Instructions conditionnelles | Exercices corrigés

Concepts & Exercices

\(\text{SI condition ALORS instruction1 SINON instruction2 FINSI}\)

Structure conditionnelle

❓

Condition : Expression qui évalue à vrai ou faux.

✅

SI : Exécute des instructions si la condition est vraie.

❌

SINON : Exécute des instructions si la condition est fausse.

🔄

SINON SI : Chaîne de conditions alternatives.

Exercice 1

Écrire un algorithme qui détermine si un triangle est rectangle, isocèle ou équilatéral à partir des longueurs de ses côtés.

Exercice 2

Écrire un algorithme qui détermine la nature d'une équation du second degré et calcule ses solutions si elles existent.

Exercice 3

Écrire un algorithme qui attribue une mention à un élève selon sa moyenne : Insuffisant (<10), Passable (10-12), Assez bien (12-14), Bien (14-16), Très bien (≥16).

Exercice 4

Écrire un algorithme qui détermine le signe d'une expression du premier degré ax + b.

Exercice 5

Écrire un algorithme qui détermine si une année est bissextile selon les règles du calendrier grégorien.

Corrigé : Exercices 1 à 3

1 Classification d'un triangle

Définition :

Triangle rectangle : Un angle droit (théorème de Pythagore).

Triangle isocèle : Deux côtés égaux.

Triangle équilatéral : Trois côtés égaux.

Structure de l'algorithme :

Saisir les trois côtés du triangle
Vérifier la validité du triangle (inégalité triangulaire)
Classer selon les longueurs des côtés
Combinaisons possibles (rectangle-isocèle, etc.)

Algorithme complet

Variables a, b, c : réels
Début
  Afficher("Entrez les trois côtés du triangle : ")
  Lire(a, b, c)
  
  // Vérification de l'inégalité triangulaire
  Si (a + b > c) ET (a + c > b) ET (b + c > a) Alors
    // Classer selon les côtés
    Si (a = b) ET (b = c) Alors
      Afficher("Triangle équilatéral")
    Sinon Si (a = b) OU (b = c) OU (a = c) Alors
      Afficher("Triangle isocèle")
    Sinon
      Afficher("Triangle scalène")
    FinSi
    
    // Vérifier si rectangle (théorème de Pythagore)
    Si (a*a = b*b + c*c) OU (b*b = a*a + c*c) OU (c*c = a*a + b*b) Alors
      Afficher("Triangle rectangle")
    FinSi
  Sinon
    Afficher("Ce n'est pas un triangle valide")
  FinSi
Fin

Étape 1 : Validation du triangle

Vérification de l'inégalité triangulaire : la somme de deux côtés est supérieure au troisième

Étape 2 : Classification par côtés

Équilatéral : a = b = c

Isocèle : au moins deux côtés égaux

Scalène : tous les côtés différents

Étape 3 : Vérification du théorème de Pythagore

Un triangle est rectangle si le carré d'un côté égale la somme des carrés des deux autres

Étape 4 : Structure imbriquée

Utilisation de conditions imbriquées pour gérer les cas multiples

Réponse finale :

L'algorithme utilise des structures conditionnelles imbriquées pour classifier le triangle selon ses propriétés.

Règles appliquées :

• Conditions imbriquées : Une structure conditionnelle dans une autre

• Opérateurs logiques : ET, OU pour combiner les conditions

• Validation : Vérifier la validité avant traitement

Point clé 1

Un triangle peut être à la fois isocèle et rectangle

Point clé 2

Les conditions doivent être organisées dans un ordre logique

2 Résolution d'équation du second degré

Définition :

Équation du second degré : \(ax^2 + bx + c = 0\), avec \(a \neq 0\).

Discriminant : \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Algorithme de résolution

Variables a, b, c, delta, x1, x2 : réels
Début
  Afficher("Entrez les coefficients a, b, c : ")
  Lire(a, b, c)
  
  Si a = 0 Alors
    Si b = 0 Alors
      Si c = 0 Alors
        Afficher("Toute valeur de x est solution")
      Sinon
        Afficher("Pas de solution")
      FinSi
    Sinon
      x1 ← -c/b
      Afficher("Équation du premier degré, solution : ", x1)
    FinSi
  Sinon
    delta ← b*b - 4*a*c
    
    Si delta > 0 Alors
      x1 ← (-b - racine(delta))/(2*a)
      x2 ← (-b + racine(delta))/(2*a)
      Afficher("Deux solutions : ", x1, " et ", x2)
    Sinon Si delta = 0 Alors
      x1 ← -b/(2*a)
      Afficher("Une solution double : ", x1)
    Sinon
      Afficher("Pas de solution réelle")
    FinSi
  FinSi
Fin

Étape 1 : Gestion du cas particulier a = 0

Si a = 0, l'équation n'est pas du second degré

On gère les cas b = 0 et b ≠ 0

Étape 2 : Calcul du discriminant

delta ← b*b - 4*a*c

Étape 3 : Classification selon le discriminant

Si delta > 0 : deux solutions distinctes

Si delta = 0 : une solution double

Si delta < 0 : pas de solution réelle

Étape 4 : Calcul des solutions

Formules : \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

Réponse finale :

L'algorithme utilise des structures conditionnelles imbriquées pour traiter tous les cas d'une équation du second degré.

Règles appliquées :

• Imbrication : Conditions imbriquées pour traiter les cas

• Hiérarchie : Traiter les cas particuliers en premier

• Calcul : Utilisation des formules mathématiques

Point clé 1

Le cas a = 0 doit être traité séparément car ce n'est plus une équation du second degré

Point clé 2

Le discriminant détermine le nombre de solutions réelles

3 Attribution de mention

Définition :

Mentions : Catégorisation des résultats scolaires selon des seuils.

Algorithme d'attribution

Variable moyenne : réel
Début
  Afficher("Entrez la moyenne : ")
  Lire(moyenne)
  
  Si (moyenne >= 0) ET (moyenne <= 20) Alors
    Si moyenne < 10 Alors
      Afficher("Insuffisant")
    Sinon Si moyenne < 12 Alors
      Afficher("Passable")
    Sinon Si moyenne < 14 Alors
      Afficher("Assez bien")
    Sinon Si moyenne < 16 Alors
      Afficher("Bien")
    Sinon
      Afficher("Très bien")
    FinSi
  Sinon
    Afficher("Moyenne invalide")
  FinSi
Fin

Étape 1 : Validation de l'entrée

Vérification que la moyenne est entre 0 et 20

Étape 2 : Chaîne de conditions

Utilisation de SINON SI pour des seuils ordonnés

Chaque seuil est inférieur strict au suivant

Étape 3 : Ordre des conditions

Les seuils sont testés du plus bas au plus haut

La structure SINON SI garantit que seul le premier seuil franchi est pris en compte

Étape 4 : Alternative avec intervalles

Si (moyenne >= 16) ET (moyenne <= 20) Alors
  Afficher("Très bien")
Sinon Si (moyenne >= 14) ET (moyenne < 16) Alors
  Afficher("Bien")
// etc.

Réponse finale :

L'algorithme utilise une chaîne de conditions SINON SI pour attribuer la mention appropriée.

Règles appliquées :

• Chaîne de conditions : SINON SI pour des seuils ordonnés

• Validation : Contrôler la validité des données d'entrée

• Ordre : Classer les seuils dans l'ordre croissant

Point clé 1

La structure SINON SI garantit que seule la première condition vraie est exécutée

Point clé 2

Valider les entrées garantit la robustesse de l'algorithme

Corrigé : Exercices 4 à 5

4 Signe d'une expression affine

Définition :

Expression affine : \(f(x) = ax + b\), où \(a\) est le coefficient directeur.

Racine : \(x_0 = -\frac{b}{a}\) (si \(a \neq 0\)).

Algorithme de détermination du signe

Variables a, b, x : réels
Début
  Afficher("Entrez les coefficients a et b : ")
  Lire(a, b)
  
  Si a = 0 Alors
    Si b = 0 Alors
      Afficher("L'expression est nulle pour tout x")
    Sinon Si b > 0 Alors
      Afficher("L'expression est positive pour tout x")
    Sinon
      Afficher("L'expression est négative pour tout x")
    FinSi
  Sinon
    Afficher("Entrez la valeur de x : ")
    Lire(x)
    
    Si a > 0 Alors
      Si x > -b/a Alors
        Afficher("L'expression est positive")
      Sinon Si x = -b/a Alors
        Afficher("L'expression est nulle")
      Sinon
        Afficher("L'expression est négative")
      FinSi
    Sinon  // a < 0
      Si x > -b/a Alors
        Afficher("L'expression est négative")
      Sinon Si x = -b/a Alors
        Afficher("L'expression est nulle")
      Sinon
        Afficher("L'expression est positive")
      FinSi
    FinSi
  FinSi
Fin

Étape 1 : Cas particulier a = 0

Si a = 0, l'expression est constante : f(x) = b

Le signe dépend de la valeur de b

Étape 2 : Cas général a ≠ 0

La racine est x₀ = -b/a

L'expression change de signe à la racine

Étape 3 : Influence du signe de a

Si a > 0 : l'expression est négative avant la racine, positive après

Si a < 0 : l'expression est positive avant la racine, négative après

Étape 4 : Structure conditionnelle

Imbrication de conditions pour traiter tous les cas

Comparaison de x avec la racine -b/a

Réponse finale :

L'algorithme utilise des structures conditionnelles imbriquées pour déterminer le signe de l'expression affine.

Règles appliquées :

• Cas particulier : Traitement spécifique pour a = 0

• Imbrication : Conditions imbriquées pour tous les cas

• Signe : Dépend du coefficient directeur et de la racine

Point clé 1

Le signe d'une expression affine dépend du coefficient directeur

Point clé 2

Le cas a = 0 doit être traité séparément car ce n'est plus affine

5 Année bissextile

Définition :

Année bissextile : Année qui a 366 jours (février a 29 jours).

Règles : Multiple de 4, mais pas multiple de 100 sauf s'il est multiple de 400.

Algorithme de test de bissextile

Variable annee : entier
Début
  Afficher("Entrez une année : ")
  Lire(annee)
  
  Si (annee MOD 4 = 0) ET ((annee MOD 100 ≠ 0) OU (annee MOD 400 = 0)) Alors
    Afficher(annee, " est une année bissextile")
  Sinon
    Afficher(annee, " n'est pas une année bissextile")
  FinSi
Fin

Étape 1 : Règles du calendrier grégorien

Une année est bissextile si :

- Elle est divisible par 4

- ET (elle n'est pas divisible par 100 OU elle est divisible par 400)

Étape 2 : Expression booléenne complexe

(année MOD 4 = 0) ET ((année MOD 100 ≠ 0) OU (année MOD 400 = 0))

Étape 3 : Alternative avec conditions imbriquées

Si annee MOD 4 = 0 Alors
  Si annee MOD 100 = 0 Alors
    Si annee MOD 400 = 0 Alors
      Afficher("Bissextile")
    Sinon
      Afficher("Non bissextile")
    FinSi
  Sinon
    Afficher("Bissextile")
  FinSi
Sinon
  Afficher("Non bissextile")
FinSi

Étape 4 : Exemples de test

2000 : divisible par 400 → bissextile

1900 : divisible par 100 mais pas 400 → non bissextile

2004 : divisible par 4 mais pas 100 → bissextile

2001 : pas divisible par 4 → non bissextile

Réponse finale :

L'algorithme utilise une expression booléenne complexe avec des opérateurs logiques pour déterminer si une année est bissextile.

Règles appliquées :

• Opérateurs logiques : ET, OU pour combiner les conditions

• Expression complexe : Une seule condition avec plusieurs critères

• Alternative : Conditions imbriquées pour le même résultat

Point clé 1

Les règles de bissextile sont des exceptions dans des exceptions

Point clé 2

Les expressions booléennes permettent de combiner plusieurs conditions

Cours bien détaillé

\(\text{condition} \rightarrow \text{instruction}\)

Structure conditionnelle

❓

Condition : Expression qui évalue à vrai ou faux.

✅

SI : Exécute des instructions si la condition est vraie.

❌

SINON : Exécute des instructions si la condition est fausse.

🔄

SINON SI : Chaîne de conditions alternatives.

💡

Conseil : Toujours tester les conditions dans un ordre logique

🔍

Attention : Vérifier que tous les cas sont traités

⚡

Astuce : Utiliser des parenthèses pour clarifier les expressions booléennes

📋

Méthode : Imbriquer les conditions pour des cas multiples

✅

Vérification : Tester l'algorithme avec des cas limites

Méthodologie de conception :

Identifier les cas : Déterminer toutes les situations possibles
Ordonner les conditions : Classer selon priorité ou hiérarchie
Choisir la structure : SI/SINON ou SINON SI selon le besoin
Implémentation : Écrire l'algorithme avec les conditions
Validation : Tester avec divers jeux de données

Règles fondamentales :

Les conditions doivent être mutuellement exclusives dans une chaîne SINON SI
Les opérateurs logiques ET, OU, NON permettent de combiner les conditions
Les conditions imbriquées doivent être correctement indentées
Une expression conditionnelle retourne toujours vrai ou faux
Les cas limites doivent être traités explicitement

\(\text{condition1} \land \text{condition2} \lor \neg\text{condition3}\)

Opérateurs logiques

Instructions conditionnellesExercices corrigés

Instructions conditionnelles
Exercices corrigés