Énergie d'un photon : \(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}\)
Où h = 6,63×10⁻³⁴ J.s (constante de Planck), c = 3×10⁸ m/s (vitesse de la lumière)
- Convertir la longueur d'onde en mètres
- Appliquer la formule E = hc/λ
- Exprimer le résultat en joules ou en eV
λ = 650 nm = 650 × 10⁻⁹ m
h = 6,63 × 10⁻³⁴ J.s
c = 3,00 × 10⁸ m/s
\(E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \times 3,00 \times 10^8}{650 \times 10^{-9}}\)
\(E = \frac{1,989 \times 10^{-25}}{650 \times 10^{-9}} = 3,06 \times 10^{-19} J\)
1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J
\(E = \frac{3,06 \times 10^{-19}}{1,60 \times 10^{-19}} = 1,91 eV\)
L'énergie d'un photon de lumière rouge de longueur d'onde 650 nm est de 3,06×10⁻¹⁹ J ou 1,91 eV
• Formule : E = hc/λ
• Constantes : h = 6,63×10⁻³⁴ J.s et c = 3×10⁸ m/s
• Conversion : 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J
Série de Balmer : Transitions vers le niveau n = 2, dans le visible
Les principales raies sont : Hα (656 nm), Hβ (486 nm), Hγ (434 nm), Hδ (410 nm)
Pour l'hydrogène : \(E_n = -\frac{13,6}{n^2} eV\)
n = 1 : E₁ = -13,6 eV (état fondamental)
n = 2 : E₂ = -3,4 eV
n = 3 : E₃ = -1,51 eV
Série de Balmer : transitions vers n = 2
n = 3 → n = 2 : Hα (656 nm, rouge)
n = 4 → n = 2 : Hβ (486 nm, bleu-vert)
n = 5 → n = 2 : Hγ (434 nm, violet)
n = 6 → n = 2 : Hδ (410 nm, violet)
ΔE = E₂ - E₃ = -3,4 - (-1,51) = -1,89 eV
Énergie libérée : 1,89 eV
\(\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1,89 \times 1,6 \times 10^{-19}} = 6,56 \times 10^{-7} m = 656 nm\)
Les raies d'émission de l'hydrogène dans le visible appartiennent à la série de Balmer : Hα (656 nm), Hβ (486 nm), Hγ (434 nm), Hδ (410 nm)
• Niveaux d'énergie : Eₙ = -13,6/n² eV
• Série de Balmer : Transitions vers n = 2
• Quantification : L'énergie est quantifiée, pas continue
Relation énergie-longueur d'onde : \(\lambda = \frac{hc}{E}\)
E = 2,1 eV = 2,1 × 1,60 × 10⁻¹⁹ = 3,36 × 10⁻¹⁹ J
h = 6,63 × 10⁻³⁴ J.s
c = 3,00 × 10⁸ m/s
\(\lambda = \frac{hc}{E}\)
\(\lambda = \frac{6,63 \times 10^{-34} \times 3,00 \times 10^8}{3,36 \times 10^{-19}}\)
\(\lambda = \frac{1,989 \times 10^{-25}}{3,36 \times 10^{-19}} = 5,92 \times 10^{-7} m = 592 nm\)
λ = 592 nm → domaine visible (jaune-orange)
La longueur d'onde correspondant à une énergie de 2,1 eV est de 592 nm, dans le domaine visible
• Formule inverse : λ = hc/E
• Conversion : 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J
• Domaines : UV (<400nm), visible (400-800nm), IR (>800nm)
Loi de Wien : \(\lambda_{max} = \frac{b}{T}\)
Où b = 2,898×10⁻³ m.K (constante de Wien)
λ_max = 450 nm = 450 × 10⁻⁹ m
b = 2,898 × 10⁻³ m.K
\(T = \frac{b}{\lambda_{max}}\)
\(T = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{450 \times 10^{-9}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{4,5 \times 10^{-7}}\)
\(T = 6,44 \times 10^3 K = 6440 K\)
T = 6440 K → Étoile blanche-bleue, très chaude
La température de l'étoile est de 6440 K, ce qui correspond à une étoile de type blanc-bleu
• Loi de Wien : λ_max = b/T
• Température : Plus λ_max est petit, plus T est grand
• Classification : Bleu > Blanc > Jaune > Orange > Rouge
Domaines spectraux : UV (100-400 nm), IR (800 nm - 1 mm)
UV : λ = 200 nm = 2,00 × 10⁻⁷ m
IR : λ = 10000 nm = 1,00 × 10⁻⁵ m
\(E_{UV} = \frac{hc}{\lambda_{UV}} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \times 3,00 \times 10^8}{2,00 \times 10^{-7}} = 9,95 \times 10^{-19} J\)
\(E_{IR} = \frac{hc}{\lambda_{IR}} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \times 3,00 \times 10^8}{1,00 \times 10^{-5}} = 1,99 \times 10^{-20} J\)
\(\frac{E_{UV}}{E_{IR}} = \frac{9,95 \times 10^{-19}}{1,99 \times 10^{-20}} = 50\)
Les photons UV ont 50 fois plus d'énergie que les photons IR
Les photons UV ont une énergie beaucoup plus élevée que les photons IR car leur longueur d'onde est plus courte
• Inverse proportionnel : E ∝ 1/λ
• Domaines : UV > Visible > IR en énergie
• Effets : UV peut ioniser, IR réchauffe
Spectre caractéristique : Chaque élément chimique a un spectre d'émission unique
Chaque élément a des niveaux d'énergie spécifiques
Les transitions entre ces niveaux produisent des raies à des longueurs d'onde précises
Observer les raies d'émission dans le spectre
Comparer les longueurs d'onde mesurées avec des références connues
Doublet jaune à 589,0 nm et 589,6 nm
Ces raies sont caractéristiques du sodium
1. Observer le spectre d'émission
2. Mesurer les longueurs d'onde des raies
3. Consulter des tables spectroscopiques
4. Identifier l'élément correspondant
Un élément est identifié par ses raies d'émission caractéristiques, comme une empreinte digitale spectrale
• Identité : Chaque élément a un spectre unique
• Applications : Astronomie, analyse chimique
• Précision : Mesure très précise des longueurs d'onde
Relation énergie-fréquence : E = hν, donc ν = E/h
E = 3,2 eV = 3,2 × 1,60 × 10⁻¹⁹ = 5,12 × 10⁻¹⁹ J
h = 6,63 × 10⁻³⁴ J.s
\(\nu = \frac{E}{h}\)
\(\nu = \frac{5,12 \times 10^{-19}}{6,63 \times 10^{-34}} = 7,72 \times 10^{14} Hz\)
ν = 7,72 × 10¹⁴ Hz → λ = c/ν = 3,00×10⁸ / 7,72×10¹⁴ ≈ 389 nm
Cela correspond au violet dans le visible
La fréquence d'un photon d'énergie 3,2 eV est de 7,72×10¹⁴ Hz, correspondant à la lumière violette
• Relation fondamentale : E = hν
• Conversion : 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J
• Vérification : λ = c/ν pour confirmer le domaine
Quantification de l'énergie : Les électrons ne peuvent avoir que certaines valeurs d'énergie
Les électrons orbitent sur des orbites circulaires fixes
Chaque orbite correspond à un niveau d'énergie bien défini
Pour l'hydrogène : \(E_n = -\frac{13,6}{n^2} eV\)
n = 1, 2, 3, ... (niveaux permis)
Seules certaines transitions sont possibles
Exemple : n = 3 → n = 2, mais pas n = 3 → n = 1,8
Seules certaines longueurs d'onde sont émises
Donc spectre constitué de raies distinctes (discontinu)
Le spectre est discontinu car l'énergie des électrons est quantifiée : seules certaines transitions sont possibles
• Quantification : E = -13,6/n² eV
• Transitions : Seulement entre niveaux permis
• Conséquence : Spectre de raies, pas continu
Énergie de transition : ΔE = E_finale - E_initiale
Pour l'hydrogène : \(E_n = -\frac{13,6}{n^2} eV\)
Niveau initial : n = 3, E₃ = -13,6/9 = -1,51 eV
Niveau final : n = 2, E₂ = -13,6/4 = -3,40 eV
ΔE = E₂ - E₃ = -3,40 - (-1,51) = -3,40 + 1,51 = -1,89 eV
ΔE < 0 signifie que l'énergie est libérée (émise)
Énergie du photon émis : |ΔE| = 1,89 eV
E = 1,89 eV = 1,89 × 1,60 × 10⁻¹⁹ = 3,02 × 10⁻¹⁹ J
\(\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \times 3,00 \times 10^8}{3,02 \times 10^{-19}} = 6,58 \times 10^{-7} m = 658 nm\)
La transition n=3 → n=2 libère un photon d'énergie 1,89 eV correspondant à λ = 658 nm (raie Hα de la série de Balmer)
• Formule : ΔE = E_finale - E_initiale
• Signe : ΔE < 0 → émission, ΔE > 0 → absorption
• Identification : Transition n=3→n=2 = raie Hα
Analyse spectroscopique : Lecture du spectre pour déterminer la composition
Identifier les raies d'émission ou d'absorption
Noter les longueurs d'onde précises
Comparer les raies observées avec des spectres de référence
Exemple : Hydrogène → raies de Balmer
Exemple : Hélium → raies à 587,6 nm, 447,1 nm
L'intensité des raies indique l'abondance relative
Plus une raie est intense, plus l'élément est abondant
La largeur des raies donne des informations sur la température
Le décalage Doppler indique le mouvement de l'étoile
Le spectre d'une étoile révèle sa composition chimique par identification des raies caractéristiques des éléments présents
• Identification : Chaque élément a des raies caractéristiques
• Quantité : Intensité des raies ∝ abondance
• Autres données : Température, mouvement, pression
