Diagramme de forces : Représentation de toutes les forces s'appliquant à un objet.
- Identifier l'objet d'étude
- Lister toutes les forces s'appliquant à l'objet
- Déterminer le point d'application, la direction, le sens et la norme de chaque force
- Tracer les vecteurs forces à partir du centre de gravité
- Utiliser une échelle appropriée
Objet posé sur une table horizontale. Masse m = 2 kg.
1. Poids (P) : force gravitationnelle exercée par la Terre
2. Réaction normale (R) : force exercée par la table
Poids : P = mg = 2 × 9.8 = 19.6 N, direction verticale, sens vers le bas
Réaction : R = 19.6 N, direction verticale, sens vers le haut
\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\) (somme vectorielle nulle)
L'objet est en équilibre.
Le diagramme montre deux forces égales et opposées : le poids vers le bas et la réaction vers le haut.
• Poids : P = mg, direction verticale, sens vers le bas
• Réaction normale : Égale et opposée au poids en équilibre
• Équilibre : Somme des forces nulle
Tension du fil : Force exercée par le fil sur l'objet suspendu.
Un objet de masse m = 3 kg est suspendu par un fil idéal. L'objet est en équilibre.
1. Poids (P) : force gravitationnelle exercée par la Terre
2. Tension du fil (T) : force exercée par le fil
Poids : P = mg = 3 × 9.8 = 29.4 N, direction verticale, sens vers le bas
Tension : T = 29.4 N, direction verticale, sens vers le haut
\(\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}\)
La tension compense exactement le poids.
Le diagramme montre le poids vers le bas et la tension vers le haut, de même norme.
• Tension : Force exercée par le fil dans la direction du fil
• Équilibre : Tension égale au poids
• Direction : Le long du fil
Force de frottement : Force opposée au mouvement relatif entre surfaces.
Un objet de 5 kg est poussé horizontalement sur une surface horizontale avec une force de 30 N. Le coefficient de frottement est μ = 0.4.
1. Poids (P) : force gravitationnelle
2. Réaction normale (R) : force exercée par la surface
3. Force de poussée (F) : force horizontale appliquée
4. Force de frottement (f) : force opposée au mouvement
Poids : P = mg = 5 × 9.8 = 49 N (vers le bas)
Réaction : R = 49 N (vers le haut)
Frottement : f = μR = 0.4 × 49 = 19.6 N (opposé au mouvement)
Force nette horizontale : F_net = 30 - 19.6 = 10.4 N
L'objet accélère selon la deuxième loi de Newton.
Le diagramme montre 4 forces : poids, réaction, poussée et frottement.
• Frottement : f = μN, opposé au mouvement
• Force nette : Différence entre poussée et frottement
• Accélération : Selon la deuxième loi de Newton
Plan incliné : Surface plane formant un angle avec l'horizontale.
Un objet de 4 kg est posé sur un plan incliné à 30°. L'objet est en équilibre.
1. Poids (P) : force gravitationnelle
2. Réaction normale (R) : force perpendiculaire au plan
3. Force de frottement (f) : force parallèle au plan, opposée à la tendance au glissement
Composante parallèle : P_parallel = mg sin(θ) = 4 × 9.8 × sin(30°) = 19.6 N
Composante perpendiculaire : P_perp = mg cos(θ) = 4 × 9.8 × cos(30°) ≈ 33.9 N
Réaction normale : R = P_perp = 33.9 N
Force de frottement : f = P_parallel = 19.6 N
Le diagramme montre le poids, la réaction normale et la force de frottement.
• Décomposition : Poids se décompose en composantes parallèle et perpendiculaire
• Équilibre : Réaction normale compense la composante perpendiculaire
• Frottement : Compense la composante parallèle
Équilibre mécanique : Somme des forces et somme des moments nuls.
Un objet est en équilibre sous l'action de plusieurs forces. Exemple : objet suspendu par deux fils.
1. Poids (P) : force gravitationnelle
2. Tensions des fils (T₁ et T₂) : forces exercées par les fils
\(\vec{P} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = \vec{0}\)
La somme vectorielle des forces est nulle.
Projection sur les axes x et y :
ΣF_x = T₁cos(α) - T₂cos(β) = 0
ΣF_y = T₁sin(α) + T₂sin(β) - P = 0
Le diagramme montre que les forces se compensent parfaitement.
• Équilibre : Somme vectorielle nulle
• Projection : Analyse des composantes
• Système d'équations : Permet de déterminer les forces inconnues
Système de fils : Distribution des forces entre plusieurs supports.
Un objet de 6 kg est suspendu par deux fils faisant des angles de 30° et 60° avec la verticale.
1. Poids (P) = mg = 6 × 9.8 = 58.8 N (vers le bas)
2. Tension du fil 1 (T₁) : angle 30° avec la verticale
3. Tension du fil 2 (T₂) : angle 60° avec la verticale
Projection horizontale : T₁sin(30°) = T₂sin(60°)
Projection verticale : T₁cos(30°) + T₂cos(60°) = P
De la première équation : T₁ = T₂sin(60°)/sin(30°) = T₂√3
Substitution dans la seconde : T₂√3 × cos(30°) + T₂cos(60°) = 58.8
T₂(√3 × √3/2 + 1/2) = 58.8 → T₂(3/2 + 1/2) = 58.8 → T₂ = 29.4 N
T₁ = 29.4√3 ≈ 50.9 N
Les tensions sont T₁ ≈ 50.9 N et T₂ = 29.4 N.
• Décomposition : Chaque tension se décompose en composantes
• Équilibre : Somme des forces nulle
• Système d'équations : Permet de résoudre pour les tensions
Force du vent : Force exercée par l'air en mouvement sur un objet.
Un objet de 2 kg est posé sur une surface horizontale. Le vent exerce une force horizontale de 15 N. Le coefficient de frottement est μ = 0.6.
1. Poids (P) = mg = 2 × 9.8 = 19.6 N (vers le bas)
2. Réaction normale (R) = 19.6 N (vers le haut)
3. Force du vent (F_vent) = 15 N (horizontale)
4. Force de frottement (f) : oppose le mouvement potentiel
f_max = μR = 0.6 × 19.6 = 11.76 N
Force du vent (15 N) > f_max (11.76 N)
Donc l'objet commence à glisser.
Le vent est suffisamment fort pour vaincre le frottement maximal. L'objet glisse.
• Force du vent : Force horizontale exercée par l'air
• Frottement maximal : f_max = μN
• Glissement : Se produit quand force appliquée > f_max
Mouvement avec frottement : Analyse des forces en présence de résistance.
Un objet de 8 kg est tiré horizontalement avec une force de 50 N sur une surface horizontale. Le coefficient de frottement dynamique est μ_k = 0.3.
1. Poids (P) = mg = 8 × 9.8 = 78.4 N (vers le bas)
2. Réaction normale (R) = 78.4 N (vers le haut)
3. Force de traction (F) = 50 N (horizontale)
4. Force de frottement dynamique (f_k) = μ_k R
f_k = μ_k R = 0.3 × 78.4 = 23.52 N
Force nette : F_net = F - f_k = 50 - 23.52 = 26.48 N
Accélération : a = F_net / m = 26.48 / 8 = 3.31 m/s²
L'objet accélère à 3.31 m/s² malgré le frottement.
• Frottement dynamique : f_k = μ_k N
• Deuxième loi de Newton : F = ma
• Force nette : Différence entre force appliquée et force de frottement
Force magnétique : Force à distance exercée par un aimant.
Un objet métallique de 1 kg est attiré par un aimant avec une force de 8 N horizontalement. L'objet est posé sur une surface horizontale avec μ_s = 0.5.
1. Poids (P) = mg = 1 × 9.8 = 9.8 N (vers le bas)
2. Réaction normale (R) = 9.8 N (vers le haut)
3. Force magnétique (F_mag) = 8 N (horizontale)
4. Force de frottement statique (f_s) : oppose le mouvement potentiel
f_s_max = μ_s R = 0.5 × 9.8 = 4.9 N
Force magnétique (8 N) > f_s_max (4.9 N)
Donc l'objet commence à bouger.
L'aimant est suffisamment fort pour vaincre le frottement statique. L'objet se met en mouvement.
• Force magnétique : Force à distance exercée par l'aimant
• Frottement statique maximal : Limite avant le mouvement
• Condition de mouvement : Force > f_s_max
Mouvement complexe : Objet soumis à plusieurs forces simultanément.
Un objet de 3 kg est sur un plan incliné à 45°. Il est tiré vers le haut par une corde avec une force de 40 N. Le coefficient de frottement est μ_k = 0.2.
1. Poids (P) = mg = 3 × 9.8 = 29.4 N (vertical vers le bas)
2. Réaction normale (R) : perpendiculaire au plan
3. Force de traction (F) = 40 N (parallèle au plan, vers le haut)
4. Force de frottement dynamique (f_k) : parallèle au plan, vers le bas
P_parallèle = mg sin(45°) = 29.4 × √2/2 ≈ 20.8 N (vers le bas du plan)
P_perpendiculaire = mg cos(45°) = 29.4 × √2/2 ≈ 20.8 N (perpendiculaire au plan)
R = P_perpendiculaire = 20.8 N
f_k = μ_k R = 0.2 × 20.8 = 4.16 N
Force nette parallèle au plan : F_net = F - P_parallèle - f_k = 40 - 20.8 - 4.16 = 15.04 N
Accélération : a = F_net / m = 15.04 / 3 ≈ 5.01 m/s²
L'objet monte le plan avec une accélération de 5.01 m/s².
• Plan incliné : Décomposer le poids en composantes
• Frottement dynamique : Oppose le mouvement
• Force nette : Somme des forces dans la direction du mouvement
