Force : Interaction entre deux objets pouvant modifier leur état de mouvement.
- Identifier le système étudié (objet de 2 kg)
- Rechercher toutes les forces exercées sur ce système
- Représenter les forces par des vecteurs
- Appliquer le principe fondamental de la statique
Nous étudions un objet de masse m = 2 kg suspendu à un fil.
Deux forces agissent sur l'objet :
- Poids \(P = m \cdot g = 2 \times 9,81 = 19,62 \, N\) vers le bas
- Tension du fil T vers le haut
L'objet est immobile, donc les forces se compensent :
\(\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}\)
Donc \(T = P = 19,62 \, N\)
Sur un schéma, on dessine un vecteur vertical descendant pour le poids et un vecteur vertical ascendant de même norme pour la tension.
Les forces en jeu sont le poids de l'objet (19,62 N vers le bas) et la tension du fil (19,62 N vers le haut). Elles sont opposées et de même intensité.
• Poids : \(P = m \cdot g\) avec \(g = 9,81 \, N/kg\)
• Équilibre : Lorsque \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), l'objet est au repos ou en MRU
• Principe d'action-réaction : La tension du fil est égale en intensité au poids
Mouvement rectiligne uniforme : Mouvement à vitesse constante sur une trajectoire droite.
La voiture de masse m = 1200 kg roule à vitesse constante, donc son accélération est nulle.
Le poids de la voiture : \(P = m \cdot g = 1200 \times 9,81 = 11772 \, N\) vers le bas
Réaction du sol : R = 11772 N vers le haut (compensation du poids)
Puisque la vitesse est constante, l'accélération est nulle.
Selon la 2ème loi de Newton : \(\sum F_x = m \cdot a = 0\)
Donc la force motrice compense exactement les forces de frottement.
- Verticalement : Poids vers le bas, réaction du sol vers le haut (en équilibre)
- Horizontalement : Force motrice vers l'avant, forces de frottement vers l'arrière (en équilibre)
Les forces verticales sont le poids (11772 N vers le bas) et la réaction du sol (11772 N vers le haut). Les forces horizontales sont équilibrées : force motrice = forces de frottement.
• Principe d'inertie : Si vitesse constante, alors \(\sum \vec{F} = \vec{0}\)
• 2ème loi de Newton : \(\vec{F} = m \cdot \vec{a}\)
• Frottements : Opposent le mouvement, proportionnels à la vitesse ou à la force normale
Interaction élastique : Collision durant laquelle l'énergie cinétique est conservée.
Avant le contact, seule la force de pesanteur agit sur la balle.
Pendant le contact, deux forces agissent :
- Poids de la balle vers le bas
- Force de réaction du sol vers le haut (plus intense que le poids)
La balle se déforme, emmagasine de l'énergie potentielle élastique.
La force de réaction du sol dépasse le poids, provoquant une accélération vers le haut.
Pendant le contact, la force de réaction du sol (force normale) est supérieure au poids, créant une force nette vers le haut responsable du rebond.
• 3ème loi de Newton : Action et réaction sont égales et opposées
• Loi de Hooke : \(F = -k \cdot x\) pour les déformations élastiques
• Conservation de l'énergie : Partie de l'énergie cinétique se transforme en énergie élastique
Vitesse limite : Vitesse atteinte lorsqu'une force de frottement équilibre le poids.
Initialement, seule la force de gravité agit : \(F_g = mg\)
Avec la vitesse, la force de frottement fluide augmente : \(F_f = k \cdot v^2\)
Quand \(F_f = F_g\), la goutte atteint sa vitesse limite :
\(mg = k \cdot v_{lim}^2\)
\(v_{lim} = \sqrt{\frac{mg}{k}}\)
À vitesse constante, \(\sum F = 0\), donc \(F_g = F_f\)
Les forces en équilibre sont le poids vers le bas (mg) et la force de frottement vers le haut (kv²), avec mg = kv² à la vitesse limite.
• Frottement fluide : Proportionnel au carré de la vitesse
• Vitesse limite : Atteinte quand forces de frottement = poids
• Équilibre dynamique : MRU signifie forces compensées
Accélération : Variation de vitesse dans le temps, due à une force résultante non nulle.
Le poids vers le bas est compensé par la réaction normale du sol vers le haut.
Le coureur pousse le sol vers l'arrière, le sol exerce une force vers l'avant (réaction).
Force de propulsion > forces de frottement → accélération positive
\(\sum F_{horizontale} = m \cdot a\)
\(F_{propulsion} - F_{frottement} = m \cdot a\)
La force de propulsion due à l'action du coureur sur le sol (par réaction) est supérieure aux forces de frottement, produisant une accélération positive selon la 2ème loi de Newton.
• 2ème loi de Newton : \(\vec{F} = m \cdot \vec{a}\)
• Action-réaction : Le coureur pousse le sol, le sol pousse le coureur
• Accélération positive : Quand la force nette est dans le sens du mouvement
Chute avec parachute : Régime où les forces de frottement compensent le poids.
Poids du parachutiste : \(P = mg\) vers le bas
Force de frottement fluide : \(F_f\) vers le haut
À vitesse constante : \(P = F_f\)
\(mg = \frac{1}{2} \rho S C_x v^2\)
Augmente la surface S et le coefficient de traînée Cₓ, augmentant les frottements
\(v_{lim} = \sqrt{\frac{2mg}{\rho S C_x}}\)
Les forces équilibrées sont le poids vers le bas (mg) et la force de frottement vers le haut (½ρSCₓv²), avec mg = ½ρSCₓv² à la vitesse constante.
• Frottement fluide : \(F_f = \frac{1}{2} \rho S C_x v^2\)
• Équilibre dynamique : \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) ⇒ MRU
• Surface de freinage : Plus grande surface ⇒ plus de frottement ⇒ vitesse limite plus faible
Interaction de contact : Force exercée lors du contact direct entre deux objets.
Le marteau exerce une force sur le clou pendant l'impact.
Le clou exerce une force égale et opposée sur le marteau (3ème loi de Newton).
Force sur le clou : \(\vec{F}_{marteau/clou} = m_{clou} \cdot \vec{a}_{clou}\)
Pendant le court impact, l'impulsion transfère l'élan du marteau au clou.
Le marteau exerce une force sur le clou (action), le clou exerce une force égale et opposée sur le marteau (réaction), conformément à la 3ème loi de Newton.
• 3ème loi de Newton : \(\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}\)
• Impulsion : \(I = F \cdot \Delta t\), variation de quantité de mouvement
• Transfert d'énergie : L'énergie cinétique du marteau devient travail sur le clou
Hydrodynamique : Étude des forces exercées par un fluide en mouvement.
Poids du surfeur + planche vers le bas
Poussée d'Archimède vers le haut (déplacement d'eau)
Force propulsive due à la vague vers l'avant
Forces de frottement de l'eau vers l'arrière
À vitesse suffisante, la planche crée une force de portance qui empêche de couler.
Forces verticales équilibrées : poids = poussée d'Archimède + force de portance
Les forces en jeu sont : poids vers le bas, poussée d'Archimède vers le haut, force de portance hydrodynamique, force propulsive de la vague et forces de frottement de l'eau.
• Poussée d'Archimède : \(F_A = \rho_{eau} \cdot V_{immergé} \cdot g\)
• Portance hydrodynamique : Proportionnelle à la vitesse² et à la forme de la planche
• Frottements fluides : Opposent le mouvement, dépendent de la vitesse
Force aérodynamique : Force exercée par l'air en mouvement sur une surface.
Le vent exerce une force pressante sur la surface de la voile.
La force totale se décompose en :
- Force de portance (perpendiculaire au vent) → propulsion
- Force de traînée (dans le sens du vent)
La quille empêche le dérapage latéral et permet de transformer la force en propulsion.
Angle de la voile par rapport au vent détermine l'efficacité de la propulsion.
La voile reçoit une force du vent qui se décompose en force de portance (propulsion) et force de traînée. La quille canalise cette force pour propulser le bateau.
• Pression dynamique : \(P = \frac{1}{2} \rho v^2\)
• Force aérodynamique : \(F = \frac{1}{2} \rho S C v^2\)
• Découpage vectoriel : La force se décompose selon l'angle de la voile
Chute dans un fluide : Mouvement affecté par la résistance du fluide environnant.
\(P = mg\), relativement faible en raison de la petite masse.
La feuille a une grande surface par rapport à sa masse ⇒ forte résistance de l'air.
Équilibre atteint rapidement : \(mg = F_{frott}\)
\(v_{lim} = \sqrt{\frac{mg}{k}}\) avec k élevé ⇒ vitesse très faible
La feuille tourne, flotte, subit des turbulences rendant le mouvement imprévisible.
Le poids (mg) est presque immédiatement compensé par les forces de frottement de l'air en raison de la grande surface de la feuille par rapport à sa faible masse, entraînant une vitesse limite très basse.
• Vitesse limite : \(v_{lim} = \sqrt{\frac{mg}{k}}\)
• Rapport surface/masse : Plus grand ⇒ plus de frottement ⇒ vitesse limite plus faible
• Mouvement laminaire vs turbulent : Forme et taille influencent le régime d'écoulement
