Processus d'ajustement
Coefficient de détermination : \( R^2 = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}} \)
Analyser la dispersion des points
Choisir le type de régression
Calculer les paramètres du modèle
Minimiser l'erreur quadratique
R²
Proximité à 1 = bon ajustement
Proximité à 1 = bon ajustement
RMSE
Racine carrée de l'erreur quadratique
Racine carrée de l'erreur quadratique
Méthodes d'ajustement
Moindres carrés
Régression linéaire
Régression exponentielle
Régression logarithmique
Formules clés
Erreur quadratique moyenne (MSE) :
\( MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 \)
Coefficient de corrélation :
\( r = \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2\sum(y_i-\bar{y})^2}} \)
Validation du modèle
Analyser les résidus
Calculer R² et RMSE
Tester sur des données nouvelles
Vérifier la significativité
Comparer avec d'autres modèles
Critères de validation
R² > 0.9 :
Excellent ajustement (90% de la variance expliquée)
Résidus aléatoires :
Pas de motif systématique dans les écarts
Prédictions fiables :
Le modèle prédit correctement de nouvelles données
