Deuxième loi de Newton : La somme des forces extérieures appliquées à un corps est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération : \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\)
- Identifier la force résultante (ΣF⃗)
- Identifier la masse (m)
- Appliquer la formule ΣF⃗ = m⃗a et isoler ⃗a
Masse de l'objet : m = 5 kg, Force appliquée : F = 20 N
\(\sum \vec{F} = m\vec{a}\), donc \(F = ma\)
\(\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m} = \frac{F}{m}\)
\(a = \frac{20}{5} = 4\) m/s²
L'objet subit une accélération de 4 m/s² dans la direction de la force appliquée.
• Proportionnalité : L'accélération est proportionnelle à la force
• Inversement proportionnelle : L'accélération est inversement proportionnelle à la masse
• Direction : L'accélération a la même direction que la force résultante
Force résultante : Somme vectorielle de toutes les forces appliquées à un objet. \(\vec{F}_{res} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + ...\)
Si F₁ et F₂ sont opposées, alors :
\(\vec{F}_{res} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = 30 - 20 = 10\) N
\(\vec{F}_{res} = m\vec{a}\), donc \(\vec{a} = \frac{\vec{F}_{res}}{m}\)
\(a = \frac{10}{10} = 1\) m/s²
Le système subit une accélération de 1 m/s² dans le sens de la force prépondérante (F₁).
Le système subit une accélération de 1 m/s² dans le sens de la force de 30N.
• Somme vectorielle : Les forces s'ajoutent vectoriellement
• Direction : L'accélération suit la direction de la force résultante
• Équilibre : Si ΣF⃗ = 0, alors a⃗ = 0 (mouvement uniforme)
Décélération : Accélération négative qui diminue la vitesse. La force de freinage oppose le mouvement.
Masse de la voiture : m = 1200 kg, Force de freinage : F = 3000 N
\(\sum \vec{F} = m\vec{a}\), donc \(\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}\)
\(a = \frac{-3000}{1200} = -2.5\) m/s²
Le signe négatif indique que la voiture ralentit (décélération).
La voiture subit une décélération de 2.5 m/s² lors du freinage.
• Signe de l'accélération : Négatif pour une décélération
• Force opposée : La force de freinage s'oppose au mouvement
• Conservation : La masse reste constante pendant le freinage
Relation linéaire : Selon la deuxième loi de Newton, pour une masse constante, la force est proportionnelle à l'accélération.
De la deuxième loi de Newton : \(F = ma\), donc \(a = \frac{F}{m}\)
\(a = \frac{F}{2} = 0.5F\)
La courbe est une droite passant par l'origine avec une pente de 0.5 (1/m).
La pente de la droite est l'inverse de la masse (1/m), donc plus la masse est grande, plus la pente est faible.
Le graphique montre une relation linéaire entre la force et l'accélération, avec une pente de 0.5 (1/2), confirmant la deuxième loi de Newton.
• Proportionnalité : L'accélération est proportionnelle à la force
• Pente : La pente de la droite F-a est égale à la masse
• Linéarité : Pour une masse constante, la relation est linéaire
Équilibre statique : Un objet est en équilibre statique si la somme des forces qui lui sont appliquées est nulle et si la somme des moments est nulle.
Deux forces principales agissent sur le bloc :
- Le poids : \(\vec{P} = m\vec{g}\) dirigé vers le bas
- La réaction normale du support : \(\vec{R}\) dirigée vers le haut
\(P = mg = 8 \times 9.81 = 78.48\) N
Pour que le bloc soit en équilibre : \(\sum \vec{F} = \vec{0}\)
Soit : \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\), donc \(\vec{R} = -\vec{P}\)
La réaction normale a la même intensité que le poids mais un sens opposé : R = 78.48 N vers le haut
La somme des forces est nulle, donc le bloc est en équilibre statique.
Le bloc est en équilibre statique : la force de réaction normale compense exactement le poids, donc ΣF⃗ = 0⃗.
• Équilibre : ΣF⃗ = 0⃗ pour un objet immobile
• Réaction normale : Toujours perpendiculaire à la surface de contact
• Compensation : Les forces opposées de même intensité assurent l'équilibre
- Diagramme des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système
- Somme vectorielle : Calculer la force résultante \(\sum \vec{F}\)
- Deuxième loi : Appliquer \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\) pour trouver l'accélération
- Équilibre : Si ΣF⃗ = 0⃗, alors a⃗ = 0⃗ (mouvement uniforme ou repos)
- Le principe fondamental de la dynamique relie les forces aux variations de mouvement
- L'accélération est dans le sens de la force résultante
- La masse est une mesure de l'inertie d'un corps
- La deuxième loi de Newton est valide dans un référentiel galiléen
- En l'absence de force, un corps conserve son mouvement rectiligne uniforme
