Distance focale des lentilles convergentes en physique-chimie Seconde - Vision et image

• 1 Symbole : f' (on ajoute une apostrophe pour distinguer du foyer objet F)
• 2 Unité : mètre (m) dans le système international
• 3 Unité courante : centimètre (cm) pour les lentilles minces
• 4 Valeur : toujours positive pour une lentille convergente

• 1 Lentille de loupe : f' ≈ 5 à 10 cm
• 2 Objectif d'appareil photo : f' ≈ 50 mm
• 3 Lentille de lunettes correctrices : f' variable selon correction
• 4 Objectif de microscope : f' ≈ 1 à 10 mm

Le foyer image F' est le point où convergent les rayons lumineux incidents parallèles à l'axe optique.

Il se trouve à la distance f' du centre optique O.

Il est réel (les rayons convergent vraiment).

Le foyer objet F est le point d'où semblent provenir les rayons lumineux émergents parallèles à l'axe optique.

Il se trouve à la distance f' du centre optique O, mais de l'autre côté.

Il est symétrique de F' par rapport à O.

Les deux foyers sont symétriques par rapport au centre optique O.

OF = OF' = f' (valeur absolue)

Pour une lentille convergente : OF = -f' et OF' = +f'

La vergence C d'une lentille est l'inverse de sa distance focale :

Où :

• C est la vergence en dioptries (δ)
• f' est la distance focale en mètres (m)

L'unité de vergence est la dioptrie (δ).

1 δ = 1 m⁻¹

Pour une lentille convergente, la vergence est positive.

Plus la vergence est grande, plus la lentille est convergente.

Exemple 1 : lentille de distance focale f' = 20 cm = 0,20 m

Exemple 2 : lentille de vergence C = 10 δ

On utilise une source lumineuse lointaine (considérée à l'infini).

On place la lentille face à la source.

On déplace un écran derrière la lentille jusqu'à obtenir une image nette.

La distance entre la lentille et l'écran est la distance focale f'.

On place un miroir plan derrière la lentille.

On observe un objet à travers la lentille et le miroir.

Quand l'objet et son image par le miroir coïncident, la distance entre la lentille et l'objet est égale à la distance focale.

• 1 Rayon parallèle à l'axe → passe par le foyer image F'
• 2 Rayon passant par le foyer objet F → sort parallèle à l'axe
• 3 Rayon passant par le centre O → n'est pas dévié

La distance focale permet de placer les foyers F et F' sur le schéma.

Sur un schéma optique :

1. On trace l'axe optique de la lentille
2. On marque le centre optique O
3. On mesure la distance f' de chaque côté de O
4. On place F à gauche (distance -f') et F' à droite (distance +f')

La distance focale de l'objectif détermine le champ de vision.

Objectif court (f' courte) : grand angle

Objectif long (f' longue) : téléobjectif

Objectif standard (f' ≈ 50 mm) : champ proche de l'œil humain

Les lentilles correctrices ont des distances focales précises.

Pour la myopie : lentilles divergentes (f' négative)

Pour l'hypermétropie : lentilles convergentes (f' positive)

La correction est adaptée à la distance focale de l'œil

La relation de conjugaison lie les positions de l'objet et de l'image :

Où :

• OA : distance objet-lentille
• OA' : distance image-lentille
• OF' : distance focale image (égale à f')
• f' : distance focale

Si on connaît OA et OA', on peut calculer f' :

Donc :

Cette méthode permet de mesurer f' en laboratoire.

Le grandissement γ est lié à la distance focale :

Et avec la relation de conjugaison :

Plus la distance focale est courte, plus le grandissement peut être important.

La nature de l'image dépend de la position de l'objet par rapport au foyer :

• Objet à l'infini → image dans le plan focal (distance f')
• Objet entre l'infini et 2F → image réelle, inversée, réduite
• Objet à 2F → image réelle, inversée, même taille
• Objet entre F et 2F → image réelle, inversée, agrandie
• Objet entre F et la lentille → image virtuelle, droite, agrandie

Une lentille avec une petite distance focale est plus convergente :

• Lentille de f' = 5 cm : très convergente
• Lentille de f' = 20 cm : moyennement convergente
• Lentille de f' = 100 cm : faiblement convergente

Plus f' est petite, plus la lentille est puissante.

L'œil humain fonctionne comme une lentille convergente.

La distance focale du cristallin varie grâce à l'accommodation.

Vergence du cristallin : environ 50 à 60 δ

Distance focale : environ 17 à 20 mm

L'image se forme sur la rétine (distance fixe).

Myopie : distance focale trop courte, image se forme avant la rétine

Hypermétropie : distance focale trop longue, image se forme derrière la rétine

Puissance corrective : lentilles qui compensent le défaut

Exemple : lentille de -2 δ pour myopie modérée

On utilise la relation : C = 1/f'

Donc : f' = 1/C

Avec C = 5 δ

La distance focale de la lentille est de 20 cm.

• Vergence : C = 5 δ
• Distance focale : f' = 20 cm
• Taille de l'objet : AB = 2,0 cm
• Position de l'objet : OA = -40 cm (signe négatif car objet à gauche)

On utilise la relation de conjugaison : 1/OA' - 1/OA = 1/f'

L'image se trouve à 40 cm de la lentille du côté de la lumière émergente.

On utilise la formule du grandissement : γ = OA'/OA

Le grandissement est de -1.

On utilise la relation : A'B' = γ × AB

La valeur absolue de la taille de l'image est de 2,0 cm.

Le signe négatif indique que l'image est renversée.

OA' = +40 cm (positif) → l'image est réelle.

γ = -1 (négatif) → l'image est renversée.

L'image est réelle, inversée et de même taille que l'objet.

• Distance entre le centre optique O et le foyer image F'
• Symbole : f' (avec apostrophe)
• Unité : mètre (m) ou centimètre (cm)
• Pour une lentille convergente : f' > 0

• Vergence : C = 1/f'
• Unité de vergence : dioptrie (δ)
• 1 δ = 1 m⁻¹
• Plus f' est petite, plus C est grande

• Appareils photographiques
• Lunettes correctrices
• Microscopes et télescopes
• Équipements d'optique géométrique