Température d'équilibre : Température à laquelle la planète émet autant d'énergie qu'elle en reçoit.
- Écrire l'équilibre énergétique
- Identifier les flux entrants et sortants
- Résoudre l'équation pour la température
Flux entrant = Flux sortant
Flux reçu = S₀(1-α)/4 = 1361 × (1-0.3)/4 = 1361 × 0.7/4 = 238 W/m²
Flux émis = σT⁴ (loi de Stefan-Boltzmann)
S₀(1-α)/4 = σT⁴
T⁴ = S₀(1-α)/(4σ) = 238/(5.67×10⁻⁸) = 4.20×10⁹
T = ∜(4.20×10⁹) = 255 K = -18°C
La température d'équilibre d'une planète sans atmosphère est de -18°C (255 K), ce qui correspond à un corps noir à l'équilibre radiatif.
• Équilibre énergétique : S₀(1-α)/4 = σT⁴
• Constante solaire : S₀ = 1361 W/m²
• Albédo terrestre : α = 0.3
Albédo variable : Propriété de réflexion qui dépend de la surface (glace, forêt, océan).
S₀(1-α)/4 = σT⁴
T = ∜[S₀(1-α)/(4σ)]
Pour α = 0 (surface noire) : T = ∜[1361/(4×5.67×10⁻⁸)] = 279 K = 6°C
Pour α = 1 (surface blanche parfaite) : T = ∜[0] = 0 K
La température est très sensible aux variations d'albédo
Le modèle avec albédo variable montre que la température d'équilibre dépend fortement de la surface de la planète, variant de 0 K (α=1) à 6°C (α=0).
• Sensibilité : T ∝ ∜(1-α)
• Albédo typique : Glace: ~0.8, Forêt: ~0.1, Océan: ~0.07
• Effet de rétroaction : Changement d'albédo → changement de T
Effet de serre : Différence entre température modélisée et température réelle.
Température sans atmosphère: T_model = -18°C
Température moyenne réelle: T_reel = +15°C
ΔT = T_reel - T_model = 15 - (-18) = 33°C
L'effet de serre naturel réchauffe la surface de 33°C
Sans effet de serre, l'eau serait gelée et la vie impossible
L'effet de serre naturel réchauffe la surface terrestre de 33°C (de -18°C à +15°C), rendant la vie possible sur Terre.
• Effet de serre naturel : ΔT = 33°C
• Température sans atmosphère : -18°C
• Température avec atmosphère : +15°C
Modèle avec effet de serre : Modèle prenant en compte le piégeage de l'énergie par l'atmosphère.
Soit une atmosphère opaque à l'infrarouge mais transparente au visible
S₀(1-α)/4 + σT_atm⁴ = σT_surf⁴
2σT_atm⁴ = S₀(1-α)/4
σT_atm⁴ = S₀(1-α)/8
T_atm = ∜[S₀(1-α)/(8σ)]
T_surf = ∜[2S₀(1-α)/(4σ)] = ∜[S₀(1-α)/(2σ)]
T_surf = 2^(1/4) × T_model = 1.19 × 255K = 303K = 30°C
Le modèle simple avec effet de serre donne une température de surface de 30°C, plus réaliste que le modèle sans atmosphère (15°C vs -18°C).
• Modèle à une couche : Atmopaque à IR, transparente à visible
• Facteur d'amplification : 2^(1/4) ≈ 1.19
• Température surface : Plus élevée que modèle simple
Limites du modèle zéro dimensionnel : Simplifications qui empêchent une représentation fidèle.
Surface uniforme, pas de transport d'énergie, pas de variations temporelles
Ne peut pas représenter les échanges entre équateur et pôles
Impossible de représenter les variations géographiques
Ne peut pas représenter les variations saisonnières ou quotidiennes
Utile pour comprendre les principes, mais limité pour les prédictions
Le modèle zéro dimensionnel est utile pour comprendre les principes de base mais ignore la complexité spatiale et temporelle du système climatique.
• Utilité : Comprendre les principes de base
• Limites : Pas de transport spatial, pas de dynamique
• Modèles plus complets : 1D, 2D, 3D avec circulation
Variation de la constante solaire : Changement dans l'énergie reçue par la planète.
T = ∜[S₀(1-α)/(4σ)]
dT/dS₀ = (1/4) × T/S₀
ΔT/T = (1/4) × ΔS₀/S₀
Si S₀ varie de 1%: ΔT/T = 1/4 × 0.01 = 0.0025
Pour T = 255K: ΔT = 0.0025 × 255 = 0.64K
Pendant les minima solaires, S₀ diminue légèrement, affectant le climat
Une variation de 1% de la constante solaire entraîne une variation de température de 0.25%, soit 0.64°C pour une variation de 1% de S₀.
• Sensibilité : ΔT/T = (1/4) × ΔS₀/S₀
• Linéarité : Petits changements proportionnels
• Comparaison : Forçages solaires << anthropiques
Inertie thermique : Capacité d'une surface à stocker de l'énergie thermique.
C(dT/dt) = S₀(1-α)/4 - σT⁴
C = capacité thermique volumique × profondeur thermique
La température évolue progressivement vers l'équilibre
τ = C/(4σT³) pour petits changements
Les océans ont une inertie thermique plus grande que les continents
Le modèle avec inertie thermique montre que la température évolue progressivement vers l'équilibre avec une constante de temps dépendant de la capacité thermique.
• Équation complète : C(dT/dt) = bilan énergétique
• Constante de temps : τ = C/(4σT³)
• Différence surface : Océans réagissent plus lentement
Émissivité : Capacité d'un corps à émettre du rayonnement comparé à un corps noir.
E = εσT⁴ où ε est l'émissivité (0 < ε ≤ 1)
S₀(1-α)/4 = εσT⁴
T = ∜[S₀(1-α)/(4εσ)]
T_non_noir = T_corps_noir / ε^(1/4)
Terre: ε ≈ 0.96-0.99, surfaces diverses: 0.8-0.99
En introduisant l'émissivité, la température d'équilibre devient T = ∜[S₀(1-α)/(4εσ)], légèrement supérieure à celle d'un corps noir parfait.
• Émissivité : 0 < ε ≤ 1
• Correction : T_non_noir = T_corps_noir / ε^(1/4)
• Valeur terrestre : ε ≈ 0.98
Effet d'albédo : Changement de réflexion de la lumière suite à la modification de la surface.
Glaces (α ≈ 0.8) → surface foncée (α ≈ 0.1)
Δα = 0.1 - 0.8 = -0.7 (diminution d'albédo)
ΔF = S₀ × Δα / 4 = 1361 × (-0.7) / 4 = -238 W/m²
Le système absorbe plus d'énergie, donc ΔF = +238 W/m² (positif)
Plus de réchauffement → plus de fonte → diminution d'albédo → plus de réchauffement
La fonte des glaces diminue l'albédo global, augmentant l'absorption d'énergie et amplifiant le réchauffement par une rétroaction positive.
• Forçage : ΔF = S₀ × Δα / 4
• Rétroaction positive : Amplification du changement initial
• Effet boule de neige : Processus auto-renforçant
Validation : Comparaison entre les résultats du modèle et les observations.
Température moyenne de surface: +15°C
Température sans atmosphère: -18°C
Différence: 15 - (-18) = 33°C
La différence est attribuée à l'effet de serre naturel
Le modèle simple valide le concept d'effet de serre
Le modèle zéro dimensionnel est validé par la cohérence entre la différence de température calculée (33°C) et l'effet de serre observé.
• Validation : Comparaison modèle vs observations
• Précision : Modèle simple mais conceptuellement correct
• Utilité : Base pour comprendre les modèles plus complexes
