Distance de freinage : Distance parcourue pendant le freinage jusqu'à l'arrêt complet.
- Convertir la vitesse en m/s
- Identifier l'accélération de freinage (négative)
- Appliquer la formule : \(d = \frac{v^2}{2|a|}\)
- Effectuer le calcul
50 km/h = 50/3.6 ≈ 13.89 m/s
v₀ = 13.89 m/s (vitesse initiale)
v_f = 0 m/s (vitesse finale)
a = -6 m/s² (accélération de freinage typique)
\(d = \frac{v_0^2 - v_f^2}{2|a|} = \frac{(13.89)^2 - 0^2}{2 \times 6}\)
\(d = \frac{192.9}{12} ≈ 16.08\) m
La voiture parcourt environ 16 mètres pour s'arrêter complètement.
La distance de freinage est d'environ 16.08 mètres.
• Conversion : km/h → m/s en divisant par 3.6
• Formule physique : \(d = \frac{v^2}{2|a|}\) pour freinage uniforme
• Accélération négative : Signe négatif pour décélération
Vitesse moyenne : \(v_{moy} = \frac{\text{distance}}{\text{temps}}\)
Distance = 100 m
Temps = 10.2 s (record olympique)
\(v_{moy} = \frac{100}{10.2} ≈ 9.80\) m/s
9.80 m/s × 3.6 = 35.28 km/h
La vitesse n'est pas constante : accélération initiale, vitesse maximale, puis légère décélération
La vitesse moyenne du coureur est de 9.80 m/s ou 35.28 km/h.
• Vitesse moyenne : Rapport distance/temps
• Conversion : m/s → km/h en multipliant par 3.6
• Modélisation : La vitesse réelle varie au cours de la course
Trajectoire parabolique : Mouvement sous l'effet de la gravité avec vitesse initiale.
Vitesse initiale : v₀ = 25 m/s
Angle de lancement : α = 45°
Hauteur initiale : h₀ = 1.2 m
v₀ₓ = v₀ × cos(α) = 25 × cos(45°) = 25 × (√2/2) ≈ 17.68 m/s
v₀ᵧ = v₀ × sin(α) = 25 × sin(45°) = 25 × (√2/2) ≈ 17.68 m/s
x(t) = v₀ₓ × t
y(t) = h₀ + v₀ᵧ × t - ½gt²
La balle touche le sol quand y(t) = 0
1.2 + 17.68t - 4.9t² = 0
t ≈ 3.67 s
La balle parcourt environ 64.7 mètres horizontalement en 3.67 secondes.
• Décomposition : La vitesse initiale se décompose en composantes horizontale et verticale
• Gravité : g = 9.8 m/s² agit uniquement sur la composante verticale
• Indépendance : Les mouvements horizontal et vertical sont indépendants
Composition des vitesses : \(\vec{v}_{sol} = \vec{v}_{air} + \vec{v}_{vent}\)
Vitesse air : v_air = 800 km/h (Nord)
Vent : v_vent = 50 km/h (Ouest)
\(\vec{v}_{air} = \begin{pmatrix} 0 \\ 800 \end{pmatrix}\) km/h
\(\vec{v}_{vent} = \begin{pmatrix} -50 \\ 0 \end{pmatrix}\) km/h
\(\vec{v}_{sol} = \vec{v}_{air} + \vec{v}_{vent} = \begin{pmatrix} -50 \\ 800 \end{pmatrix}\) km/h
\(|\vec{v}_{sol}| = \sqrt{(-50)^2 + 800^2} = \sqrt{2500 + 640000} = \sqrt{642500} ≈ 801.6\) km/h
La vitesse de l'avion par rapport au sol est d'environ 801.6 km/h dans une direction légèrement déviée.
• Composition vectorielle : Addition des vecteurs vitesse
• Norme du vecteur : Calculée avec le théorème de Pythagore
• Direction : Légère déviation due au vent
Accélération centripète : \(a_c = \frac{v^2}{r}\), dirigée vers le centre de la courbe.
Vitesse du train : v = 72 km/h = 20 m/s
Rayon de la courbe : r = 200 m
\(a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{20^2}{200} = \frac{400}{200} = 2\) m/s²
La direction du vecteur vitesse est tangente à la courbe
Le sens est dans le sens du mouvement du train
Les passagers ressentent une force centrifuge apparente
Les rails doivent supporter cette force latérale
L'accélération centripète du train est de 2 m/s², le vecteur vitesse est tangent à la courbe.
• Accélération centripète : Toujours dirigée vers le centre de la courbe
• Direction tangente : Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire
• Force apparente : Les passagers ressentent une force opposée à l'accélération centripète
Composition des vitesses : \(\vec{v}_{resultante} = \vec{v}_{nageur} + \vec{v}_{courant}\)
Vitesse du nageur : v_nageur = 1.5 m/s (perpendiculaire au courant)
Vitesse du courant : v_courant = 1 m/s (parallèle à la rive)
\(\vec{v}_{nageur} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1.5 \end{pmatrix}\) m/s
\(\vec{v}_{courant} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) m/s
\(\vec{v}_{resultante} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1.5 \end{pmatrix}\) m/s
\(|\vec{v}_{resultante}| = \sqrt{1^2 + 1.5^2} = \sqrt{1 + 2.25} = \sqrt{3.25} ≈ 1.8\) m/s
La vitesse résultante du nageur est d'environ 1.8 m/s dans une direction inclinée.
• Composition vectorielle : Addition des vitesses perpendiculaires
• Résultante : La trajectoire réelle est diagonale
• Norme : Calculée avec le théorème de Pythagore
Vitesse résultante : Combinaison de la propulsion du bateau et de la force du vent.
Vitesse propulsion : v_propulsion = 8 km/h (Est)
Vitesse vent : v_vent = 6 km/h (Nord-Est, 45°)
v_vent_x = 6 × cos(45°) ≈ 4.24 km/h
v_vent_y = 6 × sin(45°) ≈ 4.24 km/h
v_total_x = 8 + 4.24 = 12.24 km/h
v_total_y = 0 + 4.24 = 4.24 km/h
\(|\vec{v}_{total}| = \sqrt{12.24^2 + 4.24^2} ≈ 12.95\) km/h
Direction : θ = arctan(4.24/12.24) ≈ 19.1° Nord de l'Est
Le bateau se déplace à environ 12.95 km/h dans une direction de 19.1° Nord de l'Est.
• Décomposition : Le vent est décomposé en composantes x et y
• Addition vectorielle : Chaque composante est additionnée séparément
• Direction résultante : Calculée avec la fonction arctangente
Vitesse réduite : Influence de la pente sur la vitesse d'un cycliste.
Vitesse sur plat : v_plat = 25 km/h
Pente : 8% (soit un angle α ≈ 4.57°)
La puissance développée est constante
En montée, le cycliste doit compenser la composante du poids : mg sin(α)
Cela réduit la vitesse disponible pour surmonter les frottements
La vitesse en montée est proportionnellement réduite
v_montée ≈ v_plat × (1 - pente_en_fraction)
v_montée ≈ 25 × (1 - 0.08) = 25 × 0.92 = 23 km/h
En réalité, la réduction est plus importante : v_montée ≈ 18-20 km/h
Le cycliste se déplace à environ 18-20 km/h en montée de 8%.
• Influence de la pente : La gravité oppose une force résistante
• Réduction de vitesse : Plus la pente est forte, plus la vitesse diminue
• Modèle simplifié : La relation est plus complexe en réalité
Vitesse d'entrée : Très élevée, pouvant atteindre 70 km/s.
Vitesse initiale : v₀ = 40 km/s
Altitude d'entrée : 100 km
Masse du météore : négligeable devant la Terre
Force gravitationnelle : attire vers le centre de la Terre
Résistance atmosphérique : freine le météore (proportionnelle à v²)
Le météore subit une décélération intense
La direction du vecteur vitesse change progressivement vers le bas
Le météore chauffe intensément par compression de l'air
Il peut se désintégrer ou exploser
Le météore entre à très grande vitesse (40 km/s) et subit une décélération intense dans l'atmosphère.
• Vitesses extrêmes : Les météores ont des vitesses très élevées
• Frottements quadratiques : La résistance est proportionnelle à v²
• Changement de direction : La gravité modifie la trajectoire
Contrôle de vitesse : Programmation de la vitesse d'un robot mobile.
Robot programmé pour suivre une trajectoire rectiligne
Vitesse programmée : 1.2 m/s
Capteurs pour ajuster la vitesse
Le robot doit maintenir une vitesse constante
Il doit ajuster sa direction pour suivre la piste
Le vecteur vitesse a une norme constante de 1.2 m/s
La direction change légèrement pour suivre la piste
Les capteurs détectent les écarts de trajectoire
Le système ajuste les moteurs pour corriger la direction
Le robot maintient une vitesse constante de 1.2 m/s tout en ajustant sa direction pour suivre la piste.
• Automatisation : Le robot ajuste sa trajectoire en temps réel
• Vitesse constante : Maintenue par le système de contrôle
• Direction variable : Pour suivre la piste prédéfinie
