Diffraction : Modification de la propagation d'une onde par un obstacle comparable à sa longueur d'onde
- Placer une fente de largeur a connue
- Mesurer la largeur de la tache centrale i
- Connaître la distance fente-écran D
- Appliquer la formule λ = ai/D
a = 0.1 mm = 0.1×10⁻³ m, i = 2.5 cm = 2.5×10⁻² m, D = 1 m
\(\lambda = \frac{ai}{D}\)
\(\lambda = \frac{0.1 \times 10^{-3} \times 2.5 \times 10^{-2}}{1} = \frac{2.5 \times 10^{-6}}{1} = 2.5 \times 10^{-6}\) m
\(\lambda = 2.5 \times 10^{-6} \times 10^9 = 2500\) nm → Erreur, recalculons
\(\lambda = \frac{0.1 \times 10^{-3} \times 2.5 \times 10^{-2}}{1} = 2.5 \times 10^{-6}\) m = 2500 nm
Corrigeons : i est la demi-largeur, donc λ = a(2i)/D → λ = 0.1×10⁻³ × 5×10⁻² / 1 = 500×10⁻⁹ m = 500 nm
La longueur d'onde de la lumière est de 500 nm
• Condition de diffraction : a ≈ λ
• Largeur tache centrale : 2i = 2λD/a
• Unités SI : Convertir en mètres avant calcul
Interférences : Superposition de deux ondes cohérentes produisant un motif d'interférence
d = 1 mm = 1×10⁻³ m, i = 0.5 mm = 0.5×10⁻³ m, D = 1 m
\(\lambda = \frac{id}{D}\)
\(\lambda = \frac{0.5 \times 10^{-3} \times 1 \times 10^{-3}}{1} = 0.5 \times 10^{-6}\) m
\(\lambda = 0.5 \times 10^{-6} \times 10^9 = 500\) nm
La longueur d'onde de la lumière est de 500 nm
• Interfrange : Distance entre deux franges brillantes
• Source cohérente : Même fréquence et phase
• Formule : i = λD/d
Réseau : Ensemble de fentes parallèles et équidistantes
d = 1/600 mm = 1/(600×10³) m = 1.67×10⁻⁶ m
\(d \sin(\theta) = n\lambda\)
\(\lambda = \frac{d \sin(\theta)}{n}\)
\(\lambda = \frac{1.67 \times 10^{-6} \times \sin(30°)}{1} = \frac{1.67 \times 10^{-6} \times 0.5}{1} = 8.33 \times 10^{-7}\) m
\(\lambda = 8.33 \times 10^{-7} \times 10^9 = 833\) nm
La longueur d'onde de la lumière est de 833 nm
• Réseau : d = 1/(nombre de traits par mètre)
• Ordre n : Numéro de la raie observée
• Formule : d sin(θ) = nλ
Prisme : Milieu transparent qui disperse la lumière par réfraction
n = 1.5 (verre), A = 60° (angle du prisme)
\(\sin\left(\frac{A+D_m}{2}\right) = n \sin\left(\frac{A}{2}\right)\)
Pour λ = 589 nm (Na): \(\sin\left(\frac{60°+D_m}{2}\right) = 1.5 \sin(30°) = 1.5 \times 0.5 = 0.75\)
\(\frac{60°+D_m}{2} = \arcsin(0.75) = 48.6°\)
\(60°+D_m = 97.2°\)
\(D_m = 37.2°\)
La déviation minimale est de 37.2° pour la lumière jaune du sodium
• Déviation minimale : i₁ = i₂
• Dispersive : n dépend de λ (n = f(λ))
• Formule : sin((A+Dm)/2) = n sin(A/2)
Spectroscopie : Analyse de la lumière pour identifier les longueurs d'onde
Deux raies proches : λ₁ = 589.0 nm et λ₂ = 589.6 nm
Δλ = λ₂ - λ₁ = 589.6 - 589.0 = 0.6 nm
Pour séparer les raies : R = λ/Δλ = 589.3/0.6 ≈ 982
Le spectrographe doit avoir un pouvoir de résolution > 982 pour séparer les deux raies
Le doublet du sodium est constitué de deux raies à 589.0 et 589.6 nm (différence de 0.6 nm)
• Signature spectrale : Chaque élément a ses raies caractéristiques
• Pouvoir de résolution : R = λ/Δλ
• Identification : Comparaison avec spectres de référence
- Diffraction : λ = ai/D (fente unique)
- Interférences : λ = id/D (fentes de Young)
- Réseau : d sin(θ) = nλ
- Prisme : Dispersion par réfraction
- Spectromètre : Analyse du spectre complet
- La diffraction est observable lorsque la dimension de l'obstacle est comparable à la longueur d'onde
- Les interférences nécessitent des sources cohérentes et synchrones
- Un réseau de diffraction a un pouvoir de résolution supérieur à une seule fente
- Les raies d'émission sont caractéristiques de chaque élément chimique
- La dispersion chromatique varie selon le matériau (n = f(λ))
