Vitesse relative : Différence des vitesses entre deux objets dans le même référentiel.
- Identifier les vitesses : v_A et v_B dans le même référentiel
- Comparer les normes : ||v_A|| et ||v_B||
- Comparer les directions : Sens et orientation
- Calculer la vitesse relative : v_A - v_B
Véhicule A : v_A = 90 km/h, Véhicule B : v_B = 70 km/h
||v_A|| = 90 km/h > ||v_B|| = 70 km/h ⇒ A est plus rapide que B
v_rel = v_A - v_B = 90 - 70 = 20 km/h
Dans le référentiel de B, A s'éloigne à 20 km/h
Le véhicule A est plus rapide et s'éloigne de B à 20 km/h
Le véhicule A est plus rapide que B de 20 km/h dans le même sens
• Norme : Comparaison des valeurs absolues des vitesses
• Direction : Prise en compte du sens des vecteurs
• Référentiel : Comparaison dans le même repère
Accélération : Variation de la vitesse dans le temps, a = dv/dt.
Coureur A : v_A = 20 km/h, Coureur B : v_B = 18 km/h
A est plus rapide que B de 2 km/h
Si A accélère à 1 m/s² et B à 0.8 m/s²
Augmentation de l'écart entre les coureurs
A creuse l'écart sur B
Le coureur A est plus rapide et accélère davantage que B
• Vitesse : Comparaison des valeurs instantanées
• Accélération : Comparaison des variations de vitesse
• Évolution : Impact de l'accélération sur la distance
Trajectoire : Ensemble des positions successives d'un objet en mouvement.
Cycliste : v_c = 15 km/h, Piéton : v_p = 5 km/h
v_c > v_p, le cycliste est 3 fois plus rapide
Les deux suivent la même route rectiligne
En 1 heure : cycliste 15 km, piéton 5 km
Le cycliste parcourt 3 fois plus de distance
Le cycliste est 3 fois plus rapide et parcourt 3 fois plus de distance
• Proportionnalité : Distance ∝ vitesse × temps
• Trajectoire : Même chemin pour comparaison directe
• Temps : Comparaison sur la même durée
Mouvement relatif : Mouvement d'un objet par rapport à un autre objet en mouvement.
Bateau A : v_A = 25 km/h, Bateau B : v_B = 20 km/h
Les deux bateaux se déplacent dans la même direction
v_A/B = v_A - v_B = 25 - 20 = 5 km/h
Dans le référentiel de B, A s'éloigne à 5 km/h
Après 2 heures, écart de 10 km entre les bateaux
Le bateau A s'éloigne de B à une vitesse relative de 5 km/h
• Vectoriel : Tenir compte des directions
• Relatif : Mouvement par rapport à un objet en mouvement
• Accumulation : Écart qui augmente dans le temps
Mouvement uniforme : Vitesse constante en norme et direction.
Avion A : v_A = 800 km/h, Avion B : v_B = 750 km/h
Les deux avions volent à la même altitude
A est plus rapide que B de 50 km/h
Sur une distance de 1500 km : A met 1.875h, B met 2h
A arrive 12.5 minutes avant B
Avion A est plus rapide et arrive plus tôt que l'avion B
• Uniforme : Vitesse constante pendant le vol
• Temps : Inversement proportionnel à la vitesse
• Distance : Fixe pour comparaison des temps
Mouvement rectiligne uniforme : Trajectoire droite à vitesse constante.
TGV : v_TGV = 300 km/h, TER : v_TER = 100 km/h
Le TGV est 3 fois plus rapide que le TER
Sur 300 km : TGV = 1h, TER = 3h
TGV : x(t) = 300t, TER : x(t) = 100t
Le TGV parcourt la même distance 3 fois plus vite
Le TGV est 3 fois plus rapide que le TER sur le même trajet
• MRU : Vitesse constante, accélération nulle
• Proportionnalité : Temps inversement proportionnel à la vitesse
• Équations : x(t) = x₀ + vt pour mouvement uniforme
Mouvement circulaire uniforme : Vitesse constante sur une trajectoire circulaire.
Satellite A : r_A = 7000 km, T_A = 100 min
Satellite B : r_B = 8000 km, T_B = 120 min
v_A = 2π×7000/100 ≈ 440 km/min, v_B = 2π×8000/120 ≈ 419 km/min
Le satellite A est plus rapide que B
a_A = v_A²/r_A > a_B = v_B²/r_B
Plus proche de la Terre, plus rapide et plus d'accélération
Le satellite A est plus rapide que B car plus proche de la Terre
• MCU : Vitesse constante, direction variable
• Accélération : Centripète, dirigée vers le centre
• Proportionnalité : v ∝ √(1/r) pour orbites gravitationnelles
Mouvement non uniforme : Vitesse variable avec accélérations et freinages.
Bus et voiture dans la circulation urbaine
Bus : v_bus = 25 km/h, Voiture : v_voit = 40 km/h
Le bus s'arrête régulièrement, la voiture continue
Voiture plus rapide en moyenne malgré les limitations
Le véhicule avec moins d'arrêts est plus rapide
La voiture est plus rapide que le bus en moyenne
• Vitesse moyenne : Distance totale / Temps total
• Arrêts : Augmentent le temps sans augmenter la distance
• Non uniforme : Accélérations et décélérations fréquentes
Mouvement accéléré : Vitesse qui augmente dans le temps.
Moto : v_0m = 0, a_m = 3 m/s²
Vélo : v_0v = 0, a_v = 1 m/s²
La moto accélère 3 fois plus vite que le vélo
Moto : v = 30 m/s (108 km/h), Vélo : v = 10 m/s (36 km/h)
Moto : x = 150 m, Vélo : x = 50 m
La moto devient rapidement plus rapide que le vélo
La moto dépasse rapidement le vélo en vitesse et distance
• Accélération : Plus grande accélération = plus grande vitesse finale
• Quadratique : Distance ∝ t² dans mouvement uniformément accéléré
• Différence : Écart qui s'accentue dans le temps
Mouvement discontinu : Alternance de phases de mouvement et d'arrêt.
Métro : vitesse en marche = 60 km/h, arrêts = 1 min par station
Piéton : vitesse constante = 5 km/h
Métro : 5 km à 60 km/h = 5 min
3 stations = 3 min d'arrêts, total = 8 min
5 km à 5 km/h = 60 min
Le métro est 7.5 fois plus rapide que la marche
Malgré les arrêts, le métro est beaucoup plus rapide que la marche
• Vitesse moyenne : Prend en compte tous les arrêts
• Économie de temps : Vitesse élevée compense les arrêts
• Comparaison : Évaluation sur le même trajet
