Réseau de diffraction : Dispositif optique composé de fentes parallèles régulièrement espacées.
d sin θ = nλ
où d = pas du réseau, θ = angle de diffraction, n = ordre de diffraction, λ = longueur d'onde
Un réseau de 500 traits/mm, angle θ = 30°, ordre n = 1
d = 1 mm / 500 = 2 × 10⁻⁶ m
De d sin θ = nλ, on déduit : λ = (d sin θ) / n
λ = (2 × 10⁻⁶ × sin 30°) / 1 = (2 × 10⁻⁶ × 0.5) / 1 = 1 × 10⁻⁶ m = 1000 nm
1000 nm se situe dans le domaine infrarouge
La longueur d'onde mesurée est de 1000 nm
• Pas du réseau : d = distance entre deux fentes successives
• Ordre de diffraction : n = 1 pour le premier ordre
• Précision : Plus d est petit, meilleure est la résolution
Dispersion : Phénomène par lequel l'indice de réfraction varie avec la longueur d'onde.
Indice de verre pour λ₁ = 400 nm (violet) : n₁ = 1.525
Indice de verre pour λ₂ = 700 nm (rouge) : n₂ = 1.510
i = 45° sur une face du prisme
Pour la lumière violette : sin r₁ = sin i / n₁ = sin 45° / 1.525 = 0.707 / 1.525 = 0.464
r₁ = arcsin(0.464) = 27.6°
sin r₂ = sin i / n₂ = 0.707 / 1.510 = 0.468
r₂ = arcsin(0.468) = 27.9°
Δθ = r₂ - r₁ = 27.9° - 27.6° = 0.3°
L'écart angulaire entre les rayons violet et rouge est de 0.3°
• Loi de Snell-Descartes : n₁ sin i = n₂ sin r
• Dispersion : n diminue quand λ augmente (verre normal)
• Conséquence : Les rayons violets sont plus déviés que les rouges
Pouvoir de résolution : Capacité d'un instrument à distinguer deux raies spectrales proches.
R = λ / Δλ = mN
où m = ordre de diffraction, N = nombre total de traits éclairés
λ = 600 nm, Δλ = 0.1 nm, ordre m = 1
R = λ / Δλ = 600 / 0.1 = 6000
N = R / m = 6000 / 1 = 6000 traits
Il faut un réseau avec au moins 6000 traits pour résoudre ces deux longueurs d'onde
Le pouvoir de résolution est de 6000, nécessitant 6000 traits éclairés
• Résolution : Plus R est grand, meilleure est la séparation des raies
• Facteurs : Dépend du nombre de traits éclairés et de l'ordre de diffraction
• Applications : Astronomie, spectroscopie, analyse chimique
Spectre d'émission : Ensemble des longueurs d'onde émises par un gaz excité.
Le gaz hydrogène émet des raies aux longueurs d'onde : 656 nm, 486 nm, 434 nm, 410 nm
Ces raies appartiennent à la série de Balmer (transition vers n=2)
1/λ = R_H (1/n₁² - 1/n₂²)
où R_H = 1.097 × 10⁷ m⁻¹, n₁ = 2, n₂ = 3, 4, 5, 6...
n₁ = 2, n₂ = 3
1/λ = 1.097 × 10⁷ (1/4 - 1/9) = 1.097 × 10⁷ × (5/36) = 1.524 × 10⁶ m⁻¹
λ = 6.56 × 10⁻⁷ m = 656 nm ✓
Chaque élément chimique a un spectre d'émission unique
Les raies d'émission correspondent aux transitions électroniques dans l'atome
• Quantification : Énergie des électrons quantifiée en niveaux
• Transition : Émission d'un photon lors du passage à un niveau inférieur
• Identification : Spectre unique comme une empreinte digitale
Corps noir : Objet idéal qui absorbe toute la radiation électromagnétique incidente.
λ_max × T = 2.898 × 10⁻³ m.K
Température d'une étoile T = 6000 K
λ_max = (2.898 × 10⁻³) / 6000 = 4.83 × 10⁻⁷ m = 483 nm
483 nm correspond à la lumière bleue-verte
P = σ × T⁴ = 5.67 × 10⁻⁸ × (6000)⁴ = 7.35 × 10⁷ W.m⁻²
L'étoile émet principalement à 483 nm et rayonne 7.35 × 10⁷ W.m⁻²
• Température et couleur : Plus T est élevée, plus λ_max est courte
• Loi de Wien : Relie température à longueur d'onde de maximum
• Loi de Stefan : Puissance émise ∝ T⁴
