Loi de Faraday-Lenz : La force électromotrice induite est proportionnelle à la variation du flux magnétique
- Identifier les données connues (inductance L et variation de courant di/dt)
- Appliquer la loi de Faraday-Lenz : e = -L × (di/dt)
- Convertir les unités dans le système international
- Remplacer les valeurs numériques
- Calculer le résultat avec l'unité appropriée
On connaît :
- L'inductance de la bobine : L = 5 henrys (H)
- La variation de courant par seconde : di/dt = 2 ampères/seconde (A/s)
- On recherche la force électromotrice induite e
La force électromotrice induite dans une bobine est donnée par :
e = -L × (di/dt)
Où e est en volts (V), L en henrys (H), et di/dt en ampères/seconde (A/s)
e = -L × (di/dt) = -5H × 2A/s = -10V
Le signe négatif indique que la fem s'oppose à la variation du courant (loi de Lenz)
La force électromotrice induite dans la bobine est de -10 volts
• Loi de Faraday-Lenz : e = -L × (di/dt)
• Unités : Convertir en unités du SI (henrys, ampères/seconde)
• Signe négatif : Indique l'opposition à la variation (loi de Lenz)
Bobines en série : Les bobines sont connectées bout à bout, le courant est le même dans chaque bobine
Dans un montage en série, le courant traverse chaque bobine successivement
Pour n bobines en série :
Leq = L₁ + L₂ + L₃ + ... + Ln
L'inductance équivalente est la somme de toutes les inductances
Soit L₁ = 2H, L₂ = 3H, L₃ = 5H
Leq = 2 + 3 + 5 = 10H
Le circuit se comporte comme une seule bobine de 10H
L'inductance équivalente de bobines en série est égale à la somme de toutes les inductances
• Série : Leq = L₁ + L₂ + ... + Ln
• Courant constant : Même dans toutes les bobines
• Flux magnétique : S'additionne dans les bobines couplées
Bobines en parallèle : Les bobines partagent les mêmes points de connexion, la tension est la même aux bornes de chaque bobine
Dans un montage en parallèle, la tension est la même aux bornes de chaque bobine
Pour n bobines en parallèle :
1/Leq = 1/L₁ + 1/L₂ + 1/L₃ + ... + 1/Ln
Pour deux bobines : Leq = (L₁ × L₂)/(L₁ + L₂)
Soit L₁ = 4H et L₂ = 6H
1/Leq = 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12
Leq = 12/5 = 2.4H
L'inductance équivalente est de 2.4H
L'inductance équivalente de bobines en parallèle est donnée par l'inverse de la somme des inverses
• Parallèle : 1/Leq = 1/L₁ + 1/L₂ + ... + 1/Ln
• Tension constante : Même aux bornes de chaque bobine
• Courant divisé : Se répartit entre les branches
Circuit RL : Circuit constitué d'une résistance et d'une inductance en série
La constante de temps τ d'un circuit RL est définie par :
τ = L / R
Où L est en henrys (H) et R en ohms (Ω), donc τ est en secondes (s)
Elle caractérise la rapidité d'établissement du courant
Lors de l'établissement du courant dans un circuit RL :
i(t) = (E/R) × (1 - e-t/τ)
Où E est la tension du générateur, R la résistance, t le temps écoulé
Soit R = 10Ω et L = 50mH = 0.05H
τ = L/R = 0.05/10 = 0.005s = 5ms
Après 5τ = 25ms, le courant est pratiquement établi (99.3%)
i(25ms) = (E/10) × (1 - e-5) ≈ 0.993 × (E/10)
La constante de temps du circuit RL est de 5 millisecondes
• Constante de temps : τ = L/R
• Temps d'établissement : 5τ pour courant établi (99%)
• Équation exponentielle : i(t) = (E/R) × (1 - e-t/τ)
Énergie stockée : Énergie magnétique emmagasinée dans le champ magnétique de l'inductance
L'énergie stockée dans une inductance est donnée par :
E = ½ × L × I²
Où E est en joules (J), L en henrys (H), et I en ampères (A)
Cette énergie est emmagasinée sous forme de champ magnétique
Soit L = 10mH = 10×10⁻³ H et I = 3A
On utilise la formule : E = ½ × L × I²
E = ½ × (10×10⁻³) × (3)²
E = ½ × 10×10⁻³ × 9 = 45×10⁻³ = 0.045 J
L'inductance stocke 0.045 joules d'énergie magnétique
Cette énergie est libérée lors de la diminution du courant
L'énergie stockée dans l'inductance est de 0.045 joules
• Énergie stockée : E = ½ × L × I²
• Unités : Énergie en joules (J), inductance en henrys (H), courant en ampères (A)
• Application : Stockage d'énergie, lissage de courant, transformateurs
- Force électromotrice induite : e = -L × (di/dt)
- Énergie stockée : E = ½ × L × I²
- Constante de temps RL : τ = L/R
- Établissement du courant : i(t) = (E/R) × (1 - e-t/τ)
- Courant en régime permanent : i = E/R
- Association en série : Leq = L₁ + L₂ + ... + Ln
- Association en parallèle : 1/Leq = 1/L₁ + 1/L₂ + ... + 1/Ln
- L'inductance oppose une résistance infinie au courant alternatif de très haute fréquence
- Le courant dans une inductance ne peut pas varier instantanément
- L'inductance équivalente en série est supérieure à chaque inductance individuelle
- L'inductance équivalente en parallèle est inférieure à la plus petite inductance
- Une inductance stocke de l'énergie sous forme de champ magnétique
