Tempérament égal : Division de l'octave en 12 demi-tons égaux.
Formule : \( f_2 = f_1 \cdot 2^{n/12} \) où n est le nombre de demi-tons.
Fréquence initiale : \( f_1 = 440 \) Hz (La₄)
Niveau de demi-tons : \( n = 1 \)
\( f_2 = 440 \cdot 2^{1/12} \)
\( 2^{1/12} \approx 1.05946 \)
\( f_2 = 440 \times 1.05946 \approx 466.2 \) Hz
La note un demi-ton audessus de La₄ est Si♭₄ (environ 466 Hz)
La fréquence d'un demi-ton audessus de La₄ est d'environ 466.2 Hz
• Formule : \( f_2 = f_1 \cdot 2^{n/12} \)
• Tempérament égal : 12 demi-tons par octave
• Perception : Logarithmique des intervalles
Intervalle : Rapport de fréquences entre deux notes.
Quinte : 7 demi-tons dans le tempérament égal.
Do₄ → Sol₄ : 7 demi-tons d'écart
\( r = 2^{7/12} \)
\( 2^{7/12} = 2^{0.5833} \approx 1.4983 \)
Quinte pure = 3:2 = 1.5
Écart = 1.5 - 1.4983 = 0.0017 (très faible)
Le rapport de fréquence entre Do₄ et Sol₄ est d'environ 1.4983
• Intervalle : \( r = 2^{n/12} \)
• Quinte : 7 demi-tons
• Tempérament égal : Légère approximation de la quinte pure
Tempo : Vitesse de la pulsation musicale exprimée en BPM (battements par minute).
Noire : Unité de base du rythme dans la notation musicale.
120 BPM = 120 battements par minute
Durée d'un battement = 60 secondes ÷ 120 battements = 0.5 secondes
Dans la plupart des cas, la noire correspond à un battement
Durée d'une noire = 0.5 secondes
À 120 BPM, une noire dure 0.5 secondes
• Formule : Durée = 60 ÷ BPM
• Noire : Généralement égale à un battement
• Rythme : Unité fondamentale de la pulsation
Battements : Variation périodique de l'intensité sonore due à l'interférence de deux fréquences proches.
Fréquence des battements : \( f_{battement} = |f_1 - f_2| \)
Soit \( f_1 = 440 \) Hz et \( f_2 = 442 \) Hz
\( f_{battement} = |440 - 442| = 2 \) Hz
On entend une pulsation de 2 battements par seconde
Moins de battements = meilleures concordance des fréquences
Entre 440 Hz et 442 Hz, il y a 2 battements par seconde
• Formule : \( f_{battement} = |f_1 - f_2| \)
• Interférence : Superposition de deux ondes proches
• Accordage : Réduction des battements = meilleure justesse
Motif rythmique : Séquence de durées et d'accentuations.
Perception : Le cerveau identifie les motifs répétitifs.
Reconnaître les figures de base (noires, croches, blanches)
Déterminer le battement de base
Repérer les répétitions et les variations
Le motif rythmique est perçu comme une unité cohérente
La perception du rythme repose sur l'identification de motifs temporels répétitifs
• Motif : Unité rythmique identifiable
• Pulsation : Battement de base
• Perception : Identification de motifs répétitifs
Tempo : Vitesse de la pulsation musicale en battements par minute.
Mesure : Unité rythmique contenant un nombre fixe de temps.
4 temps par mesure (chacun égal à une noire)
Soit 4 mesures en 4 secondes
4 mesures × 4 temps = 16 battements en 4 secondes
16 battements en 4 secondes = 4 battements/seconde
4 × 60 = 240 BPM
Le tempo est de 240 battements par minute (BPM)
• Formule : BPM = (battements × 60) ÷ durée en secondes
• Structure : Mesures et temps
• Calcul : Conversion temps → battements
Pulsation : Battement régulier perçu dans la musique.
Perception : Capacité à anticiper et synchroniser avec le rythme.
Le cerveau identifie des événements réguliers dans le temps
Le cerveau continue la pulsation même si les événements cessent
Activation des régions motrices même à l'écoute passive
Le cerveau anticipe les événements rythmiques futurs
La pulsation est perçue comme un battement régulier extrapolé et prédit par le cerveau
• Extrapolation : Continuation mentale de la pulsation
• Prédiction : Anticipation des événements futurs
• Synchronisation : Activation des régions motrices
Syncopation : Accentuation d'un temps faible ou suppression d'un temps fort.
Effet : Création de tension et surprise rythmique.
Dans 4/4, les temps 1 et 3 sont forts, 2 et 4 sont faibles
Accentuation d'un temps faible (ex: entre les temps)
Crée une tension qui se résout au prochain temps fort
Le cerveau attend le temps fort, la syncopation surprend
La syncopation accentue les temps faibles, créant de la surprise et de la tension
• Temps forts/faibles : Structure rythmique de base
• Surprise : Violation des attentes rythmiques
• Tension : Création d'une résolution attendue
Justesse : Précision de l'accordage par rapport à la fréquence de référence.
Cent : Unité de mesure de la justesse (1/100e de demi-ton).
La₄ = 440 Hz
Instrument A = 442 Hz, Instrument B = 439 Hz
Formule : \( \text{cents} = 1200 \times \log_2(\frac{f_{mesurée}}{f_{référence}}) \)
Instrument A : \( 1200 \times \log_2(\frac{442}{440}) \approx 7.8 \) cents
Instrument B : \( 1200 \times \log_2(\frac{439}{440}) \approx -3.9 \) cents
Instrument A est trop aigu, Instrument B est trop grave
Instrument A est à +7.8 cents, Instrument B est à -3.9 cents par rapport à 440 Hz
• Cent : 1/100e de demi-ton
• Formule : \( \text{cents} = 1200 \times \log_2(\frac{f_{mesurée}}{f_{référence}}) \)
• Précision : ±5 cents généralement acceptable
Intervalle : Distance perçue entre deux hauteurs.
Harmonicité : Consonance des intervalles selon les rapports de fréquences.
Octave : 2:1, Quinte : 3:2, Quart : 4:3, Tierce majeure : 5:4
Plus les rapports sont simples, plus l'intervalle est consonant
Les harmoniques des deux notes coïncident davantage pour les intervalles consonants
Le cerveau préfère les rapports simples (octave > quinte > tierce)
Les intervalles avec des rapports de fréquences simples sont perçus comme plus consonants
• Simplicité : Rapports simples → consonance
• Harmoniques : Coïncidence des harmoniques
• Préférence : Le cerveau favorise les intervalles simples
