Méthode Algébrique
\( S = A \cdot B + A \cdot \overline{B} = A \cdot (B + \overline{B}) = A \)
Simplification par factorisation
Exemples de simplifications :
\( A + A \cdot B = A \) (absorption)
\( A \cdot \overline{A} + B = 0 + B = B \)
\( A \cdot B + A \cdot \overline{B} = A \)
\( A \cdot \overline{A} + B = 0 + B = B \)
\( A \cdot B + A \cdot \overline{B} = A \)
Règles de base :
\( A + 0 = A \), \( A \cdot 1 = A \)
\( A + \overline{A} = 1 \), \( A \cdot \overline{A} = 0 \)
\( A + \overline{A} = 1 \), \( A \cdot \overline{A} = 0 \)
Table de Karnaugh
Représentation visuelle des fonctions logiques
Groupements adjacents pour simplification
Permet de minimiser les termes
Efficient pour 2 à 4 variables
Méthodes de Simplification
Factorisation : extraire les termes communs
Absorption : A + A·B = A
De Morgan : inverser les opérateurs
Méthodes & Conseils
Identifier les termes qui se répètent
Appliquer les lois de De Morgan
Utiliser la table de Karnaugh pour 2-4 variables
Vérifier avec la table de vérité
Moins de portes = circuit plus simple
Formules clés
Lois de De Morgan :
\( \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \)
\( \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \)
\( \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \)
Absorption :
\( A + A \cdot B = A \)
\( A \cdot (A + B) = A \)
\( A \cdot (A + B) = A \)
