Résumé complet : Algorithmes dits gloutons

Algorithmes Gloutons

Solution = \sum_{i=1}^{n} choix_{local}(i)

Optimisation locale à chaque étape

Définition :

            Algorithme glouton : stratégie algorithmique qui consiste à prendre la meilleure décision locale à chaque étape dans l'espoir d'obtenir une solution globale optimale.

Principe :

🎯 Choix local optimal
🔄 Pas de retour en arrière
⚡ Décision irréversible
📊 Optimisation séquentielle

Caractéristiques :

✅ Simple à implémenter
❌ Pas toujours optimal
⚡ Efficace en temps
📋 Difficile à justifier

Exemples classiques

💰

Monnaie : rendu optimal

📦

Sac à dos : version fractionnaire

📊

Intervalle : couverture optimale

🔗

Arbre : arbre couvrant minimal

Problèmes typiques

1️⃣

Rendu de monnaie

2️⃣

Sac à dos fractionnaire

3️⃣

Sélection d'activités

Implémentation

🔄

Étape de choix

🎯

Critère de sélection

✅

Mise à jour de l'état

💡

Condition d'arrêt

Exemple : Rendu de monnaie

def rendu_monnaie_glouton(somme, systeme):
    """
    Rendu de monnaie avec algorithme glouton
    """
    systeme = sorted(systeme, reverse=True)  # Tri décroissant
    pieces = []
    
    for piece in systeme:
        while somme >= piece:
            pieces.append(piece)
            somme -= piece
    
    return pieces

# Exemple
pieces_disponibles = [1, 2, 5, 10, 20]
rendu = rendu_monnaie_glouton(37, pieces_disponibles)
# [20, 10, 5, 2] (optimal pour ce système)
        

Avantages et limites

✅

Avantages : simplicité

⚡

Performance : temps linéaire

❌

Limites : pas toujours optimal

Erreurs fréquentes

Erreur 1 :

Confusion avec méthode optimale
Glouton ≠ Optimal
Besoin de preuve mathématique

Erreur 2 :

Critère de choix inadéquat
Tri incorrect
Priorité mal choisie

Erreur 3 :

Oubli de la vérification de la solution
Algorithme ≠ preuve
Tester les cas limites