Modèles simplifiés de bilan énergétique
Informations du cours
Programme de 1ère - Enseignement scientifique - France
Introduction aux modèles de bilan énergétique
Principe des modèles
Le système Terre-atmosphère est extrêmement complexe avec de nombreux paramètres et interactions.
Les modèles simplifiés permettent d'étudier les principes fondamentaux sans la complexité des modèles complets.
Ils sont utiles pour comprendre les relations entre variables et faire des prédictions de base.
Le bilan énergétique repose sur le principe de conservation de l'énergie : l'énergie entrante doit égaler l'énergie sortante à l'équilibre.
Où E_in est l'énergie reçue par la Terre et E_out est l'énergie émise par la Terre.
- 1 Modèle sans atmosphère (corps noir)
- 2 Modèle à une couche atmosphérique
- 3 Modèles plus complexes avec rétroactions
Modèle sans atmosphère
Corps noir idéal
- Terre sphérique sans atmosphère
- Surface homogène avec albédo constant
- Équilibre thermique instantané
- Rayonnement solaire uniformément distribué
Énergie entrante : E_in = S₀(1-A)/4
Énergie sortante : E_out = σT⁴
À l'équilibre : E_in = E_out
Où S₀ est la constante solaire, A l'albédo, σ la constante de Stefan-Boltzmann et T la température.
Avec S₀ = 1361 W·m⁻², A = 0,3, σ = 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ :
T = [1361×(1-0,3)/(4×5,67×10⁻⁸)]^(1/4) = 255 K = -18°C
La température réelle est de +15°C, ce qui montre l'importance de l'effet de serre.
Ce modèle est trop simpliste car il néglige l'atmosphère, les variations de température, les cycles saisonniers et les transports d'énergie.
Modèle à une couche atmosphérique
Effet de serre simplifié
Le modèle comprend deux niveaux : la surface terrestre et une couche atmosphérique unique.
L'atmosphère est considérée comme une couche isotherme qui absorbe et réémet le rayonnement infrarouge.
Le rayonnement solaire traverse l'atmosphère sans être absorbé.
Bilan pour la surface :
S₀(1-A)/4 + σT_atm⁴ = σT_surf⁴
Bilan pour l'atmosphère :
σT_surf⁴ = 2σT_atm⁴
Résultat :
T_surf⁴ = 2T_atm⁴
T_surf = 2^(1/4) × T_atm ≈ 1,19 × T_atm
En combinant les équations :
S₀(1-A)/4 = σT_atm⁴
T_atm = [S₀(1-A)/(4σ)]^(1/4) = 255 K
T_surf = 2^(1/4) × 255 = 303 K = 30°C
Ce modèle donne une température plus proche de la réalité (+15°C).
L'effet de serre double la température effective de l'atmosphère, ce qui réchauffe la surface terrestre.
Ce modèle montre comment les gaz à effet de serre augmentent la température de surface.
Modèle à plusieurs couches
Approche stratifiée
Le modèle à plusieurs couches divise l'atmosphère en N couches superposées.
Chaque couche absorbe et réémet le rayonnement infrarouge.
Le modèle devient plus réaliste mais aussi plus complexe.
Si l'atmosphère a N couches identiques, la température de surface est :
Où T_eff est la température effective sans atmosphère (255 K).
Pour N couches : T_surf = [N+1]^(1/4) × 255
- Pour N=1 : T_surf = 2^(1/4) × 255 = 303 K = 30°C
- Pour N=2 : T_surf = 3^(1/4) × 255 = 335 K = 62°C
- Pour N=3 : T_surf = 4^(1/4) × 255 = 361 K = 88°C
Plus N augmente, plus la température de surface augmente.
Ce modèle reste simplifié : il néglige la convection, les variations de température verticales, les différences entre les gaz à effet de serre, et les rétroactions climatiques.
Modèle avec rétroactions
Boucles de rétroaction
- Rétroaction positive : amplifie le changement initial
- Rétroaction négative : atténue le changement initial
- Rétroaction de la vapeur d'eau : plus chaud → plus d'évaporation → plus de CO₂ → plus chaud
- Rétroaction de la banquise : plus chaud → fonte de la banquise → moins d'albédo → plus chaud
- Rétroaction des nuages : certains types de nuages amplifient le réchauffement
- Loi de Stefan-Boltzmann : plus chaud → plus d'émission → refroidissement
- Rétroaction des nuages : certains types de nuages réfléchissent la lumière
- Évapotranspiration : plus chaud → plus d'évaporation → refroidissement
La température de surface avec rétroactions peut s'écrire :
Où λ est le gain climatique, ΔF le forçage radiatif, et f la somme des rétroactions.
Exercice d'application 1
Modèle sans atmosphère
Utilisez le modèle sans atmosphère pour calculer la température d'équilibre de la Terre.
Données : S₀ = 1361 W·m⁻², A = 0,3, σ = 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.
1. Calculez la température d'équilibre en Kelvin.
2. Convertissez cette température en degrés Celsius.
3. Comparez avec la température réelle (+15°C) et expliquez la différence.
Solution exercice 1
Correction détaillée
- Constante solaire : S₀ = 1361 W·m⁻²
- Albédo : A = 0,3
- Constante de Stefan-Boltzmann : σ = 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴
Formule : T⁴ = S₀(1-A)/(4σ)
T⁴ = 1361 × (1-0,3) / (4 × 5,67×10⁻⁸)
T⁴ = 1361 × 0,7 / (2,268×10⁻⁷)
T⁴ = 952,7 / (2,268×10⁻⁷) = 4,20×10⁹
T = (4,20×10⁹)^(1/4) = 255 K
T(°C) = T(K) - 273,15
T(°C) = 255 - 273,15 = -18,15°C
Soit environ -18°C
La température réelle de la Terre est d'environ +15°C.
La différence de 33°C est due à l'effet de serre naturel de l'atmosphère terrestre.
Les gaz à effet de serre absorbent le rayonnement infrarouge émis par la surface et le réémettent dans toutes les directions, y compris vers la surface.
Exercice d'application 2
Modèle à une couche atmosphérique
Utilisez le modèle à une couche atmosphérique pour calculer la température de surface.
Données : S₀ = 1361 W·m⁻², A = 0,3, σ = 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.
1. Calculez la température de l'atmosphère.
2. Calculez la température de surface.
3. Comparez avec la température réelle et commentez.
Solution exercice 2
Correction détaillée
- Constante solaire : S₀ = 1361 W·m⁻²
- Albédo : A = 0,3
- Constante de Stefan-Boltzmann : σ = 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴
Équation : S₀(1-A)/4 = σT_atm⁴
T_atm⁴ = S₀(1-A)/(4σ) = 1361×0,7/(4×5,67×10⁻⁸)
T_atm⁴ = 952,7/(2,268×10⁻⁷) = 4,20×10⁹
T_atm = (4,20×10⁹)^(1/4) = 255 K
Relation : T_surf = 2^(1/4) × T_atm
T_surf = 1,189 × 255 = 303 K
Soit T_surf = 303 - 273,15 = 30°C
La température réelle est de +15°C, donc le modèle surestime de 15°C.
Ce modèle simplifié ne tient pas compte de la convection, de la circulation atmosphérique et océanique, ni de la variabilité des gaz à effet de serre.
Néanmoins, il montre bien l'importance de l'effet de serre pour réchauffer la surface terrestre.
Limites des modèles simplifiés
Limitations et améliorations
- Uniformité spatiale : néglige les variations de température selon la latitude
- Instantanéité : néglige les délais de réponse thermique
- Homogénéité : néglige les différences entre continents et océans
- Équilibre : néglige les variations temporelles
- Convection : transport vertical de chaleur
- Circulation atmosphérique : vents, cellules de Hadley
- Circulation océanique : courants marins
- Transport latéral : redistribution de l'énergie
- Modèles à grille : représentation spatiale discrétisée
- Modèles couplés : atmosphère + océan + cryosphère
- Rétroactions : intégration des boucles de rétroaction
- Chimie atmosphérique : cycles des gaz à effet de serre
Malgré leurs limitations, les modèles simplifiés restent utiles pour :
- Comprendre les principes fondamentaux
- Effectuer des calculs rapides
- Tester des hypothèses
- Valider des modèles plus complexes
Résumé
Points clés
- Modèle sans atmosphère : T = -18°C (trop froid)
- Modèle à une couche : T = +30°C (trop chaud)
- Modèles plus complexes : T ≈ +15°C (proche de la réalité)
- Conservation de l'énergie : E_in = E_out
- Loi de Stefan-Boltzmann : P = σT⁴
- Effet de serre : absorption et réémission du rayonnement IR
- Rétroaction de la vapeur d'eau : positive
- Rétroaction de la banquise : positive
- Rétroaction de Stefan-Boltzmann : négative
Conclusion
Félicitations !
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