Potentiel et Lignes de Champ | Physique Chimie 1ère

Créé par une charge ponctuelle Q à une distance r :

Avec k la constante de Coulomb.

Créé par une masse M à une distance r :

Avec G la constante gravitationnelle.

Relié au champ magnétique par la relation vectorielle.

Une ligne de champ est une courbe imaginaire telle que le vecteur champ en tout point de cette courbe lui est tangent.

Elles permettent de visualiser la direction et l'intensité du champ en tout point de l'espace.

• 1 Les lignes de champ ne se croisent jamais
• 2 Elles partent des charges positives (ou masses positives) vers les charges négatives (ou masses négatives)
• 3 La densité des lignes est proportionnelle à l'intensité du champ

Le champ est le gradient opposé du potentiel :

En coordonnées cartésiennes :

• 1 Le champ est dirigé dans le sens des potentiels décroissants
• 2 Plus le potentiel varie rapidement, plus le champ est intense
• 3 Les surfaces équipotentielles sont perpendiculaires aux lignes de champ

Une surface équipotentielle est l'ensemble des points de l'espace où le potentiel est constant.

Sur une telle surface, le travail nécessaire pour déplacer une charge est nul.

• 1 Les surfaces équipotentielles sont perpendiculaires aux lignes de champ
• 2 Le champ est normal à toute surface équipotentielle
• 3 Le travail pour déplacer une charge entre deux points d'une même surface équipotentielle est nul

Un dipôle électrique est constitué de deux charges égales et opposées séparées par une distance d.

Le moment dipolaire est défini par :

A grande distance, le potentiel créé par un dipôle est :

Où \(\vec{u_r}\) est le vecteur unitaire radial.

Les concepts de potentiel sont essentiels pour comprendre :

• Le fonctionnement des condensateurs
• Les circuits électriques
• Les phénomènes d'électrisation

Le potentiel gravitationnel permet d'étudier :

• Les orbites des planètes
• Les satellites artificiels
• Les trajectoires des vaisseaux spatiaux

• 1 Imagerie médicale (IRM, scanners)
• 2 Accélérateurs de particules
• 3 Écrans cathodiques et électroniques

1 Formule du potentiel d'une charge ponctuelle :

2 Conversion des unités :
Q = 2,0 µC = 2,0×10⁻⁶ C
r = 30 cm = 0,30 m

3 Application numérique :

4 Résultat :

1 Les lignes de champ partent des deux charges positives et vont vers l'infini

2 Entre les deux charges, le champ est nul au point milieu (symétrie)

3 Les surfaces équipotentielles sont des surfaces perpendiculaires aux lignes de champ

4 Les surfaces équipotentielles sont symétriques par rapport au plan médiateur

1 Formule du travail :

2 Conversion des unités :
q = -1,5 µC = -1,5×10⁻⁶ C

3 Application numérique :

4 Résultat :

5 Interprétation :
Le travail est négatif, donc la force électrostatique oppose un travail résistant au déplacement.

• Grandeur scalaire qui caractérise le travail par unité de charge
• S'exprime en volts (V) pour l'électrostatique

• Courbes tangentes au vecteur champ en chaque point
• Ne se croisent jamais

• \( \vec{E} = -\vec{\nabla}V \)
• Le champ est dirigé dans le sens des potentiels décroissants

• Ensembles de points où le potentiel est constant
• Perpendiculaires aux lignes de champ

L'équation de Poisson relie le potentiel à la densité volumique de charges :

Où ρ est la densité volumique de charges et ε₀ la permittivité du vide.

Le flux du champ électrique à travers une surface fermée est proportionnel à la charge totale enfermée :

Les forces dérivant d'un potentiel sont conservatives, c'est-à-dire que le travail ne dépend pas du chemin suivi mais seulement des positions initiale et finale.

Quelle est la relation entre le champ électrique et le potentiel électrostatique ?

Quelles sont les propriétés des surfaces équipotentielles ?

• Perpendiculaires aux lignes de champ
• Travail nul pour déplacer une charge dessus

Comment calcule-t-on le travail d'une force électrostatique ?