Chauffage : Transfert d'énergie thermique pour augmenter la température.
Q = m × c × ΔT
- Q = énergie thermique (en J)
- m = masse du corps (en kg)
- c = capacité thermique massique (en J/kg·K)
- ΔT = variation de température (en K ou °C)
m = 1.5 kg d'eau, T_initiale = 20°C, T_finale = 80°C
c_eau = 4180 J/kg·K
ΔT = 80 - 20 = 60°C = 60 K
Q = 1.5 × 4180 × 60 = 376,200 J
Q = 376.2 kJ
Il faut 376.2 kJ d'énergie pour chauffer 1.5 kg d'eau de 20°C à 80°C
• Capacité thermique : c_eau = 4180 J/kg·K
• Échelle de température : 1°C = 1K (variation identique)
• Unités : Toujours convertir en kg, J et K
Mélange : L'énergie thermique se redistribue entre les deux corps.
m₁ = 200 g d'eau à 80°C, m₂ = 300 g d'eau à 20°C
L'énergie cédée par l'eau chaude = énergie reçue par l'eau froide
m₁ × c × (T₁ - T_f) = m₂ × c × (T_f - T₂)
0.2 × 4180 × (80 - T_f) = 0.3 × 4180 × (T_f - 20)
66880 - 836 × T_f = 1254 × T_f - 25080
66880 + 25080 = 1254 × T_f + 836 × T_f
91960 = 2090 × T_f
T_f = 44°C
La température finale du mélange est de 44°C
• Conservation de l'énergie : Énergie cédée = énergie reçue
• Température finale : Entre les deux températures initiales
• Capacité thermique : Identique pour l'eau dans ce cas
Chauffage électrique : Conversion d'énergie électrique en énergie thermique.
P = 1500 W, t = 10 min = 600 s, m = 1 kg d'eau
E_électrique = P × t = 1500 × 600 = 900,000 J
On suppose que 80% de l'énergie est convertie en énergie thermique
Q = 0.8 × 900,000 = 720,000 J
ΔT = Q / (m × c) = 720,000 / (1 × 4180) = 172.2°C
Théoriquement, l'eau devrait atteindre 172.2°C (mais elle bout à 100°C)
• Puissance : P = E/t (watt = joule/seconde)
• Rendement : Partie de l'énergie convertie utilement
• Limitation physique : L'eau bout à 100°C sous 1 atm
Isolation : Réduction des transferts thermiques pour limiter les pertes d'énergie.
Une maison perd 2 kW d'énergie par conduction à travers les murs
Perte en 24h = 2000 W × 24 × 3600 s = 172,800,000 J = 172.8 MJ
Avec une isolation performante, les pertes sont divisées par 3
Nouvelle perte = 2/3 = 0.67 kW
Économie = 2 - 0.67 = 1.33 kW (soit 67% de réduction)
L'isolation divise par 3 les pertes thermiques, économisant 67% de l'énergie
• Isolation : Réduit les transferts thermiques par conduction
• Économie : Moins d'énergie nécessaire pour maintenir la température
• Retour sur investissement : Réduction des coûts énergétiques
Rendement : Rapport entre l'énergie utile et l'énergie fournie.
Un radiateur consomme 2000 W d'énergie électrique et fournit 1800 W d'énergie thermique
η = E_utile / E_fournie
η = 1800 / 2000 = 0.9 = 90%
E_perdue = 2000 - 1800 = 200 W
Le radiateur convertit 90% de l'énergie électrique en énergie thermique utile
Le rendement du radiateur est de 90% (0.9 en valeur décimale)
• Rendement : Toujours inférieur à 1 (ou 100%)
• Énergie perdue : Se transforme souvent en chaleur parasite
• Amélioration : Optimisation du design et des matériaux
Stockage thermique : Conservation de l'énergie sous forme d'énergie thermique.
1000 kg de béton avec c = 880 J/kg·K
ΔT = 40°C (chauffage de 20°C à 60°C)
Q = m × c × ΔT = 1000 × 880 × 40 = 35,200,000 J
Q = 35.2 MJ = 35,200,000 / 3,600,000 = 9.78 kWh
Stockage d'énergie solaire thermique, systèmes de chauffage à accumulation
Le béton peut stocker 35.2 MJ (9.78 kWh) d'énergie thermique
• Capacité thermique : Plus c est élevé, plus le matériau stocke d'énergie
• Applications : Centrales solaires thermiques, chauffage nocturne
• Conversion : 1 kWh = 3.6 MJ
Capacité thermique massique : Énergie nécessaire pour élever de 1°C la température de 1 kg de substance.
c = Q / (m × ΔT)
On fournit 8400 J à 0.5 kg d'une substance, sa température augmente de 10°C
c = 8400 / (0.5 × 10) = 8400 / 5 = 1680 J/kg·K
Cette valeur correspond approximativement à celle de l'aluminium (900) ou du béton (880)
Permet de comparer la capacité des substances à stocker de l'énergie thermique
La capacité thermique massique de cette substance est de 1680 J/kg·K
• Unités : J/kg·K
• Valeurs typiques : eau = 4180, aluminium = 900, cuivre = 385
• Comparaison : Plus c est grand, plus la substance résiste aux variations de température
Puissance : Énergie fournie par unité de temps.
Chauffer 100 L d'eau de 15°C à 65°C en 2 heures
m = 100 kg, ΔT = 50°C, Q = 100 × 4180 × 50 = 20,900,000 J
t = 2 h = 2 × 3600 = 7200 s
P = E/t = 20,900,000 / 7200 = 2903 W ≈ 2.9 kW
Si le chauffe-eau a un rendement de 95%, la puissance électrique nécessaire est : P_el = 2.9 / 0.95 = 3.05 kW
Le chauffe-eau doit avoir une puissance d'environ 3.05 kW pour chauffer 100 L en 2 heures
• Puissance : P = E/t
• Rendement : P_utile = P_fournie × η
• Unités : P en watt, E en joule, t en seconde
Bilan thermique : Évaluation des gains et pertes d'énergie dans un bâtiment.
Pertes par transmission : 5 kW, Gains internes : 0.5 kW, Gains solaires : 1.2 kW
Total pertes = 5 kW, Total gains = 0.5 + 1.2 = 1.7 kW
Besoin = Pertes - Gains = 5 - 1.7 = 3.3 kW
Besoin journalier = 3.3 × 24 = 79.2 kWh
Améliorer l'isolation, optimiser les gains solaires, récupérer la chaleur
La maison a besoin de 3.3 kW en moyenne soit 79.2 kWh par jour pour maintenir sa température
• Bilan : ∑pertes = ∑gains + ∑besoins
• Gains gratuits : Solaires et internes
• Optimisation : Réduire les pertes, maximiser les gains
Échangeur de chaleur : Dispositif qui transfère de l'énergie thermique entre deux fluides.
Un fluide chaud (eau à 80°C) chauffe un fluide froid (eau à 20°C) sans contact direct
Débit chaud = 0.1 kg/s à 80°C, Débit froid = 0.15 kg/s à 20°C
Échangeur parfaitement isolé, rendement = 100%
Énergie cédée par le fluide chaud = énergie reçue par le fluide froid
Chauffage urbain, installations géothermiques, récupération d'énergie
L'échangeur transfère l'énergie thermique du fluide chaud au fluide froid sans mélange
• Conservation : Énergie entrante = énergie sortante
• Séparation : Les fluides ne se mélangent pas
• Efficacité : Dépend de la surface d'échange et des coefficients de transfert
