Dispersion : Variation de l'indice de réfraction en fonction de la longueur d'onde.
La lumière blanche est composée de toutes les couleurs du spectre visible.
Chaque longueur d'onde a un indice de réfraction légèrement différent.
Les rayons lumineux sont déviés selon la loi de Snell-Descartes : n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂).
Les couleurs sont séparées car chaque longueur d'onde est réfractée avec un angle différent.
La lumière blanche se décompose en un spectre de couleurs après avoir traversé un prisme car chaque longueur d'onde a un indice de réfraction différent, ce qui provoque des angles de réfraction différents selon la couleur.
• Dispersion : n(λ) varie avec la longueur d'onde
• Loi de Snell-Descartes : n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
• Ordre des couleurs : Le violet est plus dévié que le rouge
Loi de Snell-Descartes : n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂), où n₁ et n₂ sont les indices des milieux.
θ₁ = 45°, n₁ = 1 (air), n₂ = 1.52 (verre), λ = 650 nm
n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
1 × sin(45°) = 1.52 × sin(θ₂)
sin(θ₂) = sin(45°) / 1.52 = (√2/2) / 1.52 = 0.707 / 1.52 = 0.465
θ₂ = arcsin(0.465) = 27.7°
L'angle de réfraction est plus petit que l'angle d'incidence (27.7° < 45°) ✓
L'angle de réfraction pour le rayon rouge est de 27.7°.
• Loi de Snell-Descartes : n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
• Indices : n_air = 1, n_verre = 1.52
• Calcul trigonométrique : arcsin(sin(θ₂)) = θ₂
Relation de Cauchy : n(λ) = A + B/λ², montrant la dépendance de l'indice avec la longueur d'onde.
L'indice de réfraction diminue quand la longueur d'onde augmente.
n_violet > n_bleu > n_vert > n_jaune > n_orange > n_rouge
Plus l'indice est grand, plus l'angle de réfraction est petit.
Les rayons avec un indice plus élevé sont plus déviés du trajet initial.
Le violet est plus dévié que le rouge car n_violet > n_rouge.
Les rayons lumineux de différentes couleurs sont déviés différemment car chaque longueur d'onde a un indice de réfraction différent dans le prisme. Le violet est plus dévié que le rouge.
• Dispersion : n(λ) dépend de la longueur d'onde
• Ordre des déviations : Violet > Bleu > Vert > Jaune > Orange > Rouge
• Relation de Cauchy : n(λ) = A + B/λ²
Angle de déviation : D = i₁ + i₂ - A, où i₁ est l'angle d'incidence, i₂ l'angle d'émergence et A l'angle du prisme.
i₁ = 50°, A = 60°, n = 1.6
sin(r₁) = sin(i₁) / n = sin(50°) / 1.6 = 0.766 / 1.6 = 0.479
r₁ = arcsin(0.479) = 28.6°
Dans le prisme : A = r₁ + r₂
r₂ = A - r₁ = 60° - 28.6° = 31.4°
sin(i₂) = n × sin(r₂) = 1.6 × sin(31.4°) = 1.6 × 0.522 = 0.835
i₂ = arcsin(0.835) = 56.6°
D = i₁ + i₂ - A = 50° + 56.6° - 60° = 46.6°
L'angle de déviation du rayon lumineux est de 46.6°.
• Angle de déviation : D = i₁ + i₂ - A
• Loi de Snell-Descartes : Appliquée à chaque interface
• Relation dans le prisme : A = r₁ + r₂
Phénomène d'arc-en-ciel : Résultat de la réfraction, dispersion et réflexion interne dans les gouttes d'eau.
Une goutte d'eau sphérique agit comme un prisme sphérique.
La lumière solaire entre dans la goutte et subit une première réfraction.
La lumière est réfléchie à l'intérieur de la goutte (réflexion totale interne).
La lumière sort de la goutte après une deuxième réfraction.
Chaque longueur d'onde est déviée selon un angle différent.
Un arc-en-ciel se forme quand la lumière solaire traverse des gouttes d'eau sphériques. La lumière subit une réfraction, une réflexion interne et une deuxième réfraction, avec dispersion des couleurs selon la longueur d'onde.
• Réfraction : Changement de direction à l'interface
• Réflexion interne : Lumière réfléchie à l'intérieur de la goutte
• Dispersion : Séparation des couleurs selon la longueur d'onde
Spectrographe : Instrument qui décompose la lumière en ses composantes spectrales.
La lumière provenant de la source passe par une fente pour former un faisceau parallèle.
Le prisme disperse la lumière selon les longueurs d'onde grâce à la dispersion.
Chaque longueur d'onde est déviée selon un angle différent.
Les différentes longueurs d'onde sont détectées par un capteur.
Le spectre obtenu permet d'analyser la composition de la source lumineuse.
Identification d'éléments chimiques, analyse de matériaux, astrophysique.
Un spectrographe utilise un prisme pour disperser la lumière en ses composantes spectrales. Chaque longueur d'onde est déviée selon un angle spécifique, permettant d'analyser la composition de la source lumineuse.
• Dispersion : Séparation des longueurs d'onde par le prisme
• Applications : Analyse spectroscopique, identification chimique
• Principe : Chaque élément a un spectre caractéristique
Déviation minimale : Condition où le rayon traverse le prisme symétriquement (r₁ = r₂).
A = 60°, n = 1.66, condition de symétrie : r₁ = r₂
A = r₁ + r₂ et r₁ = r₂ ⇒ r₁ = r₂ = A/2 = 60°/2 = 30°
sin(i₁) = n × sin(r₁) = 1.66 × sin(30°) = 1.66 × 0.5 = 0.83
i₁ = arcsin(0.83) = 56.1°
i₁ = i₂ = 56.1° (condition de symétrie)
D_min = i₁ + i₂ - A = 56.1° + 56.1° - 60° = 52.2°
D_min = 2i₁ - A, où sin(i₁) = n × sin(A/2)
L'angle de déviation minimale pour ce prisme est de 52.2°.
• Déviation minimale : r₁ = r₂, i₁ = i₂
• Condition : Rayon traverse le prisme symétriquement
• Formule : D_min = 2i₁ - A
Dispersion normale : L'indice de réfraction diminue avec l'augmentation de la longueur d'onde.
Pour le verre crown, n(λ) suit une relation de type n(λ) = A + B/λ².
Plus λ est petite, plus n est grand (dispersion normale).
Pour le verre crown : n_bleu (450nm) ≈ 1.523, n_rouge (700nm) ≈ 1.515
Δn = n_bleu - n_rouge = 1.523 - 1.515 = 0.008
Le rayon bleu est plus dévié que le rayon rouge dans le prisme.
Cette différence d'indices est responsable de la séparation des couleurs.
Pour le verre crown, l'indice de réfraction est plus élevé pour la lumière bleue (n ≈ 1.523) que pour la lumière rouge (n ≈ 1.515). La différence est de 0.008, ce qui explique la dispersion des couleurs.
• Dispersion normale : n(λ) diminue avec λ
• Relation de Cauchy : n(λ) = A + B/λ²
• Conséquence : Δn = n_bleu - n_rouge > 0
Lentille achromatique : Association de deux lentilles pour corriger l'aberration chromatique.
Une lentille simple dévie les couleurs différemment à cause de la dispersion.
Les objets célestes émettent de la lumière blanche qui est dispersée par les lentilles.
Association d'une lentille convergente (crown) et divergente (flint) avec des indices différents.
Les deux lentilles compensent les effets de dispersion pour les longueurs d'onde clés.
Images plus nettes, absence de halos colorés autour des objets.
Télescopes, lunettes astronomiques, instruments d'observation précise.
Les lunettes astronomiques utilisent des lentilles achromatiques pour corriger l'aberration chromatique. Cette aberration est causée par la dispersion de la lumière blanche, qui est décomposée en différentes couleurs par la lentille.
• Aberration chromatique : Dispersion des couleurs par la lentille
• Correction : Association de lentilles avec indices différents
• Avantages : Images plus nettes, absence de halos colorés
Angle du prisme (A) : Angle entre les deux faces d'entrée et de sortie du rayon lumineux.
A = 60°, dispersion moyenne, bon compromis entre déviation et séparation.
A = 15°, moindre déviation mais dispersion plus faible.
A = 90°, grande déviation mais possible réflexion totale interne.
La dispersion angulaire est proportionnelle à d(n)/dλ et à l'angle A.
Prismes rectangulaires pour la déviation, prismes équilatéraux pour la dispersion.
Prismes de Porro pour les jumelles, prismes dispersifs pour la spectroscopie.
La forme d'un prisme influence la dispersion de la lumière : un prisme équilatéral (A=60°) offre un bon compromis entre déviation et séparation des couleurs, tandis que les prismes avec de petits angles donnent moins de dispersion.
• Angle du prisme : Affecte la déviation et la dispersion
• Compromis : Grand A = grande déviation mais risque de réflexion totale
• Applications : Choix de la forme selon l'utilisation souhaitée
