Modèle linéaire : Augmentation constante du chiffre d'affaires chaque année.
Identifier la valeur initiale (u₀) et la variation annuelle (r), puis appliquer la formule uₙ = u₀ + nr.
u₀ = 15000€ (CA en 2020), r = 2000€ (augmentation annuelle)
De 2020 à 2025 : 2025 - 2020 = 5 ans, donc n = 5
\(u_5 = u_0 + 5r = 15000 + 5 \times 2000\)
\(u_5 = 15000 + 10000 = 25000\)€
Le chiffre d'affaires en 2025 sera de 25000€.
• Modélisation : Croissance constante → suite arithmétique
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Addition de la valeur initiale et des augmentations cumulées
Phénomène thermique : Diminution constante de température.
u₀ = 80°C (température initiale), r = -3°C (refroidissement par minute)
n = 10 minutes
\(u_{10} = u_0 + 10r = 80 + 10 \times (-3)\)
\(u_{10} = 80 - 30 = 50\)°C
La température de l'objet sera de 50°C après 10 minutes.
• Décroissance : Variation négative → raison négative
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Soustraction de la baisse totale à la température initiale
Modèle biologique : Croissance linéaire de la hauteur.
2m = 200cm
u₀ = 200cm (hauteur initiale), r = 15cm (croissance annuelle)
n = 6 ans
\(u_6 = u_0 + 6r = 200 + 6 \times 15\)
\(u_6 = 200 + 90 = 290\)cm = 2.9m
L'arbre mesurera 2.9m dans 6 ans.
• Unités : Convertir en unités cohérentes
• Croissance : Variation positive → raison positive
• Formule : uₙ = u₀ + nr
Modèle démographique : Augmentation constante de la population.
u₀ = 45000 habitants (en 2020), r = 1200 habitants (accroissement annuel)
De 2020 à 2030 : 2030 - 2020 = 10 ans, donc n = 10
\(u_{10} = u_0 + 10r = 45000 + 10 \times 1200\)
\(u_{10} = 45000 + 12000 = 57000\) habitants
La ville comptera 57000 habitants en 2030.
• Accroissement : Variation positive → raison positive
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Addition de la population initiale et des naissances nettes
Phénomène de décharge : Diminution constante du niveau de charge.
u₀ = 100% (charge initiale), r = -5% (décharge horaire)
n = 8 heures
\(u_8 = u_0 + 8r = 100 + 8 \times (-5)\)
\(u_8 = 100 - 40 = 60\)%
Le niveau de la batterie sera de 60% après 8 heures.
• Décharge : Variation négative → raison négative
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Soustraction de la décharge totale à la charge initiale
Modèle cinématique : Accélération uniforme avec gain constant de vitesse.
u₀ = 20 km/h (vitesse initiale), r = 10 km/h (gain par seconde)
n = 5 secondes
\(u_5 = u_0 + 5r = 20 + 5 \times 10\)
\(u_5 = 20 + 50 = 70\) km/h
La vitesse du véhicule sera de 70 km/h après 5 secondes.
• Accélération : Gain constant de vitesse → suite arithmétique
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Addition de la vitesse initiale et des gains cumulés
Phénomène hydraulique : Diminution constante du volume.
u₀ = 2000L (volume initial), r = -25L (perte journalière)
n = 12 jours
\(u_{12} = u_0 + 12r = 2000 + 12 \times (-25)\)
\(u_{12} = 2000 - 300 = 1700\)L
Il restera 1700L dans le réservoir après 12 jours.
• Dépletion : Variation négative → raison négative
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Soustraction de la perte totale au volume initial
Progression linéaire : Amélioration constante du temps de course.
4 minutes = 4 × 60 = 240 secondes
u₀ = 240s (temps initial), r = -15s (amélioration mensuelle)
n = 8 mois
\(u_8 = u_0 + 8r = 240 + 8 \times (-15)\)
\(u_8 = 240 - 120 = 120\) secondes
120 ÷ 60 = 2 minutes
Le temps de l'athlète sera de 2 minutes dans 8 mois.
• Unités : Convertir tout dans la même unité (secondes)
• Amélioration : Gain de performance → raison négative
• Calcul : Conversion finale pour meilleure lisibilité
Augmentation commerciale : Croissance régulière des ventes.
u₀ = 150 (ventes en janvier), r = 30 (augmentation mensuelle)
De janvier (mois 0) à décembre (mois 11) : n = 11
\(u_{11} = u_0 + 11r = 150 + 11 \times 30\)
\(u_{11} = 150 + 330 = 480\) articles
La boutique vendra 480 articles en décembre.
• Indexation : Janvier = 0, février = 1, ..., décembre = 11
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Addition des ventes initiales et de la croissance
Dégradation progressive : Diminution constante de l'éclat.
u₀ = 900 lumens (éclat initial), r = -8 lumens (perte annuelle)
n = 5 ans
\(u_5 = u_0 + 5r = 900 + 5 \times (-8)\)
\(u_5 = 900 - 40 = 860\) lumens
L'ampoule émettra 860 lumens dans 5 ans.
• Dégradation : Diminution constante → raison négative
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Soustraction de la perte totale à l'éclat initial
