Incertitude de mesure : Estimation du domaine de valeurs dans lequel se trouve la valeur vraie d'une grandeur mesurée.
- Identifier la nature de l'instrument de mesure
- Déterminer la classe de précision ou la tolérance
- Appliquer la formule appropriée pour l'incertitude
- Exprimer le résultat avec son incertitude
Balance analytique de classe II avec une précision de ±0.01 g
La balance affiche 5.234 g
U = ±0.01 g (valeur donnée par le constructeur)
m = 5.234 ± 0.01 g
La masse mesurée est de 5.234 ± 0.01 g, avec une incertitude de ±0.01 g due à la précision de la balance.
• Classe de précision : Indiquée par le fabricant
• Incertitude : Doit être exprimée avec le résultat
• Chiffres significatifs : Adaptés à la précision
Précision : Qualité d'une série de mesures qui sont proches les unes des autres (répétabilité).
On effectue 5 mesures avec la même pipette graduée de 10 mL
x̄ = (9.98 + 10.01 + 9.99 + 10.00 + 9.97) / 5 = 9.99 mL
s = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)] = 0.016 mL
Précision ≈ ±0.02 mL (arrondi à la décimale de la pipette)
La pipette graduée de 10 mL a une précision expérimentale de ±0.02 mL, ce qui est conforme à sa tolérance de ±0.05 mL.
• Écart-type : Mesure de la dispersion
• Répétabilité : Indice de précision
• Comparaison : Avec la tolérance du fabricant
Exactitude : Qualité d'une mesure qui est proche de la valeur vraie (justesse).
On mesure des températures connues avec précision (points fixes)
Erreur = Mesure - Valeur vraie pour chaque point de référence
Erreur moyenne = +0.18°C (erreur systématique)
Écart-type = ±0.03°C (erreur aléatoire)
Exactitude = erreur systématique ± erreur aléatoire = ±0.21°C
Le thermomètre présente une erreur systématique de +0.18°C et une erreur aléatoire de ±0.03°C, soit une exactitude totale de ±0.21°C.
• Points fixes : Référence pour l'étalonnage
• Erreur systématique : Correction possible
• Erreur aléatoire : Inherente à la mesure
Propagation des incertitudes : Méthode pour déterminer l'incertitude d'une grandeur calculée à partir d'autres grandeurs mesurées.
Pour une fonction f(x,y), l'incertitude composée est :
u_f = √[(∂f/∂x · u_x)² + (∂f/∂y · u_y)²]
∂ρ/∂m = 1/V et ∂ρ/∂V = -m/V²
u_ρ,m = (1/V) · u_m
u_ρ,V = (m/V²) · u_V
u_ρ = √[(u_m/V)² + (m·u_V/V²)²]
Lorsque ρ = m/V, l'incertitude propagée est u_ρ = √[(u_m/V)² + (m·u_V/V²)²], combinant les contributions des incertitudes sur m et V.
• Dérivées partielles : Mesurent la sensibilité
• Combinaison quadratique : Pour les erreurs indépendantes
• Linéarisation : Pour les petites variations
La mesure 5.420 g est suspecte (écart de 0.184 g)
Test de Grubbs ou critère de 2σ : 5.420 > x̄ + 2s
On exclut la mesure suspecte pour l'analyse finale
Moyenne = 5.236 g, Écart-type = 0.003 g
Après élimination de la valeur aberrante, le résultat expérimental est 5.236 ± 0.003 g, avec une meilleure fiabilité.
• Valeurs aberrantes : Doivent être justifiées avant élimination
• Tests statistiques : Pour valider l'élimination
• Transparence : Indiquer les exclusions
- Évaluation de la précision : Répéter les mesures et calculer l'écart-type
- Évaluation de l'exactitude : Comparer avec des valeurs de référence
- Calcul de l'incertitude : Utiliser les tolérances instrumentales ou statistiques
- Propagation : Appliquer la formule des dérivées partielles
- Analyse des résultats : Identifier et traiter les valeurs aberrantes
- La précision est liée à la répétabilité des mesures
- L'exactitude est liée à la proximité avec la valeur vraie
- L'incertitude doit toujours accompagner le résultat
- Les valeurs aberrantes doivent être justifiées avant exclusion
- La propagation des incertitudes utilise les dérivées partielles
- Précision : écart-type (dispersion des mesures)
- Exactitude : erreur systématique (justesse)
- Incertitude : estimation de l'erreur de mesure
- Propagation : combinaison des incertitudes
- Valeurs aberrantes : test statistique avant exclusion
