Chute libre : Mouvement d'un objet soumis uniquement à son poids, sans frottements
- Appliquer la deuxième loi de Newton
- Intégrer pour trouver la vitesse
- Intégrer pour trouver la position
\(\vec{P} = m\vec{g} = m\vec{a} \Rightarrow \vec{a} = \vec{g}\)
\(\vec{v}(t) = \vec{v_0} + \vec{g}t\)
\(\vec{OM}(t) = \vec{OM_0} + \vec{v_0}t + \frac{1}{2}\vec{g}t^2\)
\(0 = h_0 - \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h_0}{g}} = \sqrt{\frac{2×20}{9.81}} = 2.02\) s
La balle touche le sol après 2.02 secondes avec une vitesse de 19.8 m/s
• Accélération : Constante et égale à g = 9.81 m/s²
• Vitesse initiale : Nulle dans ce cas
• Frottements : Négligés
Projectile : Objet lancé avec une vitesse initiale dans un champ de pesanteur uniforme
\(v_{0x} = v_0\cos(\alpha) = 20\cos(30°) = 17.32\) m/s
\(v_{0y} = v_0\sin(\alpha) = 20\sin(30°) = 10\) m/s
\(x(t) = v_{0x}t = 17.32t\)
\(y(t) = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 = 10t - 4.905t^2\)
\(y(t) = 0 \Rightarrow t(10 - 4.905t) = 0 \Rightarrow t = 0\) ou \(t = 2.04\) s
\(x_{max} = v_{0x} \times t_{vol} = 17.32 \times 2.04 = 35.3\) m
Le projectile atteint une portée de 35.3 mètres en 2.04 secondes
• Mouvement horizontal : Uniforme (pas d'accélération)
• Mouvement vertical : Uniformément varié
• Trajectoire : Parabolique
Orbite circulaire : Le satellite est en équilibre entre la force gravitationnelle et la force centrifuge
Force gravitationnelle = Force centripète
\(\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\)
\(r = R_T + h = 6.37×10^6 + 400×10^3 = 6.77×10^6\) m
\(v = \sqrt{\frac{6.67×10^{-11} × 5.97×10^{24}}{6.77×10^6}} = 7.67×10^3\) m/s
Le satellite doit avoir une vitesse de 7.67 km/s pour rester en orbite à 400 km d'altitude
• Force centripète : F = mv²/r
• Constante gravitationnelle : G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
• Rayon orbital : Distance au centre de la Terre
Pendule simple : Système composé d'une masse attachée à un fil inextensible dans un champ gravitationnel
Poids et tension du fil agissent sur la masse
\(m\ddot{\theta} = -mg\sin(\theta)/l\)
\(\sin(\theta) \approx \theta \Rightarrow \ddot{\theta} + \frac{g}{l}\theta = 0\)
\(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9.81}} = 2.01\) s
Le pendule a une période de 2.01 secondes pour une longueur de 1 mètre
• Petits angles : Approximation sin(θ) ≈ θ valide
• Période : Indépendante de l'amplitude pour petits angles
• Conservation : Énergie mécanique si pas de frottement
Force électrique : \(\vec{F_e} = q\vec{E}\) pour une particule de charge q dans un champ \(\vec{E}\)
\(\vec{F_e} = q\vec{E}\) avec q = charge de l'électron
\(F_e = ma \Rightarrow qE = ma \Rightarrow a = \frac{qE}{m}\)
\(a = \frac{1.6×10^{-19} × 10^4}{9.11×10^{-31}} = 1.76×10^{15}\) m/s²
Mouvement uniformément accéléré dans la direction du champ
L'électron subit une accélération de 1.76×10¹⁵ m/s² dans le champ électrique
• Charge élémentaire : e = 1.6×10⁻¹⁹ C
• Masse de l'électron : m = 9.11×10⁻³¹ kg
• Sens : Dépend du signe de la charge
- Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système
- Projection : Projeter les équations vectorielles sur les axes choisis
- Intégration : Intégrer successivement pour trouver vitesse et position
- Conditions initiales : Appliquer les conditions initiales pour déterminer les constantes
- Le mouvement est déterminé par les forces extérieures appliquées
- Les lois de Newton s'appliquent dans un référentiel galiléen
- Le poids est toujours dirigé vers le bas (champ gravitationnel)
- La force électrique dépend du signe de la charge
- Les frottements sont souvent négligés dans les problèmes simples
