Physique-Chimie • Seconde

Radioactivité naturelle
Transformations nucléaires

Concepts & Exercices
\(\text{Désintégration radioactive}\)
Instabilité spontanée des noyaux atomiques
Rayonnement α
\(\alpha = ^4_2\text{He}^{2+}\)
Particule lourde, très ionisante
Rayonnement β
\(\beta = e^-\)
Électron émis lors de la désintégration
Rayonnement γ
\(\gamma = \text{onde électromagnétique}\)
Rayonnement électromagnétique très pénétrant
⚛️
α
2p, 2n
β
1e-
📡
γ
Photon
⚛️
Définition : Désintégration spontanée de noyaux instables avec émission de particules.
📊
Types : Rayonnements α, β, γ avec différentes propriétés physiques.
🔄
Lois de conservation : Conservation du nombre de masse et du nombre de charge.
⏱️
Demi-vie : Temps nécessaire pour que la moitié des noyaux se désintègrent.
💡
Conseil : Toujours vérifier la conservation du nombre de masse et de charge
🔍
Attention : La radioactivité est un phénomène aléatoire mais statistiquement prévisible
Astuce : Les rayonnements α sont arrêtés par une feuille de papier
📋
Méthode : Écrire les équations nucléaires avec les bons indices et exposants
Exercice 1
Désintégration alpha de l'uranium-238
Exercice 2
Désintégration bêta du carbone-14
Exercice 3
Comparaison des rayonnements α, β, γ
Exercice 4
Calcul de demi-vie du radium-226
Exercice 5
Désintégration gamma du cobalt-60
Exercice 6
Datation au carbone-14
Exercice 7
Désintégration du potassium-40
Exercice 8
Équilibre radioactif dans la chaîne de l'uranium
Exercice 9
Production de chaleur par radioactivité
Exercice 10
Radioactivité dans la croûte terrestre
Corrigé : Exercices 1 à 5
1 Désintégration alpha de l'uranium-238
Définition :

Désintégration alpha : Émission d'une particule alpha (noyau d'hélium) par un noyau instable.

\({}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He}\)
Uranium-238 → Thorium-234 + Particule alpha
Lois de conservation :
  • Conservation du nombre de masse : 238 = 234 + 4
  • Conservation du nombre de charge : 92 = 90 + 2
U-238
Th-234
+
α
Étape 1 : Identifier le noyau parent

L'uranium-238 a pour symbole U, Z=92 et A=238

Étape 2 : Écrire la particule alpha

Une particule alpha est un noyau d'hélium : \({}^{4}_{2}\text{He}\)

Étape 3 : Calculer le noyau fils

Z_fils = Z_parent - 2 = 92 - 2 = 90 (Thorium)

A_fils = A_parent - 4 = 238 - 4 = 234

Étape 4 : Vérifier les lois de conservation

Nombre de masse : 238 = 234 + 4 ✓

Nombre de charge : 92 = 90 + 2 ✓

Étape 5 : Écrire l'équation complète

\({}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He}\)

Réponse finale :

Lors de la désintégration alpha de l'uranium-238, il se forme du thorium-234 et une particule alpha (noyau d'hélium)

Règles appliquées :

Rayonnement α : Perte de 2 protons et 2 neutrons

Force : Très ionisant mais faible pénétration

Énergie : Typiquement 4-8 MeV

2 Désintégration bêta du carbone-14
Définition :

Désintégration bêta : Transformation d'un neutron en proton avec émission d'un électron et d'un antineutrino.

\({}^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{14}_{7}\text{N} + {}^{0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}_e\)
Carbone-14 → Azote-14 + Électron + Antineutrino
C-14
N-14
+
e-
Étape 1 : Identifier le noyau parent

Le carbone-14 a pour symbole C, Z=6 et A=14

Étape 2 : Comprendre le mécanisme β-

Un neutron se transforme en proton : n → p + e⁻ + ν̄ₑ

Étape 3 : Calculer le noyau fils

Z_fils = Z_parent + 1 = 6 + 1 = 7 (Azote)

A_fils = A_parent = 14 (inchangé)

Étape 4 : Écrire l'équation

Le nombre de masse reste constant, le numéro atomique augmente de 1

Étape 5 : Vérifier la conservation

Nombre de masse : 14 = 14 ✓

Nombre de charge : 6 = 7 + (-1) ✓

Réponse finale :

Le carbone-14 se désintègre en azote-14 par émission bêta négative avec conservation du nombre de masse

Règles appliquées :

Rayonnement β- : Un neutron devient un proton

Charge : Z augmente de 1, A constant

Antineutrino : Respect de la conservation de l'énergie

3 Comparaison des rayonnements
Définition :

Rayonnements ionisants : Trois types principaux avec propriétés différentes.

Rayonnement α
Masse: 4u, Charge: +2e
Pénétration: Papier
Rayonnement β
Masse: ~0u, Charge: -1e
Pénétration: Aluminium (2-3mm)
Rayonnement γ
Masse: 0u, Charge: 0
Pénétration: Plomb (épais)
⚛️
α
Masse 4, Charge +2
β
Masse 0, Charge -1
📡
γ
Masse 0, Charge 0
Étape 1 : Rayonnement α

Composé de particules lourdes (noyau He), très ionisantes mais faiblement pénétrantes

Étape 2 : Rayonnement β

Électrons rapides, moyennement pénétrants, peuvent traverser la peau

Étape 3 : Rayonnement γ

Ondes électromagnétiques très pénétrantes, nécessitent blindage lourd

Étape 4 : Protection

α: Papier ou peau, β: Aluminium, γ: Plomb ou béton épais

Étape 5 : Applications

α: Détecteurs de fumée, β: Radiographie, γ: Stérilisation

Réponse finale :

Les rayonnements α, β et γ ont des propriétés différentes de pénétration et d'ionisation, nécessitant des protections adaptées

Règles appliquées :

Relation masse-pénétration : Plus la masse est grande, moins la pénétration est forte

Relation charge-ionisation : Plus la charge est élevée, plus l'ionisation est intense

Protection : Adapter le blindage à la nature du rayonnement

4 Demi-vie du radium-226
Définition :

Demi-vie (T₁/₂) : Durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs se désintègrent.

\(N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\)
\(T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}\)
Loi de décroissance exponentielle
Étape 1 : Données

Le radium-226 a une demi-vie de 1600 ans

Étape 2 : Constante radioactive

\(\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{1600} = 4.33 \times 10^{-4} \text{ an}^{-1}\)

Étape 3 : Application numérique

Après 1600 ans, N = N₀/2

Après 3200 ans, N = N₀/4

Étape 4 : Calcul pour une durée donnée

Si on part de 100g de Ra-226, après 3200 ans il reste 25g

Étape 5 : Interprétation

La demi-vie est caractéristique de chaque isotope, indépendante des conditions extérieures

Réponse finale :

La demi-vie du radium-226 est de 1600 ans, ce qui signifie qu'après cette durée, la moitié des noyaux se sont désintégrés

Règles appliquées :

Constante radioactive λ : Inversement proportionnelle à la demi-vie

Indépendance : La demi-vie ne dépend pas de la température, pression ou chimie

Statistique : Phénomène aléatoire mais prévisible à l'échelle macroscopique

5 Désintégration gamma du cobalt-60
Définition :

Désintégration gamma : Émission de rayonnement électromagnétique par un noyau excité.

\({}^{60}_{27}\text{Co}^* \rightarrow {}^{60}_{27}\text{Co} + \gamma\)
Cobalt-60 excité → Cobalt-60 + Photon gamma
Co*
Excité
Co
Fondamental
+
γ
Étape 1 : État excité

Le noyau fils d'une désintégration α ou β est souvent dans un état excité

Étape 2 : Transition gamma

Le noyau excité émet un photon gamma pour atteindre son état fondamental

Étape 3 : Conservation

A et Z restent inchangés, seule l'énergie est libérée

Étape 4 : Énergie des photons

Typiquement 10 keV à 10 MeV selon le niveau d'énergie du noyau

Étape 5 : Applications médicales

Source de rayons gamma pour la radiothérapie et la stérilisation

Réponse finale :

La désintégration gamma permet à un noyau excité de retrouver son état fondamental en émettant un photon γ

Règles appliquées :

Absence de changement : A et Z restent constants

Énergie : Libération de l'énergie excédentaire

Applications : Médicales, industrielles, de sécurité

Corrigé : Exercices 6 à 10
6 Datation au carbone-14
Définition :

Datation radiocarbonique : Méthode de datation basée sur la désintégration du carbone-14.

\(t = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)} \cdot \ln\left(\frac{N_0}{N}\right)\)
Calcul de l'âge à partir de la désintégration
Étape 1 : Production du C-14

Le carbone-14 est produit dans l'atmosphère par interaction des rayons cosmiques avec l'azote

Étape 2 : Équilibre dynamique

Pendant la vie, le rapport C-14/C-12 est constant dans les organismes vivants

Étape 3 : Arrêt de l'échange

À la mort de l'organisme, l'échange avec l'atmosphère cesse

Étape 4 : Désintégration

Le C-14 se désintègre avec une demi-vie de 5730 ans

Étape 5 : Mesure et calcul

On mesure le rapport actuel C-14/C-12 et on compare avec le ratio initial

Réponse finale :

La datation au carbone-14 permet d'estimer l'âge des matières organiques jusqu'à environ 50 000 ans

Règles appliquées :

Limite de temps : Jusqu'à 50 000 ans environ

Supposition : Le taux de production du C-14 est constant

Correction : Calibration nécessaire pour variations historiques

7 Désintégration du potassium-40
Définition :

Radioactivité naturelle : Le potassium-40 présente un cas particulier de désintégration multiple.

\({}^{40}_{19}\text{K} \rightarrow {}^{40}_{20}\text{Ca} + \beta^- + \bar{\nu}_e\) (89.3%)
\({}^{40}_{19}\text{K} \rightarrow {}^{40}_{18}\text{Ar} + \beta^+ + \nu_e\) (10.7%)
Deux modes de désintégration possible
Étape 1 : Isotope naturel

Le potassium-40 est un isotope naturel présent à 0.012% du potassium total

Étape 2 : Mode β-

9.3% du temps, il se désintègre en calcium-40 par émission β-

Étape 3 : Mode β+

10.7% du temps, il se désintègre en argon-40 par capture électronique ou émission β+

Étape 4 : Demi-vie

La demi-vie du potassium-40 est de 1.25 milliards d'années

Étape 5 : Applications

Utilisé pour la datation des roches anciennes et la géochronologie

Réponse finale :

Le potassium-40 se désintègre par deux voies différentes en calcium-40 ou argon-40 avec une très longue demi-vie

Règles appliquées :

Double mode : Désintégration β- et β+ pour un même isotope

Longue durée : Adapté pour la datation des objets très anciens

Naturel : Présent dans les roches et minéraux

8 Chaîne de désintégration de l'uranium
Définition :

Série radioactive : Suite de désintégrations successives aboutissant à un noyau stable.

\({}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\text{Th} \rightarrow {}^{234}_{91}\text{Pa} \rightarrow {}^{234}_{92}\text{U} \rightarrow \dots \rightarrow {}^{206}_{82}\text{Pb}\)
Série de l'uranium aboutissant au plomb-206
Étape 1 : Initiation

La série commence avec l'uranium-238 qui subit une succession de désintégrations

Étape 2 : Succession

14 désintégrations successives (α et β) aboutissent au plomb-206 stable

Étape 3 : Équilibre séculaire

Dans les minerais anciens, les descendants sont en équilibre radioactif

Étape 4 : Temps caractéristiques

Chaque membre de la chaîne a sa propre demi-vie

Étape 5 : Applications

Utilisée pour la datation des roches et la géochronologie

Réponse finale :

La série de l'uranium comprend 14 étapes aboutissant au plomb-206 stable, avec des demi-vies variant de quelques secondes à des millions d'années

Règles appliquées :

Loi de Soddy : Les émissions α et β modifient Z et A de manière prévisible

Équilibre : Dans les minerais anciens, les activités des descendants sont égales

Stabilité finale : Toutes les séries aboutissent à des isotopes stables du plomb

9 Production de chaleur par radioactivité
Définition :

Énergie libérée : La désintégration radioactive libère de l'énergie sous forme de chaleur.

\(E = mc^2\)
Équivalence masse-énergie
Étape 1 : Origine de l'énergie

La différence de masse entre les noyaux parents et fils se traduit par une énergie libérée

Étape 2 : Types d'énergie

Énergie cinétique des particules émises, énergie des rayonnements γ

Étape 3 : Conversion en chaleur

L'énergie cinétique des particules est convertie en énergie thermique par collision

Étape 4 : Applications géologiques

La radioactivité naturelle contribue à la chaleur interne de la Terre

Étape 5 : Applications technologiques

Utilisée dans les générateurs thermoélectriques des sondes spatiales

Réponse finale :

La radioactivité naturelle libère de l'énergie qui se convertit en chaleur, contribuant à la température interne de la Terre

Règles appliquées :

Conservation : La masse disparaît mais l'énergie est conservée

Quantité : Relativement faible mais continue sur des millions d'années

Importance : Contribution significative à la géothermie terrestre

10 Radioactivité dans la croûte terrestre
Définition :

Fonds naturel : Présence de radioactivité dans les roches et le sol.

\(\text{Activité} = \lambda \cdot N\)
Activité radioactive en fonction de λ et N
Étape 1 : Sources principales

Uranium, thorium, potassium-40 sont les principaux responsables de la radioactivité naturelle

Étape 2 : Distribution

Varie selon les types de roches (granites, sédiments, etc.)

Étape 3 : Mesure

Environ 0.1 à 10 µSv/h selon les régions