Graphiques Vitesse-Temps - Physique-Chimie Seconde

Grâce à un graphique vitesse-temps, on peut :

• 1 Identifier le type de mouvement (uniforme, accéléré, décéléré)
• 2 Calculer l'accélération
• 3 Déterminer la distance parcourue

Lorsque la vitesse est constante, le graphique est une droite horizontale.

L'accélération est nulle.

Lorsque la vitesse augmente linéairement, le graphique est une droite oblique ascendante.

L'accélération est constante et positive.

Lorsque la vitesse diminue linéairement, le graphique est une droite oblique descendante.

L'accélération est constante et négative.

L'accélération est le taux de changement de la vitesse par rapport au temps.

Où :

• a = accélération (m/s²)
• Δv = variation de vitesse (m/s)
• Δt = variation de temps (s)
• v_f = vitesse finale
• v_i = vitesse initiale
• t_f = temps final
• t_i = temps initial

Sur un graphique vitesse-temps :

• 1 La pente de la droite = l'accélération
• 2 Pente positive = accélération positive
• 3 Pente négative = accélération négative (décélération)
• 4 Pente nulle = accélération nulle (mouvement uniforme)

Sur un graphique vitesse-temps, la distance parcourue est égale à l'aire située sous la courbe.

Cette aire correspond à l'intégrale de la vitesse par rapport au temps.

• 1 Mouvement uniforme : rectangle → Aire = v × Δt
• 2 Mouvement uniformément accéléré : trapèze ou triangle → Aire = ½ × base × hauteur
• 3 Mouvement complexe : découpage en figures simples

La pente d'une courbe sur un graphique vitesse-temps indique directement l'accélération :

• 1 Pente positive : accélération positive (vitesse augmente)
• 2 Pente négative : accélération négative (décélération)
• 3 Pente nulle : accélération nulle (vitesse constante)
• 4 Pente plus raide : accélération plus grande

Si deux objets ont des pentes différentes sur un graphique vitesse-temps :

• Objet A avec une pente plus raide que l'objet B → Objet A a une accélération plus grande
• Objet A avec une pente positive, objet B avec une pente négative → Objet A accélère, objet B décélère

1 Types de mouvement :
- 0-5s : mouvement uniforme (vitesse constante)
- 5-10s : mouvement uniformément accéléré
- 10-15s : mouvement uniforme (vitesse constante)

2 Accélérations :
- 0-5s : a = 0 m/s² (vitesse constante)
- 5-10s : a = (20-10)/(10-5) = 2 m/s²
- 10-15s : a = 0 m/s² (vitesse constante)

3 Distances parcourues :
- 0-5s : d₁ = 10 × 5 = 50 m
- 5-10s : d₂ = ½ × (10+20) × 5 = 75 m
- 10-15s : d₃ = 20 × 5 = 100 m
- Distance totale : 50 + 75 + 100 = 225 m

1 Tracé du graphique :
- 0-4s : droite oblique ascendante de (0,0) à (4,8)
- 4-10s : droite horizontale de (4,8) à (10,8)
- 10-15s : droite oblique descendante de (10,8) à (15,0)
- 15-20s : droite horizontale de (15,0) à (20,0)

2 Calcul des distances :
- 0-4s : triangle → d₁ = ½ × 4 × 8 = 16 m
- 4-10s : rectangle → d₂ = 6 × 8 = 48 m
- 10-15s : triangle → d₃ = ½ × 5 × 8 = 20 m
- 15-20s : immobile → d₄ = 0 m
- Distance totale : 16 + 48 + 20 + 0 = 84 m

1 Tracé des graphiques :
- Voiture A : droite oblique de (0,0) à (10,20), puis horizontale
- Voiture B : droite oblique de (0,0) à (5,15), puis horizontale

2 Calcul de la rencontre :
- Distance de A à t = 10s : ½ × 10 × 20 = 100 m
- Distance de B à t = 10s : ½ × 5 × 15 + 5 × 15 = 37.5 + 75 = 112.5 m
- Donc B dépasse A avant t = 10s
- Calcul exact : résolution de l'équation des distances
- B rattrape A à environ t = 9.3s

• 1 Automobile : analyse des performances des véhicules
• 2 Sport : analyse des performances des athlètes
• 3 Aéronautique : suivi des trajectoires d'avions
• 4 Transport ferroviaire : gestion des trains

Un constructeur automobile teste un nouveau modèle :

• Accélération de 0 à 100 km/h en 8 secondes
• Le graphique vitesse-temps permet de visualiser :
• Le temps nécessaire pour atteindre certaines vitesses
• La distance parcourue lors de l'accélération
• L'efficacité du système de freinage

Un sprinter court un 100m :

• Phase de départ : accélération rapide
• Phase de vitesse maximale : vitesse constante
• Phase finale : possible décélération
• Le graphique aide à analyser les points forts/faibles

• Axe horizontal : temps (t)
• Axe vertical : vitesse (v)
• Permet d'analyser le mouvement d'un objet

• Pente = accélération
• Aire sous la courbe = distance parcourue
• Forme de la courbe = type de mouvement

• Horizontale = mouvement uniforme
• Oblique ascendante = mouvement accéléré
• Oblique descendante = mouvement décéléré