Paramètres de position
Paramètres de position = Centre de distribution
Moyenne arithmétique : \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \)
Médiane : valeur centrale d'une série ordonnée
Mode : valeur la plus fréquente
Exemple :
Tailles en cm : 160, 165, 170, 170, 175
- Moyenne : (160+165+170+170+175)/5 = 168 cm
- Médiane : 170 cm
- Mode : 170 cm
- Moyenne : (160+165+170+170+175)/5 = 168 cm
- Médiane : 170 cm
- Mode : 170 cm
Paramètres de dispersion
Étendue : max - min
Variance : \( s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \)
Écart-type : \( s = \sqrt{s^2} \)
Intervalle interquartile : Q3 - Q1
Formules importantes
Somme des écarts à la moyenne :
\( \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x}) = 0 \)
\( \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x}) = 0 \)
Écart-type :
\( s = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \)
\( s = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \)
Interprétation
Distribution normale :
- Forme en cloche
- 68% des valeurs dans [μ ± σ]
- 95% des valeurs dans [μ ± 2σ]
- 68% des valeurs dans [μ ± σ]
- 95% des valeurs dans [μ ± 2σ]
Asymétrie :
- Asymétrie positive : queue droite
- Asymétrie négative : queue gauche
- Relation : mode < médiane < moyenne
- Asymétrie négative : queue gauche
- Relation : mode < médiane < moyenne
Variabilité :
- Faible écart-type : données regroupées
- Fort écart-type : données dispersées
- Comparaison relative : coefficient de variation
- Fort écart-type : données dispersées
- Comparaison relative : coefficient de variation
Conseils & Astuces
Toujours trier les données avant calcul
Identifier les valeurs aberrantes
Utiliser la médiane pour distributions asymétriques
Calculer la variance pour interprétation
Représenter graphiquement les résultats
