Référentiel : Système de coordonnées par rapport auquel on observe un mouvement.
- Identifier le référentiel choisi (la route)
- Déterminer le mouvement du piéton par rapport à ce référentiel
- Appliquer la composition des vitesses si nécessaire
Le piéton marche à 4 km/h sur un trottoir. On cherche sa vitesse par rapport à la route.
Référentiel terrestre : la route est fixe
Référentiel du piéton : en mouvement par rapport à la route
Le trottoir est fixe par rapport à la route, donc la vitesse du piéton par rapport à la route est la même que par rapport au trottoir.
v_piéton/route = v_piéton/trottoir + v_trottoir/route
v_piéton/route = 4 km/h + 0 km/h = 4 km/h
La vitesse du piéton par rapport à la route est de 4 km/h.
• Définition : Le mouvement est relatif au référentiel choisi
• Principe : Si un solide est immobile dans un référentiel, la vitesse est conservée
• Propriété : La trajectoire est une ligne droite dans ce cas
Composition des vitesses : \(\vec{v}_{M/R} = \vec{v}_{M/R'} + \vec{v}_{R'/R}\)
Train roule à 120 km/h, passager marche à 3 km/h vers l'avant. Cherchons vitesse par rapport au sol.
v_train/sol = 120 km/h (vitesse du train par rapport au sol)
v_passager/train = 3 km/h (vitesse du passager par rapport au train)
v_passager/sol = v_passager/train + v_train/sol
v_passager/sol = 3 + 120 = 123 km/h
Le passager va plus vite que le train car il marche dans le sens du déplacement.
La vitesse du passager par rapport au sol est de 123 km/h.
• Loi de composition : \(\vec{v}_{M/R} = \vec{v}_{M/R'} + \vec{v}_{R'/R}\)
• Somme vectorielle : On additionne les vitesses quand elles sont dans le même sens
• Principe : La vitesse absolue est la somme de la vitesse relative et de la vitesse d'entraînement
Vecteur vitesse : Grandeur vectorielle caractérisant le mouvement.
Bus roule à 50 km/h, passager marche à 2 km/h vers l'arrière. Cherchons vitesse par rapport au sol.
v_bus/sol = +50 km/h (dans le sens positif)
v_passager/bus = -2 km/h (dans le sens négatif, vers l'arrière)
v_passager/sol = v_passager/bus + v_bus/sol
v_passager/sol = -2 + 50 = 48 km/h
Le passager avance encore mais moins vite que le bus car il marche vers l'arrière.
La vitesse du passager par rapport au sol est de 48 km/h.
• Orientation : On affecte un signe à chaque vecteur vitesse
• Composition : On effectue une somme algébrique des vitesses
• Conservation : La direction de la vitesse reste la même dans les référentiels galiléens
Principe d'inertie : Un objet conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.
Voiture roule à 80 km/h, passager lance une balle à 10 km/h vers l'avant. Cherchons vitesse de la balle par rapport au sol.
Référentiel de la voiture : la balle est lancée à 10 km/h
Référentiel du sol : la voiture se déplace à 80 km/h
v_balle/sol = v_balle/voiture + v_voiture/sol
v_balle/sol = 10 + 80 = 90 km/h
La balle va plus vite que la voiture car elle est lancée dans le sens du déplacement.
La vitesse de la balle par rapport au sol est de 90 km/h.
• Transfert de vitesse : La balle emporte la vitesse de la voiture
• Superposition : Les mouvements s'ajoutent vectoriellement
• Inertie : La balle conserve la vitesse de la voiture en plus de sa vitesse propre
Courant fluvial : Mouvement de l'eau dû à la pente du lit de la rivière.
Bateau navigue à 15 km/h par rapport à l'eau, courant = 5 km/h. Cherchons vitesse par rapport au sol.
v_bateau/eau = 15 km/h (vitesse du bateau par rapport à l'eau)
v_eau/terre = 5 km/h (vitesse du courant par rapport au sol)
v_bateau/terre = v_bateau/eau + v_eau/terre
v_bateau/terre = 15 + 5 = 20 km/h
Le bateau est entraîné par le courant et va plus vite par rapport au sol.
La vitesse du bateau par rapport au sol est de 20 km/h.
• Entraînement : L'eau emporte le bateau dans son mouvement
• Composition : On ajoute la vitesse du bateau par rapport à l'eau et la vitesse de l'eau
• Direction : Les vitesses sont colinéaires et de même sens
Vent contraire : Force aérodynamique opposée au mouvement de l'avion.
Avion vole à 800 km/h, vent contraire = 50 km/h. Cherchons vitesse par rapport au sol.
v_avion/air = +800 km/h (dans le sens du vol)
v_vent = -50 km/h (opposé au sens du vol)
v_avion/sol = v_avion/air + v_air/sol
Comme le vent est contraire : v_avion/sol = 800 - 50 = 750 km/h
L'avion va moins vite par rapport au sol à cause du vent contraire.
La vitesse de l'avion par rapport au sol est de 750 km/h.
• Opposition : Le vent contraire diminue la vitesse effective
• Soustraction : On soustrait la vitesse du vent de celle de l'avion
• Effet aérodynamique : Le vent modifie la vitesse relative de l'avion par rapport au sol
Vent favorable : Force aérodynamique dans le sens du mouvement.
Cycliste roule à 20 km/h, vent favorable = 10 km/h. Cherchons vitesse effective.
v_cycliste/air = 20 km/h (vitesse du cycliste par rapport à l'air)
v_vent = +10 km/h (dans le sens du déplacement)
v_cycliste/sol = v_cycliste/air + v_air/sol
Le vent favorable ajoute sa vitesse : v_cycliste/sol = 20 + 10 = 30 km/h
Le cycliste bénéficie du vent favorable et va plus vite.
La vitesse effective du cycliste par rapport au sol est de 30 km/h.
• Accélération : Le vent favorable augmente la vitesse effective
• Addition : On ajoute la vitesse du vent à celle du cycliste
• Économie d'effort : Moins d'énergie nécessaire pour atteindre la même vitesse
Mouvement relatif : Mouvement d'un objet par rapport à un autre objet en mouvement.
Métro roule à 60 km/h, passager court à 5 km/h vers l'arrière. Cherchons vitesse par rapport au sol.
v_métro/sol = +60 km/h (dans le sens positif)
v_passager/métro = -5 km/h (dans le sens négatif, vers l'arrière)
v_passager/sol = v_passager/métro + v_métro/sol
v_passager/sol = -5 + 60 = 55 km/h
Le passager avance encore mais moins vite que le métro car il court vers l'arrière.
La vitesse du passager par rapport au sol est de 55 km/h.
• Signe des vitesses : Important pour déterminer le sens du mouvement
• Composition algébrique : On tient compte du sens des vecteurs
• Mouvement apparent : Le passager semble ralentir par rapport à un observateur extérieur
Vitesse orbitale : Vitesse nécessaire pour échapper à l'attraction gravitationnelle.
Fusée quitte la Terre à 10 000 km/h, Terre tourne à 1670 km/h. Cherchons vitesse par rapport au soleil.
v_fusée/terre = 10 000 km/h (vitesse de la fusée par rapport à la Terre)
v_terre/soleil = 1670 km/h (vitesse orbitale de la Terre autour du Soleil)
v_fusée/soleil = v_fusée/terre + v_terre/soleil
Si la fusée part dans le sens de rotation de la Terre : v_fusée/soleil = 10 000 + 1670 = 11 670 km/h
La fusée emporte la vitesse de rotation de la Terre en plus de sa propre vitesse.
La vitesse de la fusée par rapport au soleil est de 11 670 km/h.
• Entraînement orbital : La fusée bénéficie de la rotation de la Terre
• Composition des mouvements : Superposition du mouvement terrestre et spatial
• Économie de carburant : Lancer dans le sens de rotation économise de l'énergie
Satellite géostationnaire : Satellite en orbite synchrone avec la rotation terrestre.
Satellite tourne autour de la Terre à 28 000 km/h, Terre tourne à 1670 km/h. Cherchons vitesse par rapport au soleil.
v_satellite/terre = 28 000 km/h (vitesse orbitale du satellite)
v_terre/soleil = 1670 km/h (vitesse orbitale de la Terre)
v_satellite/soleil = v_satellite/terre + v_terre/soleil
Si le satellite tourne dans le même sens que la Terre autour du Soleil : v_satellite/soleil = 28 000 + 1670 = 29 670 km/h
Le satellite emporte la vitesse orbitale de la Terre en plus de sa propre vitesse orbitale.
La vitesse du satellite par rapport au soleil est de 29 670 km/h.
• Double mouvement : Le satellite a un mouvement relatif par rapport à la Terre et un mouvement absolu par rapport au Soleil
• Composition vectorielle : Les vitesses s'ajoutent selon les directions des mouvements
• Système planétaire : Tous les objets participent au mouvement global du système solaire
