Dispersion par prisme | Physique-Chimie Seconde

L'indice de réfraction du matériau du prisme varie avec la longueur d'onde de la lumière. Cette variation est à l'origine de la dispersion chromique.

• Plus λ est petite → plus n est grand
• La lumière violette est plus déviée que la lumière rouge

La variation de l'indice de réfraction en fonction de la longueur d'onde suit la loi de Cauchy :

Où A, B, C sont des constantes caractéristiques du matériau.

Lorsque la lumière entre dans le prisme, elle subit une première réfraction. Selon la loi de Snell-Descartes :

Où i₁ est l'angle d'incidence, r₁ l'angle de réfraction, n₁ l'indice de l'air et n₂ l'indice du prisme.

À la sortie du prisme, la lumière subit une seconde réfraction :

La lumière est déviée par rapport à sa direction initiale.

Chaque couleur de la lumière visible a une longueur d'onde différente. L'indice de réfraction du matériau du prisme dépend de cette longueur d'onde. Par conséquent, chaque couleur est réfractée d'un angle légèrement différent.

• Violet (λ ≈ 400 nm) → n est maximal → déviation maximale
• Rouge (λ ≈ 700 nm) → n est minimal → déviation minimale

Lorsque la lumière blanche traverse un prisme, elle se décompose dans l'ordre suivant (du violet au rouge) : Violet, Indigo, Bleu, Vert, Jaune, Orange, Rouge.

Cet ordre correspond à la diminution progressive de la longueur d'onde.

L'angle de déviation (D) est l'angle entre la direction du rayon incident et celle du rayon émergent après avoir traversé le prisme.

Où i₁ est l'angle d'incidence, i₂ l'angle d'émergence et A l'angle au sommet du prisme.

Il existe une position particulière du prisme pour laquelle la déviation est minimale. Cette condition est atteinte lorsque le rayon lumineux traverse le prisme symétriquement :

Et dans ce cas : Dmin = 2i - A

• 1 Spectroscopes et spectromètres
• 2 Analyse de la composition des étoiles
• 3 Identification de substances chimiques
• 4 Contrôle qualité dans l'industrie

• 1 Arc-en-ciel (gouttes d'eau agissant comme des prismes)
• 2 Diffraction sur CD/DVD
• 3 Effets de dispersion dans les cristaux

Isaac Newton a démontré la dispersion de la lumière blanche en faisant passer un rayon de lumière solaire à travers un prisme triangulaire. Il a observé que la lumière blanche se décomposait en un spectre continu de couleurs.

Newton a découvert que la lumière blanche n'était pas une substance pure, mais une combinaison de toutes les couleurs du spectre visible. Cette découverte a révolutionné la compréhension de la nature de la lumière.

• Prisme équilatéral : angles de 60°
• Prisme à angle droit : utilisé dans les instruments optiques
• Prisme de Pellin-Broca : pour applications spécifiques

• Verre crown : dispersion modérée
• Verre flint : forte dispersion
• Fused silica : pour applications UV
• Cristaux spéciaux : pour applications précises

Appliquons la loi de Snell-Descartes à l'entrée du prisme :

Avec n₁ = 1 (air), n₂ = 1.51 (verre), i₁ = 50°

Appliquons la loi de Snell-Descartes à la sortie du prisme :

Avec r₂ = 30°, n₂ = 1.51, n₁ = 1

La lumière violette serait plus déviée que la lumière rouge car l'indice de réfraction du verre est plus élevé pour les courtes longueurs d'onde (violet) que pour les longues longueurs d'onde (rouge). Ainsi, le violet subit des réfractions plus importantes à l'entrée et à la sortie du prisme.

Le prisme et le réseau de diffraction sont deux moyens de décomposer la lumière, mais ils fonctionnent sur des principes différents :

• Prisme : dispersion par réfraction (variation de l'indice avec λ)
• Réseau : diffraction et interférences (superposition d'ondes)

• Prisme : spectre compact, sensible aux défauts de surface
• Réseau : meilleure résolution, plus linéaire, mais plus sensible à la polarisation

Les astronomes utilisent des prismes ou des réseaux dans des spectroscopes pour analyser la lumière émise par les étoiles. L'analyse du spectre permet de déterminer la composition chimique, la température, la vitesse radiale et d'autres propriétés physiques des objets célestes.

Chaque élément chimique présente des raies spectrales caractéristiques dans le spectre lumineux. En identifiant ces raies, on peut déterminer quels éléments sont présents dans une étoile ou une nébuleuse.

• 1 Absorption de certaines longueurs d'onde par le matériau
• 2 Difficulté à obtenir une bonne résolution spectrale
• 3 Sensibilité aux défauts de surface du prisme
• 4 Aberrations chromatiques dans les instruments optiques

Pour surmonter ces limitations, on utilise souvent des réseaux de diffraction, des spectrographes à échelle ou des systèmes combinant plusieurs technologies pour améliorer la résolution et la sensibilité des analyses spectrales.

Appliquons la loi de Snell-Descartes :

Dans le triangle formé par le rayon lumineux à l'intérieur du prisme et les deux faces du prisme, la somme des angles est de 180° :

Appliquons la loi de Snell-Descartes à la sortie :

Les différentes couleurs de la lumière blanche ont des indices de réfraction légèrement différents dans le verre. Chaque couleur subit donc des réfractions légèrement différentes à l'entrée et à la sortie du prisme, ce qui provoque leur séparation et leur sortie avec des angles d'émergence légèrement différents.

• La dispersion est la séparation des couleurs de la lumière blanche
• Elle résulte de la variation de l'indice de réfraction avec la longueur d'onde

• Deux réfractions successives (entrée et sortie)
• Loi de Snell-Descartes à chaque interface

• D = i₁ + i₂ - A
• Chaque couleur a un angle de déviation différent