Relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f' permet de déterminer la position de l'image
- Identifier les données (OA, f')
- Appliquer la relation de conjugaison
- Isoler OA' et effectuer le calcul
- Interpréter le signe de OA'
OA = -30 cm (objet réel), f' = 15 cm (lentille convergente)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.30} = \frac{1}{0.15}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{0.30} = \frac{1}{0.15}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0.15} - \frac{1}{0.30} = \frac{2-1}{0.30} = \frac{1}{0.30}\)
\(\overline{OA'} = 0.30\) m = 30 cm
OA' > 0, donc l'image est réelle et se forme du côté opposé à l'objet
L'image se forme à 30 cm du centre optique, du côté opposé à l'objet
• Signe de OA : Négatif pour objet réel
• Signe de OA' : Positif pour image réelle, négatif pour image virtuelle
• Image réelle : Peut être projetée sur un écran
Grandissement : γ = A'B'/AB = OA'/OA rapport entre taille de l'image et taille de l'objet
Utiliser la relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.25} = \frac{1}{0.10}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0.10} - \frac{1}{0.25} = \frac{2.5-1}{0.25} = \frac{1.5}{0.25} = \frac{6}{1.0}\)
\(\overline{OA'} = \frac{1}{6} = 0.167\) m = 16.7 cm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{0.167}{-0.25} = -0.67\)
γ < 0 : image renversée, |γ| < 1 : image réduite
L'image est renversée et réduite d'environ 33%
Le grandissement est de -0.67 : l'image est renversée et réduite de moitié
• Grandissement positif : Image droite
• Grandissement négatif : Image renversée
• Valeur absolue : |γ| > 1 agrandissement, |γ| < 1 réduction
Miroir sphérique concave : Relation de conjugaison : 1/OA' + 1/OA = 1/f
OA = -40 cm (objet réel), f = 20 cm (miroir concave)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{-0.40} = \frac{1}{0.20}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{0.40} = \frac{1}{0.20}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0.20} + \frac{1}{0.40} = \frac{2+1}{0.40} = \frac{3}{0.40} = \frac{1}{0.133}\)
\(\overline{OA'} = \frac{0.40}{3} = 0.133\) m = 13.3 cm
\(\gamma = -\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = -\frac{0.133}{-0.40} = 0.33\)
L'image se forme à 13.3 cm du sommet, elle est droite et réduite
• Miroir concave : f > 0
• Relation de conjugaison : 1/OA' + 1/OA = 1/f
• Grandissement miroir : γ = -OA'/OA
Calcul de distance focale : Utiliser la relation de conjugaison pour déterminer f' à partir de positions connues
OA = -20 cm (objet réel), OA' = +40 cm (image réelle)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{0.40} - \frac{1}{-0.20} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{0.40} + \frac{1}{0.20} = \frac{1}{0.40} + \frac{2}{0.40} = \frac{3}{0.40}\)
\(\frac{1}{f'} = \frac{3}{0.40} \Rightarrow f' = \frac{0.40}{3} = 0.133\) m = 13.3 cm
f' > 0, donc la lentille est convergente
La distance focale de la lentille est de 13.3 cm (lentille convergente)
• Relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
• Lentille convergente : f' > 0
• Lentille divergente : f' < 0
Image virtuelle : Formée par le prolongement des rayons lumineux, OA' < 0
OA = -15 cm (objet réel), f' = -12 cm (lentille divergente)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.15} = \frac{1}{-0.12}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{0.15} = -\frac{1}{0.12}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = -\frac{1}{0.12} - \frac{1}{0.15} = -\frac{5}{0.60} - \frac{4}{0.60} = -\frac{9}{0.60} = -\frac{1}{0.067}\)
\(\overline{OA'} = -0.067\) m = -6.7 cm
OA' < 0, donc l'image est virtuelle et du même côté que l'objet
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{-0.067}{-0.15} = 0.44\)
L'image se forme à 6.7 cm du centre optique, du même côté que l'objet (image virtuelle droite et réduite)
• Image virtuelle : OA' < 0
• Lentille divergente : Toujours image virtuelle pour objet réel
• Grandissement positif : Image droite
- Relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'
- Grandissement : γ = A'B'/AB = OA'/OA
- Classification des images : Réelle/Virtuelle, Droite/Renversée, Agrandie/Réduite
- Calcul de f' : Utiliser la relation de conjugaison avec données connues
- Convention de signe : OA < 0 objet réel, OA' > 0 image réelle
- La relation de conjugaison permet de relier les positions objet et image à la distance focale
- Le grandissement indique le rapport de taille entre l'image et l'objet
- Un grandissement négatif signifie que l'image est renversée
- Une image réelle peut être projetée sur un écran, une image virtuelle ne le peut pas
- Pour une lentille convergente, si l'objet est placé à une distance supérieure à la distance focale, l'image est réelle et inversée
