Schématisation des systèmes | Sciences de l'ingénieur - Introduction à la modélisation
Introduction à la schématisation des systèmes
Découvrez comment représenter graphiquement les systèmes techniques
Définition de la schématisation
Qu'est-ce que la schématisation ?
La schématisation d'un système est la représentation graphique simplifiée qui met en évidence les relations entre les différentes grandeurs du système : les entrées, les sorties, les variables d'état et les paramètres. Elle permet de visualiser les flux d'énergie, d'information ou de matière entre les composants du système.
- 1 Schéma fonctionnel : relations entre fonctions
- 2 Schéma structurel : organisation des composants
- 3 Schéma énergétique : flux d'énergie
- 4 Schéma d'information : flux d'information
Entrées, sorties et variables d'état
Classification des grandeurs
Les entrées sont les grandeurs extérieures qui influencent le comportement du système. Elles peuvent être des forces, des couples, des tensions, des courants, des températures, ou des signaux de commande. Elles sont souvent contrôlées ou mesurées.
Les sorties sont les grandeurs résultantes du système en réponse aux entrées. Elles représentent les réponses du système. Elles peuvent être des déplacements, des vitesses, des tensions, des températures, ou des signaux de sortie.
Les variables d'état sont des grandeurs internes qui décrivent l'état du système à un instant donné. Elles sont nécessaires pour prédire l'évolution future du système. Elles peuvent inclure les positions, vitesses, charges, ou températures internes.
Schéma blocs
Représentation par blocs
Le schéma blocs est une représentation graphique qui utilise des rectangles (blocs) pour représenter les composants ou les sous-systèmes, et des flèches pour montrer les flux entre les blocs. Chaque bloc peut représenter une fonction, une transformation, ou un élément du système.
- Bloc fonctionnel : rectangle avec nom de la fonction
- Flèches : représentent les flux (énergie, information, matière)
- Jonction : point de convergence ou de divergence
- Flux entrant : vers le bloc
- Flux sortant : du bloc vers un autre élément
Schémas énergétiques
Représentation des flux énergétiques
Les schémas énergétiques montrent les flux d'énergie entre les composants d'un système. Ils utilisent des symboles spécifiques pour représenter les différentes formes d'énergie : électrique, mécanique, thermique, chimique, etc. Les flèches indiquent la direction et le type de flux énergétique.
- Flèche pleine : flux énergétique principal
- Flèche pointillée : pertes énergétiques
- Symbole spécifique pour chaque type d'énergie (électrique, mécanique, thermique)
- Barrière énergétique : conversion d'une forme à une autre
Diagrammes de flux
Représentation des échanges
- Flux d'énergie : transfert d'énergie entre composants (puissance, chaleur, travail)
- Flux d'information : transfert de données ou de signaux de contrôle
- Flux de matière : transfert de substances (liquides, gaz, solides)
Les diagrammes de flux montrent comment les différentes grandeurs circulent dans le système. Ils utilisent des flèches orientées pour indiquer la direction des flux et des symboles pour indiquer le type de grandeur transférée. Ces diagrammes sont essentiels pour comprendre le fonctionnement global du système.
Étude de cas - Système électrique
Schématisation d'un circuit
Un circuit RC est composé d'une résistance R et d'un condensateur C. L'entrée est une tension E, la sortie est la tension aux bornes du condensateur Uc. Le schéma montre le flux énergétique de la source vers le condensateur.
- Entrée : tension E(t), courant I(t)
- Sortie : tension Uc(t), courant dans le circuit
- Variables d'état : charge q(t) du condensateur
- Paramètres : résistance R, capacité C
Étude de cas - Système mécanique
Schématisation d'un système mécanique
Un système masse-ressort-amortisseur est composé d'une masse m, d'un ressort de raideur k, et d'un amortisseur de coefficient c. La force F(t) est l'entrée, la position x(t) est la sortie. Le schéma montre le flux d'énergie mécanique.
Le système est régi par l'équation différentielle : mx'' + cx' + kx = F(t). Les variables d'état sont la position x(t) et la vitesse x'(t). La schématisation permet de comprendre la relation entre les forces appliquées et les déplacements.
Exercice d'application
Schématisation d'un moteur électrique
Un moteur électrique à courant continu est alimenté par une tension U(t) et fournit un couple C(t) à une charge mécanique. Le moteur a une résistance R, une inductance L, une constante de couple Kt, et une constante de tension Ke. La charge mécanique a un moment d'inertie J et un coefficient de frottement f.
1. Identifier les grandeurs d'entrée du système.
2. Identifier les grandeurs de sortie du système.
3. Identifier les variables d'état du système.
4. Proposer un schéma blocs du système.
Solution de l'exercice
Correction détaillée
Les grandeurs d'entrée du système sont :
- Tension d'alimentation U(t)
- Couple de charge (si variable)
- Température ambiante (facteur de perturbation)
La tension U(t) est la principale grandeur de commande du système.
Les grandeurs de sortie du système sont :
- Vitesse de rotation ω(t)
- Courant dans le moteur I(t)
- Position angulaire θ(t)
- Couple mécanique fourni C(t)
La vitesse de rotation est la grandeur principale de sortie.
Les variables d'état sont : le courant dans le moteur I(t), la vitesse de rotation ω(t), et la position angulaire θ(t).
Le schéma blocs comprend : une entrée U(t) → bloc électrique (R, L, Ke) → courant I(t) → bloc mécanique (Kt, J, f) → vitesse ω(t) → intégrateur → position θ(t).
Résumé
Points clés
- Entrées : grandeurs extérieures influençant le système
- Sorties : grandeurs résultantes du système
- Variables d'état : grandeurs internes décrivant l'état du système
- Paramètres : grandeurs fixes caractérisant le système
- Schéma fonctionnel : relations entre fonctions
- Schéma structurel : organisation des composants
- Schéma énergétique : flux d'énergie
- Schéma d'information : flux de données
- Schémas blocs : rectangles et flèches
- Diagrammes de flux : directions des grandeurs
- Schémas énergétiques : conversions d'énergie
- Schémas d'information : traitement des signaux
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences en ingénierie