Vergence : \(C = \frac{1}{f'}\) avec C en dioptries (δ) et f' en mètres (m).
La vergence est l'inverse de la distance focale.
\(C = \frac{1}{f'}\)
Donc : \(f' = \frac{1}{C}\)
Vergence de la lentille : C = 5 δ
On cherche la distance focale : f' = ?
\(f' = \frac{1}{C}\)
\(f' = \frac{1}{5}\)
\(f' = 0.2\) m
\(f' = 20\) cm
\(C = \frac{1}{0.2} = 5\) δ ✓
La distance focale de la lentille est de 20 cm.
• Relation : \(f' = \frac{1}{C}\)
• Unités : f' en mètres, C en dioptries
• Vérification : Recalcul de la vergence
Vergence : \(C = \frac{1}{f'}\) avec C en dioptries (δ) et f' en mètres (m).
Distance focale de la lentille : f' = 20 cm = 0.20 m
On cherche la vergence : C = ?
\(C = \frac{1}{f'}\)
\(C = \frac{1}{0.20}\)
\(C = 5\) δ
\(f' = \frac{1}{5} = 0.20\) m = 20 cm ✓
La vergence de la lentille est de 5 δ.
• Relation : \(C = \frac{1}{f'}\)
• Unités : f' en mètres pour obtenir C en dioptries
• Vérification : Recalcul de la distance focale
Puissance d'une lentille : Mesurée par sa vergence C. Une lentille plus puissante converge davantage les rayons lumineux.
\(C = \frac{1}{f'}\)
Plus f' est petite, plus C est grande
Une lentille avec une petite distance focale dévie davantage les rayons lumineux
Les rayons convergent plus rapidement vers le foyer
Exemple : Lentille A (f' = 10 cm) vs Lentille B (f' = 20 cm)
C_A = 1/0.10 = 10 δ
C_B = 1/0.20 = 5 δ
Lentille A est plus puissante que lentille B
- Lentille plus convergente : image formée plus près de la lentille
- Plus adaptée pour les objets proches
- Utilisée pour les corrections importantes
Une lentille convergente avec une distance focale plus courte est plus puissante car sa vergence est plus élevée, ce qui signifie qu'elle converge davantage les rayons lumineux.
• Inverse : f' et C sont inversement proportionnels
• Puissance : Plus C est grand, plus la lentille est puissante
• Effet : Plus de convergence des rayons lumineux
Lentille plus convergente : Celle qui a la plus grande vergence, c'est-à-dire la plus petite distance focale.
Lentille 1 : f'_1 = 10 cm = 0.10 m
Lentille 2 : f'_2 = 20 cm = 0.20 m
Pour la lentille 1 : \(C_1 = \frac{1}{f'_1} = \frac{1}{0.10} = 10\) δ
Pour la lentille 2 : \(C_2 = \frac{1}{f'_2} = \frac{1}{0.20} = 5\) δ
\(C_1 = 10\) δ > \(C_2 = 5\) δ
La lentille avec la distance focale de 10 cm est plus convergente
Elle a une vergence plus élevée et converge davantage les rayons lumineux
La lentille convergente de distance focale 10 cm est la plus convergente car elle a une vergence de 10 δ contre 5 δ pour la lentille de 20 cm.
• Relation : \(C = \frac{1}{f'}\)
• Comparaison : Plus C est grand, plus la lentille est convergente
• Distance focale : Plus petite → plus convergente
Loupe : Lentille convergente utilisée pour former une image virtuelle agrandie d'un objet placé entre le foyer et la lentille.
Pour fonctionner comme loupe, l'objet doit être placé entre le foyer objet F et le centre optique O
Donc : 0 < distance objet < distance focale
Distance focale de la lentille : f' = 15 cm
On cherche la distance maximale pour une image virtuelle
L'objet doit être placé à une distance inférieure à la distance focale
Distance maximale pour une image virtuelle = distance focale
Mais l'objet ne doit pas être exactement au foyer
L'objet peut être placé à une distance maximale de 15 cm
En pratique, légèrement inférieure à 15 cm pour éviter le cas limite
Un objet peut être placé à une distance maximale de 15 cm de la lentille pour former une image virtuelle, mais en pratique légèrement inférieure à cette valeur.
• Condition loupe : Objet entre F et O
• Image virtuelle : Se forme quand |OA| < f'
• Distance maximale : Légèrement inférieure à f'
Hypermétropie : Défaut de l'œil où les rayons lumineux convergent derrière la rétine, rendant difficile la vision des objets proches.
Dans un œil hypermétrope, le cristallin n'est pas assez convergent
Les rayons lumineux des objets proches convergent derrière la rétine
L'image est floue sur la rétine
Une lentille convergente est placée devant l'œil
Elle concentre davantage les rayons lumineux
La distance focale de la lentille détermine le degré de correction
Plus la distance focale est courte, plus la lentille est convergente
Une distance focale courte corrige les hypermétropies importantes
Une distance focale longue corrige les hypermétropies légères
Le choix de la distance focale dépend du degré d'hypermétropie
Un ophtalmologiste détermine la vergence nécessaire
La distance focale est calculée à partir de la vergence requise
La distance focale d'une lentille corrective pour l'hypermétropie détermine le degré de convergence supplémentaire apporté à l'œil, permettant de compenser le manque de convergence du cristallin.
• Correction : Lentille convergente pour compenser le défaut
• Distance focale : Plus courte → correction plus forte
• Adaptation : Selon le degré d'hypermétropie
Objet à l'infini : Lorsqu'un objet est très éloigné, les rayons lumineux provenant de cet objet sont considérés comme parallèles.
Un rayon lumineux parallèle à l'axe optique converge vers le foyer image F'
Donc, les rayons provenant d'un objet à l'infini convergent au foyer image
Distance focale de l'objectif : f' = 50 mm = 0.05 m
Objet : situé à l'infini
Puisque l'objet est à l'infini, l'image se forme exactement au foyer image
Donc : distance image = distance focale
Position de l'image = 50 mm du centre optique
C'est là que se trouve le capteur de l'appareil photo
L'image d'un objet situé à l'infini se forme au foyer image de l'objectif, donc à 50 mm du centre optique.
• Objet à l'infini : Rayons parallèles à l'axe
• Propriété : Rayons parallèles convergent au foyer
• Application : Position du capteur
Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\) relie les positions de l'objet et de l'image par rapport au centre optique.
Lentille convergente de distance focale : f' = 10 cm
Objet placé à : OA = -30 cm (négatif car objet réel)
On cherche : OA' = ?
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{-30} = \frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-30}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{3}{30} + \frac{1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\)
\(OA' = \frac{15}{2} = 7.5\) cm
L'image se forme à 7.5 cm du centre optique de la lentille du côté opposé à l'objet.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Signe des distances : OA < 0 (objet réel), OA' > 0 (image réelle)
• Distance focale : f' > 0 pour lentille convergente
Grossissement d'une loupe : \(G = \frac{25}{f'}\) avec f' en cm, où 25 cm est la distance minimale de vision distincte.
Le grossissement d'une loupe est le rapport entre l'angle sous lequel on voit l'objet avec la loupe et l'angle sous lequel on le verrait à 25 cm sans loupe
\(G = \frac{25}{f'}\) avec f' en cm
Ou \(G = \frac{0.25}{f'}\) avec f' en m
Le grossissement est inversement proportionnel à la distance focale
Plus f' est petite, plus G est grand
Si f' = 5 cm : G = 25/5 = 5
Si f' = 10 cm : G = 25/10 = 2.5
La première lentille grossit 5 fois, la seconde 2.5 fois
Le grossissement d'une lentille utilisée comme loupe est inversement proportionnel à sa distance focale : \(G = \frac{25}{f'}\), donc une lentille de courte distance focale grossit davantage.
• Grossissement : \(G = \frac{25}{f'}\) (f' en cm)
• Relation : Inversement proportionnel à f'
• Application : Plus courte distance focale → plus grand grossissement
Propriété du foyer objet : Lorsque l'objet est placé au foyer objet, les rayons émergents sont parallèles entre eux.
Lentille convergente de distance focale f'
Objet placé au foyer objet : OA = -f'
On cherche : OA' = ?
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{-f'} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{OA'} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{f'} - \frac{1}{f'} = 0\)
\(\frac{1}{OA'} = 0\) implique que \(OA' = \infty\)
Quand l'image se forme à l'infini, les rayons lumineux émergents sont parallèles entre eux
C'est la propriété fondamentale du foyer objet
Cette propriété est utilisée dans les systèmes optiques pour produire des faisceaux parallèles
Exemple : Lampe de poche, phares automobiles
Lorsque l'objet est placé exactement au foyer objet d'une lentille convergente (OA = -f'), l'image se forme à l'infini et les rayons émergents sont parallèles.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Substitution : OA = -f' dans la relation
• Résultat : 1/OA' = 0 → OA' = ∞
