Applications techniques | Loi d'Ohm | 10 Exercices corrigés

Concepts & Exercices

\(U_{sortie} = U_{entrée} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)

Montage diviseur de tension

Diviseur de tension

\(U_s = U_e \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)

Réduction de tension

Pont de Wheatstone

\(\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}\)

Équilibre du pont

Protection circuit

\(I = \frac{U}{R_{total}}\)

Limiter intensité

🔧

Montage diviseur : Réduit une tension à une valeur inférieure proportionnelle.

⚖️

Pont de Wheatstone : Circuit utilisé pour mesurer des résistances inconnues.

🛡️

Protection : Utilisation de résistances pour limiter le courant dans les circuits.

💡

Adaptation : Adaptation de tension pour alimenter des composants spécifiques.

💡

Conseil : Toujours vérifier la puissance maximale supportée par les résistances

🔍

Attention : Les applications techniques doivent respecter les lois physiques fondamentales

⚡

Astuce : Le montage diviseur est essentiel dans les systèmes de mesure

📋

Méthode : Identifier les besoins techniques avant de concevoir le circuit

Exercice 1

Calculer la tension de sortie d'un diviseur avec Uₑ=12V, R₁=4Ω, R₂=8Ω

Exercice 2

Trouver R₄ dans un pont de Wheatstone équilibré avec R₁=6Ω, R₂=3Ω, R₃=12Ω

Exercice 3

Calculer l'intensité dans un circuit de protection avec U=9V, R=3Ω

Exercice 4

Déterminer R₂ pour avoir Uₛ=5V avec Uₑ=15V et R₁=10Ω

Exercice 5

Calculer la résistance d'un capteur de température dans un diviseur de tension

Exercice 6

Trouver la tension aux bornes d'une LED protégée par une résistance de 220Ω

Exercice 7

Calculer la résistance nécessaire pour protéger un microcontrôleur (5V max) avec U=9V

Exercice 8

Déterminer la tension de sortie d'un diviseur avec R₁=R₂=10Ω et Uₑ=12V

Exercice 9

Calculer la résistance inconnue dans un pont de Wheatstone avec R₁=4Ω, R₂=2Ω, R₃=8Ω

Exercice 10

Trouver R₁ dans un diviseur de tension avec Uₛ=3V, Uₑ=12V et R₂=4Ω

Corrigé : Exercices 1 à 5

1 Diviseur de tension

Définition :

Montage diviseur de tension : Circuit qui réduit une tension d'entrée à une tension de sortie proportionnelle.

12V

R₁=4Ω

R₂=8Ω

↓

Uₛ

Méthode de calcul :

Appliquer la formule du diviseur de tension : Uₛ = Uₑ × (R₂/(R₁ + R₂))
Remplacer les valeurs connues
Effectuer le calcul avec les unités correctes

Étape 1 : Données du problème

Tension d'entrée Uₑ = 12V, R₁ = 4Ω, R₂ = 8Ω

Étape 2 : Formule du diviseur de tension

Uₛ = Uₑ × (R₂/(R₁ + R₂))

Étape 3 : Remplacer les valeurs

Uₛ = 12 × (8/(4 + 8))

Uₛ = 12 × (8/12)

Uₛ = 12 × (2/3)

Étape 4 : Calcul final

Uₛ = 8V

Réponse finale :

La tension de sortie est de 8 volts (8V)

Règles appliquées :

• Diviseur de tension : Uₛ = Uₑ × (R₂/(R₁ + R₂))

• Proportionnalité : Uₛ dépend du rapport R₂/(R₁ + R₂)

• Applications : Adaptation de tension pour capteurs et circuits logiques

2 Pont de Wheatstone équilibré

Définition :

Pont de Wheatstone : Circuit utilisé pour mesurer des résistances inconnues avec précision.

R₁=6Ω

R₂=3Ω

R₃=12Ω

R₄=?

Étape 1 : Données du problème

Pont équilibré avec R₁ = 6Ω, R₂ = 3Ω, R₃ = 12Ω, R₄ = ?

Étape 2 : Condition d'équilibre du pont

R₁/R₂ = R₃/R₄

Étape 3 : Isoler R₄

R₄ = (R₂ × R₃)/R₁

Étape 4 : Remplacer les valeurs

R₄ = (3 × 12)/6

R₄ = 36/6

Étape 5 : Calcul final

R₄ = 6Ω

Réponse finale :

La résistance R₄ est de 6 ohms (6Ω)

Règles appliquées :

• Équilibre du pont : R₁/R₂ = R₃/R₄

• Précision : Utilisé pour mesurer des résistances inconnues

• Applications : Capteurs de pression, température, déformation

3 Protection circuit

Définition :

Protection par résistance : Limitation du courant pour protéger les composants sensibles.

R=3Ω

I=?

Étape 1 : Données du problème

Tension U = 9V, Résistance R = 3Ω

Étape 2 : Appliquer la loi d'Ohm

I = U / R

Étape 3 : Remplacer les valeurs

I = 9V / 3Ω

Étape 4 : Calcul final

I = 3A

Étape 5 : Interprétation

La résistance limite le courant à 3A, protégeant ainsi les composants

Réponse finale :

L'intensité dans le circuit est de 3 ampères (3A)

Règles appliquées :

• Loi d'Ohm : I = U / R

• Protection : Limiter I pour protéger les composants

• Applications : Protection des LEDs, capteurs, circuits intégrés

4 Calcul R₂ pour diviseur

Définition :

Conception diviseur : Calculer la valeur d'une résistance pour obtenir une tension spécifique.

15V

R₁=10Ω

R₂=?

↓

Étape 1 : Données du problème

Uₑ = 15V, Uₛ = 5V, R₁ = 10Ω, R₂ = ?

Étape 2 : Formule du diviseur de tension

Uₛ = Uₑ × (R₂/(R₁ + R₂))

Étape 3 : Isoler R₂

Uₛ(R₁ + R₂) = Uₑ × R₂

UₛR₁ + UₛR₂ = UₑR₂

UₛR₁ = UₑR₂ - UₛR₂

UₛR₁ = R₂(Uₑ - Uₛ)

R₂ = (UₛR₁)/(Uₑ - Uₛ)

Étape 4 : Remplacer les valeurs

R₂ = (5 × 10)/(15 - 5)

R₂ = 50/10

Étape 5 : Calcul final

R₂ = 5Ω

Réponse finale :

La résistance R₂ doit être de 5 ohms (5Ω)

Règles appliquées :

• Formule inverse : R₂ = (UₛR₁)/(Uₑ - Uₛ)

• Conception : Calculer les composants nécessaires

• Applications : Adaptation de tension pour circuits spécifiques

5 Capteur de température

Définition :

Capteur thermorésistif : Résistance variable avec la température, souvent utilisée dans des diviseurs.

12V

R₁=10kΩ

R₂=CTN

↓

U(T)

Étape 1 : Principe de fonctionnement

Un capteur de température (CTN) change sa résistance avec la température

Étape 2 : Montage diviseur

Associé à une résistance fixe R₁, il forme un diviseur de tension

Étape 3 : Relation tension-température

Uₛ = Uₑ × (R_CTN(T)/(R₁ + R_CTN(T)))

Étape 4 : Application pratique

La tension de sortie varie avec la température, permettant la mesure

Étape 5 : Calibration

Le système doit être calibré pour associer Uₛ à une température spécifique

Réponse finale :

Le capteur de température dans un diviseur permet de convertir une variation de température en variation de tension

Règles appliquées :

• CTN : Résistance diminue avec la température

• Diviseur : Convertit résistance en tension mesurable

• Applications : Thermomètres électroniques, thermostats

Corrigé : Exercices 6 à 10

6 LED protégée

Définition :

Protection LED : Utilisation d'une résistance série pour limiter le courant dans une LED.

R=220Ω

💡

Étape 1 : Données du problème

Tension d'alimentation U = 9V, Résistance de protection R = 220Ω

Étape 2 : Caractéristiques typiques d'une LED

Tension de seuil U_LED ≈ 2V, Courant maximal I_LED ≈ 20mA

Étape 3 : Calcul de la tension aux bornes de la résistance

U_R = U_source - U_LED = 9V - 2V = 7V

Étape 4 : Calcul du courant dans le circuit

I = U_R / R = 7V / 220Ω ≈ 31.8mA

Étape 5 : Vérification de la sécurité

31.8mA > 20mA (maximum recommandé), la LED pourrait être endommagée

Réponse finale :

La résistance de 220Ω est insuffisante pour protéger la LED (courant trop élevé)

Règles appliquées :

• Protection LED : R = (U_source - U_LED) / I_LED

• Sécurité : Ne pas dépasser le courant maximal de la LED

• Applications : Indication lumineuse, affichage, signalisation

7 Protection microcontrôleur

Définition :

Adaptation de tension : Utilisation d'un diviseur pour adapter la tension d'alimentation.

R₁=?

R₂=10kΩ

↓

Étape 1 : Données du problème

U_source = 9V, U_sortie = 5V, R₂ = 10kΩ, R₁ = ?

Étape 2 : Formule du diviseur de tension

U_sortie = U_source × (R₂/(R₁ + R₂))

Étape 3 : Isoler R₁

R₁ = R₂ × ((U_source/U_sortie) - 1)

Étape 4 : Remplacer les valeurs

R₁ = 10kΩ × ((9V/5V) - 1)

R₁ = 10kΩ × (1.8 - 1)

R₁ = 10kΩ × 0.8

Étape 5 : Calcul final

R₁ = 8kΩ

Réponse finale :

La résistance R₁ doit être de 8kΩ pour obtenir 5V de sortie

Règles appliquées :

• Diviseur : U_sortie = U_source × (R₂/(R₁ + R₂))

• Protection : Adapter tension pour composants sensibles

• Applications : Alimentation de microcontrôleurs, capteurs

8 Diviseur avec R₁=R₂

Définition :

Diviseur symétrique : Lorsque R₁ = R₂, la tension de sortie est exactement la moitié de l'entrée.

12V

R₁=10Ω

R₂=10Ω

↓

Uₛ

Étape 1 : Données du problème

Uₑ = 12V, R₁ = R₂ = 10Ω

Étape 2 : Formule du diviseur de tension

Uₛ = Uₑ × (R₂/(R₁ + R₂))

Étape 3 : Remplacer les valeurs (R₁ = R₂)

Uₛ = Uₑ × (R₂/(R₂ + R₂))

Uₛ = Uₑ × (R₂/2R₂)

Uₛ = Uₑ × (1/2)

Étape 4 : Calcul final

Uₛ = 12V × 0.5 = 6V

Étape 5 : Généralisation

Lorsque R₁ = R₂, Uₛ = Uₑ/2 (toujours la moitié de l'entrée)

Réponse finale :

La tension de sortie est de 6 volts (6V), soit la moitié de la tension d'entrée

Règles appliquées :

• Cas particulier : R₁ = R₂ ⇒ Uₛ = Uₑ/2

• Symétrie : Tension divisée par 2

• Applications : Référence de tension, adaptation simple

9 Pont de Wheatstone inconnue

Définition :

Mesure de résistance : Utilisation du pont de Wheatstone pour déterminer une résistance inconnue.

R₁=4Ω

R₂=2Ω

R₃=8Ω

Rₓ=?

Étape 1 : Données du problème

Pont équilibré avec R₁ = 4Ω, R₂ = 2Ω, R₃ = 8Ω, Rₓ = ?

Étape 2 : Condition d'équilibre du pont

R₁/R₂ = R₃/Rₓ

Étape 3 : Isoler Rₓ

Rₓ = (R₂ × R₃)/R₁

Étape 4 : Remplacer les valeurs

Rₓ = (2 × 8)/4

Rₓ = 16/4

Étape 5 : Calcul final

Rₓ = 4Ω

Réponse finale :

La résistance inconnue Rₓ est de 4 ohms (4Ω)

Règles appliquées :

• Équilibre du pont : R₁/R₂ = R₃/Rₓ

• Mesure précise : Permet de déterminer Rₓ avec grande précision

• Applications : Mesure de résistances, capteurs de précision

10 Calcul R₁ dans diviseur

Définition :

Calcul inverse : Détermination de R₁ dans un diviseur de tension connaissant Uₛ, Uₑ et R₂.

12V

R₁=?

R₂=4Ω

↓

Étape 1 : Données du problème

Uₑ = 12V, Uₛ = 3V, R₂ = 4Ω, R₁ = ?

Étape 2 : Formule du diviseur de tension

Uₛ = Uₑ × (R₂/(R₁ + R₂))

Étape 3 : Isoler R₁

Uₛ(R₁ + R₂) = Uₑ × R₂

UₛR₁ + UₛR₂ = UₑR₂

UₛR₁ = UₑR₂ - UₛR₂

UₛR₁ = R₂(Uₑ - Uₛ)

R₁ = (R₂(Uₑ - Uₛ))/Uₛ

Étape 4 : Remplacer les valeurs

R₁ = (4 × (12 - 3))/3

R₁ = (4 × 9)/3

R₁ = 36/3

Étape 5 : Calcul final

R₁ = 12Ω

Réponse finale :

La résistance R₁ doit être de 12 ohms (12Ω)

Règles appliquées :

• Formule inverse : R₁ = (R₂(Uₑ - Uₛ))/Uₛ

• Conception : Calculer les composants pour atteindre un objectif

• Vérification : Uₛ = 12 × (4/(12+4)) = 12 × (4/16) = 3V ✓

Applications techniquesLoi d'Ohm et circuits

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