- Résistance à la rayure
- Dépend de la force des liaisons
- Échelle de Mohs : 1-10
- Exemples : talc (1), gypse (2), quartz (7), diamant (10)
- Capacité à conduire le courant
- Liée à la mobilité des charges
- Isolants : σ ≈ 0
- Conducteurs : σ élevé
- Réfraction, biréfringence
- Liées à l'anisotropie
- Indices dépendent de la direction
- Applications en optique
Dureté : Résistance à la déformation plastique, mesurée sur l'échelle de Mohs (1-10).
- Liaisons covalentes C-C très fortes dans toutes les directions
- Structure tridimensionnelle rigide en tétraèdre
- Coordination 4 pour chaque atome de carbone
- Énergie de liaison élevée (~347 kJ/mol)
Chaque atome de carbone est lié à 4 autres atomes C par liaisons covalentes
Chaque C est hybridé sp³, formant des liaisons σ très fortes
Structure en réseau continu de liaisons covalentes
Longueur de liaison C-C courte (1.54 Å), liaison très stable
Difficile de déplacer les atomes → dureté maximale (10 sur échelle de Mohs)
Le diamant est le matériau le plus dur connu (10 sur l'échelle de Mohs) en raison de ses liaisons covalentes C-C très fortes dans une structure tridimensionnelle rigide
• Échelle de Mohs : 10 pour le diamant, 1 pour le talc
• Force des liaisons : Liaisons covalentes plus fortes que ioniques
• Structure tridimensionnelle : Résistance dans toutes les directions
Conductivité électrique : σ = 1/ρ, capacité à transporter les charges électriques.
- Cu : σ ≈ 5.96 × 10⁷ S/m (très bon conducteur)
- Si : σ ≈ 10⁻⁴ S/m (semi-conducteur)
- NaCl : σ ≈ 10⁻¹⁶ S/m (isolant)
Électrons de valence délocalisés dans "mer d'électrons"
Électrons libres pour transporter le courant
σ très élevé
Structure covalente avec bande interdite (~1.1 eV)
Conductivité dépend de la température
σ modéré, augmente avec T
Ions fixes dans le réseau cristallin
Aucun porteur de charge mobile à température ambiante
σ très faible
Métal : bandes de valence et conduction superposées
Semi-conducteur : petite bande interdite
Isolant : grande bande interdite
σ(Cu) >> σ(Si) >> σ(NaCl)
Ordre de conductivité : Cuivre > Silicium > Chlorure de sodium, en raison de la nature des liaisons et de la mobilité des porteurs de charge
• Modèle des bandes : Explique la conductivité selon la structure électronique
• Type de liaison : Influence la mobilité des charges
• Température : Affecte la conductivité des semi-conducteurs
Clivage : Facilité de scission suivant des plans cristallins particuliers.
- Structure en feuillets (système monoclinique)
- Plans faiblement liés par forces de Van der Waals
- Clivage parfait selon (001)
- Épaisseur des feuillets ~1 nm
Structure en couches de tétraèdres et octaèdres de silice
Liaisons covalentes fortes à l'intérieur des couches
Forces de Van der Waals faibles entre les couches
Facilité de séparation selon les plans (001) parallèles aux couches
Possibilité de séparer en feuillets très minces
Le mica présente un clivage parfait selon (001) en raison de liaisons faibles entre les couches de structure lamellaire
• Force des liaisons : Liaisons fortes dans les plans, faibles entre les plans
• Structure lamellaire : Conduit à un clivage facile
• Plans de Miller : Indices pour désigner les plans cristallins
Biréfringence : Propriété des cristaux anisotropes de dédoubler un rayon lumineux.
CaCO₃, système trigonal, structure rhomboédrique
Indices de réfraction différents selon la direction
nₑ ≠ nₒ (indice ordinaire et extraordinaire)
Quand la lumière traverse la calcite, elle se divise en deux rayons
Les deux rayons sont polarisés perpendiculairement l'un à l'autre
Utilisé dans les polariseurs, lentilles spéciales
La calcite est biréfringente car c'est un cristal anisotrope avec des indices de réfraction différents selon la direction de propagation de la lumière
• Loi de Snell-Descartes : n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
• Anisotropie : Propriétés différentes selon la direction
• Biréfringence : Δn = |nₑ - nₒ|
Conductivité thermique : Capacité à transporter la chaleur, κ = Q/(A·ΔT/Δx).
- Métaux : κ élevée (électrons libres)
- Cristaux covalents : κ variable (réseaux rigides)
- Cristaux ioniques : κ modérée
- Isolants moléculaires : κ faible
Transport d'énergie thermique par vibrations du réseau ou électrons
Électrons libres transportent la chaleur efficacement
κ(Cu) ≈ 400 W/(m·K)
Vibrations du réseau (phonons) transportent la chaleur
κ(diamant) ≈ 2200 W/(m·K)
Transport par phonons, κ modérée
κ(NaCl) ≈ 2.2 W/(m·K)
Température, pureté, structure cristalline
La conductivité thermique dépend du mécanisme de transport de chaleur : électrons libres dans les métaux, phonons dans les cristaux covalents
• Loi de Fourier : q = -κ∇T (flux de chaleur)
• Mécanismes de transport : Électrons vs phonons
• Température : κ diminue avec T pour les métaux
Densité : ρ = (Z × M) / (N_A × V_maille), dépend de la compacité.
ρ = (Z × M) / (N_A × V_maille)
Z = nombre d'atomes/formule par maille
M = masse molaire
N_A = nombre d'Avogadro
V_maille = volume de la maille
Cubique simple (CS) : Z=1, compacité = 52%
Cubique centrée (CC) : Z=2, compacité = 68%
Cubique face centrée (CFC) : Z=4, compacité = 74%
À masse atomique égale, CFC > CC > CS en densité
Aluminium (CFC) : ρ = 2.7 g/cm³
Polonium (CS) : ρ = 9.4 g/cm³
Également dépendant de la masse atomique
La densité dépend à la fois de la compacité de la structure et de la masse atomique des éléments
• Compacité : Taux de remplissage du volume
• Empilement compact : CFC et HCP ont compacité de 74%
• Relation densité-compacité : Plus compact → plus dense
Propriétés magnétiques : Réponse d'un matériau à un champ magnétique externe.
Lié aux moments magnétiques des électrons (spin et orbite)
Diamagnétique : tous électrons appariés
Paramagnétique : électrons célibataires
Ferromagnétique : moments alignés spontanément
Électrons de valence délocalisés
Peut former des bandes de spin
Fe, Co, Ni : ferromagnétiques
Al, Cu : paramagnétiques faibles
Température de Curie : au-dessus, ferromagnétique devient paramagnétique
Les propriétés magnétiques des cristaux métalliques dépendent de la configuration électronique et des interactions entre électrons de conduction
• Spin électronique : Source du magnétisme
• Loi de Curie : χ = C/T pour matériaux paramagnétiques
• Domaines de Weiss : Explication du ferromagnétisme
Dilatation thermique : Augmentation des dimensions avec la température, α = (1/L)(dL/dT).
Isotrope : α identique dans toutes les directions
Anisotrope : α dépend de la direction
Structure différente selon les directions
Forces de liaison différentes selon les axes
Système trigonal
α∥ ≈ 13×10⁻⁶ K⁻¹ (parallèle à l'axe c)
α⊥ ≈ 8×10⁻⁶ K⁻¹ (perpendiculaire à l'axe c)
Déformation non uniforme avec ΔT
Possibilité de contraintes internes
Matériaux composites, conception de pièces précises
La dilatation thermique anisotrope se produit dans les cristaux non cubiques où les propriétés varient selon la direction
• Coefficient de dilatation : α = (1/L)(dL/dT)
• Système cristallin : Détermine l'anisotropie
• Contraintes thermiques : Risque de fissuration
Propriétés diélectriques : Réponse à un champ électrique, ε = C/C₀.
- Constante diélectrique élevée
- Polarisation ionique
- Isolants électriques
- Pièges d'impuretés
Déplacement des charges sous champ électrique
Polarisation électronique, ionique, orientational
Ions positifs et négatifs peuvent se déplacer légèrement
Création de dipôles induits
ε_r = ε/ε₀, mesure la capacité à stocker l'énergie électrique
NaCl : ε_r ≈ 5.9, TiO₂ : ε_r ≈ 100
Condensateurs, isolants, dispositifs électro-optiques
Crystaux sans centre d'inversion : effet piézoélectrique
Les cristaux ioniques présentent des propriétés diélectriques marquées dues à la polarisation des ions sous champ électrique
• Loi de Gauss : ∇·D = ρ_libre
• Relation constitutive : D = εE
• Polarisation : P = ε₀χE
Propriétés mécaniques : Réponse à des contraintes mécaniques (dureté, élasticité, plasticité).
Liaisons covalentes fortes → grande dureté (diamant)
Liaisons métalliques → ductilité (Cu, Fe)
Liaisons ioniques → dureté modérée, fragilité (NaCl)
Dislocations facilitent la déformation plastique
Présence de défauts affecte les propriétés
Propriétés différentes selon la direction
Exemple : graphite facile à cliver mais résistant dans le plan
Dépend de la rigidité des liaisons
E = contrainte/déformation
Choix des matériaux selon les propriétés requises
Composites exploitant les différentes propriétés
Les propriétés mécaniques des cristaux dépendent de la nature des liaisons, de la structure et de la présence de défauts
• Loi de Hooke : σ = Eε
• Glissement cristallin : Dépend des plans et directions
• Relation structure-propriétés : Base de la science des matériaux
