Conditions simples et composées | Algorithmique et programmation | 10 Exercices corrigés

Concepts & Exercices

\(\text{Condition simple : } P \text{ ou } \neg P\)

\(\text{Condition composée : } P \land Q \text{ ou } P \lor Q\)

Opérateurs logiques fondamentaux

Condition simple

\(x > 5\)

VRAI ou FAUX

ET logique

\(P \land Q\)

VRAI si P et Q sont vrais

OU logique

\(P \lor Q\)

VRAI si P ou Q est vrai

NON logique

\(\neg P\)

Inverse la valeur de P

🎯

Définition : Une condition simple est une expression qui retourne VRAI ou FAUX.

🔗

Composée : Une condition composée combine plusieurs conditions simples avec des opérateurs logiques.

✅

Opérateurs : ET (&&), OU (||), NON (!) en programmation.

📊

Table de vérité : Outil pour analyser les combinaisons possibles de conditions.

💡

Conseil : Commencez par les conditions simples avant d'ajouter des opérateurs logiques

🔍

Attention : L'opérateur ET est plus restrictif que OU

⚡

Astuce : Utilisez des parenthèses pour clarifier l'ordre des opérations

📋

Méthode : Dressez la table de vérité pour comprendre les combinaisons

Exercice 1

Soit x = 7. Évaluer la condition (x > 5) AND (x < 10)

Exercice 2

Soit a = 3, b = 8. Évaluer la condition (a < 5) OR (b > 10)

Exercice 3

Soit n = 12. Évaluer la condition NOT(n % 2 == 0)

Exercice 4

Soit age = 17. Évaluer la condition (age >= 16) AND (age < 18)

Exercice 5

Soit x = 5, y = 8. Évaluer la condition (x > 3) AND (y < 7) OR (x == 5)

Exercice 6

Soit note = 14. Évaluer la condition (note >= 10) AND (note < 16)

Exercice 7

Soit a = 15, b = 20. Évaluer la condition (a % 3 == 0) OR (b % 4 == 0)

Exercice 8

Soit x = -3. Évaluer la condition NOT(x > 0) AND (x != -5)

Exercice 9

Soit a = 10, b = 15, c = 20. Évaluer la condition (a < b) AND (b < c) AND (c > 18)

Exercice 10

Soit x = 8, y = 12. Évaluer la condition (x <= 10) OR (y >= 15) AND (x + y > 18)

Corrigé : Exercices 1 à 5

1 Condition (x > 5) AND (x < 10) avec x = 7

Définition :

Opérateur ET (AND) : Retourne VRAI si toutes les conditions sont vraies.

Méthode d'évaluation :

Évaluer chaque condition simple séparément
Appliquer l'opérateur logique selon la table de vérité
Donner le résultat final

Étape 1 : Évaluer la première condition

x > 5 avec x = 7 → 7 > 5 → VRAI

Étape 2 : Évaluer la deuxième condition

x < 10 avec x = 7 → 7 < 10 → VRAI

Étape 3 : Appliquer l'opérateur ET

VRAI AND VRAI → VRAI

Réponse finale :

La condition (x > 5) AND (x < 10) avec x = 7 est VRAIE

Règles appliquées :

• ET logique : VRAI si toutes les conditions sont vraies

• Table de vérité : VRAI AND VRAI = VRAI

• Évaluation : Chaque condition est évaluée indépendamment

Code Python

                x = 7

                result = (x > 5) and (x < 10)

                print(result)  # Affiche: True

2 Condition (a < 5) OR (b > 10) avec a = 3, b = 8

Définition :

Opérateur OU (OR) : Retourne VRAI si au moins une condition est vraie.

Étape 1 : Évaluer la première condition

a < 5 avec a = 3 → 3 < 5 → VRAI

Étape 2 : Évaluer la deuxième condition

b > 10 avec b = 8 → 8 > 10 → FAUX

Étape 3 : Appliquer l'opérateur OU

VRAI OR FAUX → VRAI

Réponse finale :

La condition (a < 5) OR (b > 10) avec a = 3, b = 8 est VRAIE

Règles appliquées :

• OU logique : VRAI si au moins une condition est vraie

• Table de vérité : VRAI OR FAUX = VRAI

• Caractère permissif : L'opérateur OU est plus permissif que ET

Code Python

                a = 3

                b = 8

                result = (a < 5) or (b > 10)

                print(result)  # Affiche: True

3 Condition NOT(n % 2 == 0) avec n = 12

Définition :

Opérateur NON (NOT) : Inverse la valeur d'une condition.

Étape 1 : Évaluer la condition intérieure

n % 2 == 0 avec n = 12 → 12 % 2 == 0 → 0 == 0 → VRAI

Étape 2 : Appliquer l'opérateur NON

NOT(VRAI) → FAUX

Réponse finale :

La condition NOT(n % 2 == 0) avec n = 12 est FAUSSE

Règles appliquées :

• NON logique : Inverse la valeur de la condition

• Table de vérité : NOT(VRAI) = FAUX, NOT(FAUX) = VRAI

• Modulo : n % 2 == 0 vérifie si n est pair

Code Python

                n = 12

                result = not(n % 2 == 0)

                print(result)  # Affiche: False

4 Condition (age >= 16) AND (age < 18) avec age = 17

Définition :

Intervalle fermé-ouvert : [16, 18[ inclut 16 mais exclut 18.

Étape 1 : Évaluer la première condition

age >= 16 avec age = 17 → 17 >= 16 → VRAI

Étape 2 : Évaluer la deuxième condition

age < 18 avec age = 17 → 17 < 18 → VRAI

Étape 3 : Appliquer l'opérateur ET

VRAI AND VRAI → VRAI

Réponse finale :

La condition (age >= 16) AND (age < 18) avec age = 17 est VRAIE

Règles appliquées :

• Intervalles : >= et < définissent un intervalle semi-ouvert

• ET logique : Toutes les conditions doivent être vraies

• Application : Utilisé pour vérifier les plages de valeurs

Code Python

                age = 17

                result = (age >= 16) and (age < 18)

                print(result)  # Affiche: True

5 Condition (x > 3) AND (y < 7) OR (x == 5) avec x = 5, y = 8

Définition :

Précédence des opérateurs : AND a priorité sur OR.

Étape 1 : Évaluer les conditions simples

(x > 3) avec x = 5 → 5 > 3 → VRAI

(y < 7) avec y = 8 → 8 < 7 → FAUX

(x == 5) avec x = 5 → 5 == 5 → VRAI

Étape 2 : Appliquer AND en premier

(x > 3) AND (y < 7) → VRAI AND FAUX → FAUX

Étape 3 : Appliquer OR

FAUX OR (x == 5) → FAUX OR VRAI → VRAI

Réponse finale :

La condition (x > 3) AND (y < 7) OR (x == 5) avec x = 5, y = 8 est VRAIE

Règles appliquées :

• Précédence : AND est évalué avant OR

• Associativité : Utilisez des parenthèses pour clarifier

• Évaluation gauche-droite : Quand même priorité

Code Python

                x = 5

                y = 8

                result = (x > 3) and (y < 7) or (x == 5)

                print(result)  # Affiche: True

Corrigé : Exercices 6 à 10

6 Condition (note >= 10) AND (note < 16) avec note = 14

Définition :

Intervalle semi-ouvert : [10, 16[ pour les notes valides.

Étape 1 : Évaluer la première condition

note >= 10 avec note = 14 → 14 >= 10 → VRAI

Étape 2 : Évaluer la deuxième condition

note < 16 avec note = 14 → 14 < 16 → VRAI

Étape 3 : Appliquer l'opérateur ET

VRAI AND VRAI → VRAI

Réponse finale :

La condition (note >= 10) AND (note < 16) avec note = 14 est VRAIE

Règles appliquées :

• Intervalles : >= et < définissent un intervalle semi-ouvert

• Validation : Utilisé pour valider des plages de valeurs

• Logique combinatoire : Combinaison de conditions pour validation

Code Python

                note = 14

                result = (note >= 10) and (note < 16)

                print(result)  # Affiche: True

7 Condition (a % 3 == 0) OR (b % 4 == 0) avec a = 15, b = 20

Définition :

Divisibilité : a % n == 0 signifie que a est divisible par n.

Étape 1 : Évaluer la première condition

a % 3 == 0 avec a = 15 → 15 % 3 == 0 → 0 == 0 → VRAI

Étape 2 : Évaluer la deuxième condition

b % 4 == 0 avec b = 20 → 20 % 4 == 0 → 0 == 0 → VRAI

Étape 3 : Appliquer l'opérateur OU

VRAI OR VRAI → VRAI

Réponse finale :

La condition (a % 3 == 0) OR (b % 4 == 0) avec a = 15, b = 20 est VRAIE

Règles appliquées :

• Modulo : a % n donne le reste de la division de a par n

• Divisibilité : a est divisible par n si a % n == 0

• OU logique : Suffit qu'une condition soit vraie

Code Python

                a = 15

                b = 20

                result = (a % 3 == 0) or (b % 4 == 0)

                print(result)  # Affiche: True

8 Condition NOT(x > 0) AND (x != -5) avec x = -3

Définition :

Négation : NOT inverse la valeur d'une expression booléenne.

Étape 1 : Évaluer la condition intérieure de NOT

x > 0 avec x = -3 → -3 > 0 → FAUX

Étape 2 : Appliquer NOT

NOT(FAUX) → VRAI

Étape 3 : Évaluer la deuxième condition

x != -5 avec x = -3 → -3 != -5 → VRAI

Étape 4 : Appliquer l'opérateur ET

VRAI AND VRAI → VRAI

Réponse finale :

La condition NOT(x > 0) AND (x != -5) avec x = -3 est VRAIE

Règles appliquées :

• NOT : Inverse la valeur d'une expression

• != : Opérateur de différence

• Évaluation : Respecter l'ordre des opérations

Code Python

                x = -3

                result = not(x > 0) and (x != -5)

                print(result)  # Affiche: True

9 Condition (a < b) AND (b < c) AND (c > 18) avec a = 10, b = 15, c = 20

Définition :

Chaînage d'inégalités : a < b < c vérifié avec des AND.

Étape 1 : Évaluer la première condition

a < b avec a = 10, b = 15 → 10 < 15 → VRAI

Étape 2 : Évaluer la deuxième condition

b < c avec b = 15, c = 20 → 15 < 20 → VRAI

Étape 3 : Évaluer la troisième condition

c > 18 avec c = 20 → 20 > 18 → VRAI

Étape 4 : Appliquer les opérateurs ET

VRAI AND VRAI AND VRAI → VRAI

Réponse finale :

La condition (a < b) AND (b < c) AND (c > 18) avec a = 10, b = 15, c = 20 est VRAIE

Règles appliquées :

• Chaînage : Trois conditions doivent être vraies

• ET multiple : Toutes les conditions doivent être vraies

• Transitivité : Si a < b et b < c, alors a < c

Code Python

                a = 10

                b = 15

                c = 20

                result = (a < b) and (b < c) and (c > 18)

                print(result)  # Affiche: True

10 Condition (x <= 10) OR (y >= 15) AND (x + y > 18) avec x = 8, y = 12

Définition :

Précédence des opérateurs : AND avant OR sauf parenthèses.

Étape 1 : Évaluer les conditions simples

(x <= 10) avec x = 8 → 8 <= 10 → VRAI

(y >= 15) avec y = 12 → 12 >= 15 → FAUX

(x + y > 18) avec x = 8, y = 12 → 8 + 12 > 18 → 20 > 18 → VRAI

Étape 2 : Appliquer AND en premier

(y >= 15) AND (x + y > 18) → FAUX AND VRAI → FAUX

Étape 3 : Appliquer OR

(x <= 10) OR FAUX → VRAI OR FAUX → VRAI

Réponse finale :

La condition (x <= 10) OR (y >= 15) AND (x + y > 18) avec x = 8, y = 12 est VRAIE

Règles appliquées :

• Précédence : AND est évalué avant OR

• Associativité : Sans parenthèses, AND avant OR

• Évaluation : Respecter l'ordre des opérations logiques

Code Python

                x = 8

                y = 12

                result = (x <= 10) or (y >= 15) and (x + y > 18)

                print(result)  # Affiche: True

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