Vergence et Lentilles Minces

Où :

• V = vergence en dioptries (δ)
• f' = distance focale en mètres (m)

• Plus épaisses au centre qu'aux bords
• Faisceau parallèle converge vers un point
• Distance focale positive
• Vergence positive
• Forme : biconvexe, plan-convexe, ménisque convergent

• Plus minces au centre qu'aux bords
• Faisceau parallèle diverge à partir d'un point
• Distance focale négative
• Vergence négative
• Forme : biconcave, plan-concave, ménisque divergent

Point où convergent les rayons lumineux parallèles à l'axe optique après traversée de la lentille (ou point d'où semblent provenir les rayons dans une lentille divergente).

Point objet dont l'image se forme à l'infini. Pour une lentille mince symétrique, F et F' sont symétriques par rapport au centre optique.

• Point de l'axe optique situé au centre de la lentille
• Rayon passant par O n'est pas dévié
• Origine du repère pour mesurer les distances

Droite passant par le centre optique O et perpendiculaire aux faces de la lentille. C'est l'axe de symétrie de la lentille.

Un rayon incident parallèle à l'axe optique émerge en passant par le foyer image F' (pour une lentille convergente) ou en semblant provenir du foyer image F' (pour une lentille divergente).

Un rayon incident passant par le centre optique O n'est pas dévié (il continue en ligne droite).

Un rayon incident passant par le foyer objet F émerge parallèlement à l'axe optique (pour une lentille convergente). Pour une lentille divergente, le rayon incident semble provenir du foyer objet.

1. Tracer l'axe optique et marquer O, F et F'
2. Placer l'objet AB perpendiculairement à l'axe
3. Tracer 2 rayons particuliers issus de B
4. L'intersection des rayons donne l'image B'
5. Tracer A'B' perpendiculairement à l'axe

Où :

• OA = distance objet-lentille (négative)
• OA' = distance lentille-image (positive si image réelle)
• f' = distance focale de la lentille

• OA < 0 (objet réel est à gauche)
• OA' > 0 (image réelle à droite)
• OA' < 0 (image virtuelle à gauche)
• f' > 0 (lentille convergente)
• f' < 0 (lentille divergente)

• Vergence : V = 1/f' = 1/OA' - 1/OA
• Grossissement : γ = A'B'/AB = OA'/OA
• Formule de Newton : FA × F'A' = -f'²

Où :

• A'B' = hauteur de l'image
• AB = hauteur de l'objet
• OA' = distance lentille-image
• OA = distance lentille-objet

• γ > 0 : image droite (même sens que l'objet)
• γ < 0 : image renversée (sens opposé à l'objet)
• |γ| > 1 : image agrandie
• |γ| < 1 : image réduite
• |γ| = 1 : image de même taille

En utilisant la relation de conjugaison et la définition de la vergence V = 1/f', on peut exprimer le grossissement en fonction de la vergence et des positions.

• Formée par convergence réelle des rayons lumineux
• Peut être projetée sur un écran
• Située du côté opposé à l'objet (pour lentille convergente)
• Distance OA' > 0
• Peut être droite ou renversée

• Formée par prolongement des rayons lumineux
• Ne peut pas être projetée sur un écran
• Située du même côté que l'objet
• Distance OA' < 0
• Toujours droite pour lentille convergente

• Pour lentille convergente : objet entre F et 2F → image réelle agrandie
• Pour lentille convergente : objet entre F et O → image virtuelle agrandie
• Pour lentille divergente : toujours image virtuelle réduite

Quand deux lentilles sont accolées (distanciation négligeable), la vergence totale est la somme des vergences individuelles :

Où f'₁ et f'₂ sont les distances focales des lentilles individuelles.

Quand les lentilles sont séparées d'une distance e, la vergence équivalente est :

• f' = 20 cm = 0,20 m
• V = ? (en dioptries)

• OA = -30 cm = -0,30 m
• f' = 20 cm = 0,20 m
• OA' = ?
• γ = ?

• f'₁ = 10 cm = 0,10 m
• f'₂ = 25 cm = 0,25 m
• V₁ = 1/f'₁ = 1/0,10 = 10 δ
• V₂ = 1/f'₂ = 1/0,25 = 4 δ

• Hypermétropie : lentilles convergentes (V > 0)
• Myopie : lentilles divergentes (V < 0)
• Astigmatisme : lentilles cylindriques

• Microscope : objectif et oculaire
• Télescope : objectif et oculaire
• Appareil photo : objectif complexe
• Loupe : lentille convergente simple

• Caméras numériques et smartphones
• Projecteurs et écrans
• Équipements médicaux (ophtalmologie)
• Lasers et fibres optiques

Où V est en dioptries et f' en mètres.

Une lentille est convergente si elle est plus épaisse au centre qu'aux bords. Sa vergence est positive. Une lentille divergente est plus fine au centre qu'aux bords, avec une vergence négative.

La distance focale (f') est une longueur (en mètres) qui mesure la distance entre le centre optique et le foyer. La vergence (V) est l'inverse de la distance focale (en dioptries). V = 1/f'.

Pour une lentille convergente : si l'objet est à plus de 2f' de la lentille, l'image est réelle, inversée et réduite. Si l'objet est entre f' et 2f', l'image est réelle, inversée et agrandie. Si l'objet est entre f' et O, l'image est virtuelle, droite et agrandie.

On peut utiliser la méthode de l'objet à l'infini (mesurer la distance focale) ou la méthode de Bessel (mesurer la distance objet-image). La vergence est ensuite calculée par V = 1/f'.

• Vergence : V = 1/f' (en dioptries)
• Positive pour lentille convergente
• Négative pour lentille divergente

• Centre optique O
• Foyer objet F
• Foyer image F'
• Axe optique

• Relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
• Grossissement : γ = OA'/OA
• Vergence équivalente : V = V₁ + V₂ (lentilles accolées)

• Réelle : peut être projetée sur un écran
• Virtuelle : ne peut pas être projetée
• Droite ou renversée selon position de l'objet