Rayon réfracté : Rayon lumineux qui change de direction en traversant un dioptre.
Tracer une droite horizontale séparant l'air (haut) du verre (bas).
Tracer une droite perpendiculaire au dioptre au point d'incidence.
Tracer un rayon lumineux depuis l'air avec un angle de 30° par rapport à la normale.
n_air × sin(θ_incident) = n_verre × sin(θ_réfracté)
1 × sin(30°) = 1.5 × sin(θ_réfracté)
sin(θ_réfracté) = sin(30°) / 1.5 = 0.5 / 1.5 = 1/3
θ_réfracté = arcsin(1/3) ≈ 19.5°
Le rayon réfracté est tracé avec un angle de 19.5° par rapport à la normale, dans le verre.
• Loi de Snell-Descartes : n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
• Angles : Mesurés par rapport à la normale
• Réfraction : Le rayon se rapproche de la normale quand n₂ > n₁
Loi de Snell-Descartes : n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂) relie les angles d'incidence et de réfraction.
θ₁ = 45°, n₁ = 1 (air), n₂ = 1.5 (verre)
n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
1 × sin(45°) = 1.5 × sin(θ₂)
sin(θ₂) = sin(45°) / 1.5 = (√2/2) / 1.5 = 0.707 / 1.5 = 0.471
θ₂ = arcsin(0.471) ≈ 28.1°
L'angle de réfraction (28.1°) est plus petit que l'angle d'incidence (45°) car n₂ > n₁
L'angle de réfraction est de 28.1°.
• Loi de Snell-Descartes : n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
• Indices : n_air = 1, n_verre = 1.5
• Réfraction : Rayon se rapproche de la normale dans le milieu plus réfringent
Illusion d'optique : Résultat de la réfraction de la lumière à la surface de l'eau.
La lumière émise par la partie immergée de la cuillère se propage dans l'eau.
Quand la lumière quitte l'eau pour l'air, elle est réfractée selon la loi de Snell-Descartes.
n_eau × sin(θ_eau) = n_air × sin(θ_air)
Comme n_eau > n_air, θ_air > θ_eau
L'œil perçoit la lumière comme si elle venait en ligne droite.
La cuillère semble cassée car la lumière change de direction en traversant le dioptre eau-air.
La cuillère semble cassée dans l'eau à cause de la réfraction de la lumière au dioptre eau-air. La lumière change de direction en passant de l'eau (n=1.33) à l'air (n=1), créant une illusion d'optique.
• Réfraction : Changement de direction au passage entre deux milieux
• Indices : n_eau = 1.33 > n_air = 1
• Propagation rectiligne : L'œil ne perçoit pas la déviation
Lentille convergente : Verre de forme sphérique qui concentre les rayons lumineux.
Une lentille convergente a des faces sphériques convexes.
La lumière entre dans la lentille (air → verre) et est réfractée vers la normale.
La lumière sort de la lentille (verre → air) et est réfractée loin de la normale.
Les deux réfractions combinées font converger les rayons vers un foyer.
Loupes, caméras, microscopes, télescopes, correction de la vision.
Une lentille convergente fonctionne par double réfraction : la lumière est réfractée en entrant et sortant de la lentille, ce qui fait converger les rayons lumineux vers un point focal.
• Réfraction : Se produit à chaque interface air-verre
• Double effet : Entrée et sortie de la lentille
• Convergence : Les rayons convergent vers le foyer
Apparente position : Position perçue d'un objet due à la réfraction.
Le poisson émet de la lumière qui se propage dans l'eau.
La lumière passe de l'eau (n=1.33) à l'air (n=1) et est réfractée.
n_eau × sin(θ_eau) = n_air × sin(θ_air)
1.33 × sin(θ_eau) = 1 × sin(θ_air)
sin(θ_air) = 1.33 × sin(θ_eau), donc θ_air > θ_eau
Le poisson semble plus proche de la surface que sa position réelle.
Un poisson dans l'eau paraît plus proche qu'il ne l'est réellement à cause de la réfraction de la lumière au dioptre eau-air. La lumière est déviée, créant une image virtuelle plus proche de la surface.
• Réfraction : Changement de direction au passage entre milieux
• Indices : n_eau = 1.33 > n_air = 1
• Image virtuelle : Semble provenir d'une position différente
Angle critique : Angle d'incidence pour lequel l'angle de réfraction est de 90°.
n₁ = 1.5 (verre), n₂ = 1 (air)
n₁sin(θ_c) = n₂sin(90°)
1.5 × sin(θ_c) = 1 × sin(90°) = 1
sin(θ_c) = 1 / 1.5 = 2/3 ≈ 0.667
θ_c = arcsin(2/3) ≈ 41.8°
Pour θ_incident > 41.8°, il y a réflexion totale interne.
L'angle critique pour un dioptre verre-air est de 41.8°.
• Angle critique : θ_r = 90°
• Formule : θ_c = arcsin(n₂/n₁) avec n₁ > n₂
• Réflexion totale : Se produit pour θ_incident > θ_c
Dispersion : Variation de l'indice de réfraction avec la longueur d'onde.
La lumière blanche du soleil entre dans une goutte d'eau sphérique.
La lumière est réfractée en entrant dans la goutte selon la loi de Snell-Descartes.
La lumière est réfléchie à l'intérieur de la goutte.
La lumière est à nouveau réfractée en sortant de la goutte.
Chaque couleur (longueur d'onde) a un indice de réfraction légèrement différent.
Le violet est plus dévié que le rouge à cause de la dispersion.
Un arc-en-ciel se forme par réfraction, réflexion interne et dispersion de la lumière blanche dans des gouttes d'eau. Chaque couleur est réfractée avec un angle légèrement différent.
• Réfraction : Selon la loi de Snell-Descartes
• Dispersion : Indice dépend de la longueur d'onde
• Processus : Réfraction → Réflexion → Réfraction
Relation entre angles : L'angle de réfraction est la moitié de l'angle d'incidence.
Soit θ_i l'angle d'incidence et θ_r = θ_i / 2 l'angle de réfraction.
n₁sin(θ_i) = n₂sin(θ_r)
1 × sin(θ_i) = n₂ × sin(θ_i / 2)
sin(θ_i) = 2sin(θ_i/2)cos(θ_i/2)
2sin(θ_i/2)cos(θ_i/2) = n₂ × sin(θ_i/2)
2cos(θ_i/2) = n₂
Si θ_i = 60°, alors θ_i/2 = 30° et cos(30°) = √3/2
n₂ = 2 × √3/2 = √3 ≈ 1.73
L'indice de réfraction du milieu est n₂ = 2cos(θ_i/2). Pour θ_i = 60°, n₂ ≈ 1.73.
• Loi de Snell-Descartes : n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
• Identité trigonométrique : sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
• Relation : n₂ = 2cos(θ_i/2)
Fibre optique : Câble qui transmet la lumière par réflexion totale interne.
Une fibre optique a un cœur (n₁) entouré d'une gaine (n₂) avec n₁ > n₂.
La lumière entre dans le cœur de la fibre avec un certain angle.
À chaque interface cœur-gaine, la lumière est réfractée selon Snell-Descartes.
Si l'angle d'incidence est supérieur à l'angle critique, il y a réflexion totale.
La lumière zigzague dans la fibre par réflexion totale interne.
Communications optiques, internet, médecine, endoscopie.
Les fibres optiques fonctionnent par réflexion totale interne. La lumière est piégée dans le cœur par des réfractions successives au dioptre cœur-gaine.
• Réfraction : Selon la loi de Snell-Descartes
• Réflexion totale : Pour θ_incident > θ_critique
• Propagation : Par réflexions successives dans le cœur
Indice de réfraction élevé : n_diamant ≈ 2.42, ce qui favorise la réflexion totale.
Le diamant a un indice de réfraction très élevé (n = 2.42).
θ_c = arcsin(n_air/n_diamant) = arcsin(1/2.42) ≈ 24.4°
Beaucoup d'angles d'incidence dans le diamant sont supérieurs à 24.4°.
Les facettes sont taillées pour maximiser la réflexion totale interne.
La lumière entre par certaines facettes et sort par d'autres avec éclat.
La haute réfraction et la conception optimisée créent la brillance caractéristique.
Un diamant brille intensément à cause de son indice de réfraction élevé (2.42), qui crée un angle critique faible (24.4°), favorisant la réflexion totale interne.
• Indice élevé : n_diamant = 2.42
• Angle critique : θ_c = arcsin(n₂/n₁)
• Réflexion totale : Cause de la brillance du diamant
