Principe d'inertie : Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures est nulle, le corps est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme.
- Identifier le système étudié (boule de billard)
- Rechercher toutes les forces exercées sur ce système
- Appliquer le principe fondamental de la dynamique
- Comparer avec le principe d'inertie
Nous étudions une boule de billard roulant à vitesse constante sur une table horizontale.
Deux forces principales agissent sur la boule :
- Poids \(P = m \cdot g\) vers le bas
- Réaction normale du support R vers le haut
Les forces verticales se compensent : \(R = P = mg\)
Donc \(\sum F_{verticales} = 0\)
En négligeant les frottements (table bien lisse), il n'y a aucune force horizontale.
Donc \(\sum F_{horizontales} = 0\)
Comme \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), le vecteur vitesse \(\vec{v}\) est constant.
La boule est en mouvement rectiligne uniforme (MRU).
La boule de billard continue à rouler à vitesse constante car la somme des forces extérieures qui lui sont appliquées est nulle, conformément au principe d'inertie.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• Équilibre des forces verticales : Poids = Réaction du support
• MRU : Mouvement rectiligne uniforme ⇒ vitesse constante
Mouvement rectiligne uniforme : Mouvement à vitesse constante sur une trajectoire droite.
Le bateau navigue à vitesse constante, donc son accélération est nulle.
Le poids du bateau : \(P = m \cdot g\) vers le bas
Poussée d'Archimède : \(F_A = \rho_{eau} \cdot V_{immergé} \cdot g\) vers le haut
Ces forces sont égales et opposées.
Puisque la vitesse est constante, l'accélération est nulle.
Selon la 2ème loi de Newton : \(\sum F_x = m \cdot a = 0\)
Donc la force de propulsion compense exactement les forces de frottement.
- Verticalement : Poids vers le bas = Poussée d'Archimède vers le haut
- Horizontalement : Force de propulsion = Forces de frottement (traînée)
Comme \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), le bateau est en mouvement rectiligne uniforme.
Les forces verticales sont le poids et la poussée d'Archimède (en équilibre). Les forces horizontales sont la force de propulsion et la traînée (en équilibre). La somme des forces est nulle, donc le bateau est en MRU.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• Poussée d'Archimède : \(F_A = \rho \cdot V \cdot g\)
• Équilibre dynamique : MRU ⇒ forces compensées
Repos : Cas particulier du principe d'inertie où la vitesse est nulle.
Nous étudions un livre posé immobile sur une table horizontale.
Deux forces agissent sur le livre :
- Poids \(P = m \cdot g\) vers le bas
- Réaction normale de la table R vers le haut
Le livre est immobile, donc en équilibre statique.
\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\)
Donc \(R = P = m \cdot g\)
Comme \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), le vecteur vitesse est constant.
Comme le livre est initialement immobile, \(\vec{v} = \vec{0}\) et le livre reste immobile.
Le livre reste immobile car aucune force nette ne le pousse ou ne le tire.
Le livre est immobile car la somme des forces extérieures est nulle : le poids vers le bas est compensé par la réaction de la table vers le haut. C'est une application du principe d'inertie.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• Repos : Cas particulier où \(\vec{v} = \vec{0}\)
• Équilibre statique : Corps immobile ⇒ forces compensées
Espace vide : En l'absence de force, le mouvement est uniforme.
Dans l'espace profond, les forces de gravité et de frottement sont négligeables.
Après extinction des moteurs, la fusée n'est soumise à aucune force notable.
Donc \(\sum \vec{F} \approx \vec{0}\)
Comme \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), le vecteur vitesse \(\vec{v}\) est constant.
La fusée est en mouvement rectiligne uniforme.
La fusée continue sur sa lancée sans avoir besoin de propulsion supplémentaire.
C'est pourquoi les sondes spatiales peuvent parcourir de grandes distances sans propulsion continue.
Une fois hors de l'atmosphère et avec les moteurs éteints, la fusée continue à se déplacer à vitesse constante car la somme des forces extérieures est nulle, conformément au principe d'inertie.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• Conservation du mouvement : Sans force, pas de changement de vitesse
• Espace vide : Absence de forces ⇒ MRU
Mouvement circulaire uniforme : Vitesse constante mais direction changeante.
Le satellite est soumis à la force de gravitation de la Terre :
\(F_g = G \frac{M_T \cdot m_s}{r^2}\)
Il existe une force nette : la force gravitationnelle dirigée vers le centre de la Terre.
Donc \(\sum \vec{F} \neq \vec{0}\)
La force gravitationnelle fournit l'accélération centripète nécessaire au mouvement circulaire :
\(a_c = \frac{v^2}{r}\)
Le satellite n'est PAS en mouvement rectiligne uniforme, donc le principe d'inertie ne s'applique PAS.
Le satellite est en mouvement circulaire uniforme, pas rectiligne uniforme.
Le principe d'inertie ne s'applique pas au satellite en orbite car il est soumis à une force nette (la gravitation) qui le maintient en mouvement circulaire. Il n'y a pas de forces compensées.
• Principe d'inertie : S'applique seulement si \(\sum \vec{F} = \vec{0}\)
• Mouvement circulaire : Nécessite une force centripète
• Distinction MRU/MCU : MRU ⇒ \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), MCU ⇒ \(\sum \vec{F} \neq \vec{0}\)
Mouvement rectiligne uniforme : Mouvement à vitesse constante sur une trajectoire droite.
La voiture roule à vitesse constante, donc son accélération est nulle.
Le poids de la voiture : \(P = m \cdot g\) vers le bas
Réaction normale du sol : R = P vers le haut
Force motrice du moteur vers l'avant
Forces de frottement (air, route) vers l'arrière
Comme vitesse constante : \(F_{motrice} = F_{frottement}\)
Verticalement : \(\sum F_{verticales} = 0\) (Poids = Réaction)
Horizontalement : \(\sum F_{horizontales} = 0\) (Motrice = Frottement)
Comme \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), la voiture est en mouvement rectiligne uniforme.
Les forces verticales sont le poids et la réaction du sol (équilibrées). Les forces horizontales sont la force motrice et les forces de frottement (équilibrées). La somme totale des forces est nulle.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• Équilibre horizontal : Force motrice = Forces de frottement
• Équilibre vertical : Poids = Réaction du sol
Vitesse limite : Vitesse atteinte lorsque les forces de frottement compensent le poids.
Initialement, seule la force de gravité agit : \(F_g = mg\)
Avec la vitesse, la force de frottement fluide augmente : \(F_f = k \cdot v^2\)
Quand \(F_f = F_g\), la plume atteint sa vitesse limite :
\(mg = k \cdot v_{lim}^2\)
\(v_{lim} = \sqrt{\frac{mg}{k}}\)
À vitesse constante, \(\sum F = 0\), donc \(F_g = F_f\)
La plume est en MRU vertical
Comme \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), la vitesse est constante.
Les forces en équilibre sont le poids vers le bas (mg) et la force de frottement vers le haut (kv²), avec mg = kv² à la vitesse limite. La somme des forces est nulle.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• Vitesse limite : Atteinte quand forces de frottement = poids
• Frottement fluide : Proportionnel au carré de la vitesse
Équilibre statique : Corps immobile dans un référentiel galiléen.
Nous étudions un rocher immobile posé sur une falaise.
Deux forces principales agissent sur le rocher :
- Poids \(P = m \cdot g\) vers le bas
- Réaction normale du sol R vers le haut
Le rocher est immobile, donc en équilibre statique.
\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\)
Donc \(R = P = m \cdot g\)
Comme \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), le vecteur vitesse est constant.
Comme le rocher est initialement immobile, \(\vec{v} = \vec{0}\) et il reste immobile.
Le rocher reste immobile car aucune force nette ne le pousse ou ne le tire.
Le rocher est immobile car la somme des forces extérieures est nulle : le poids vers le bas est compensé par la réaction de la falaise vers le haut. C'est une application du principe d'inertie.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• Repos : Cas particulier où \(\vec{v} = \vec{0}\)
• Équilibre statique : Corps immobile ⇒ forces compensées
Chute libre : Mouvement sous l'effet exclusif de la gravité.
Les objets dans la station spatiale semblent flotter, mais ils sont en fait en chute libre.
Les objets sont soumis à la force de gravité de la Terre.
Mais la station et ses occupants ont la même accélération.
Dans le référentiel de la station, les objets semblent immobiles ou en MRU.
Donc localement, \(\sum \vec{F}_{apparentes} = \vec{0}\)
Dans le référentiel de la station, les objets suivent le principe d'inertie.
Ils restent immobiles ou en MRU par rapport à la station.
L'apesanteur est un effet apparent dû au fait que tout tombe à la même vitesse.
Dans le référentiel de la station spatiale, les objets semblent soumis à aucune force nette, donc ils obéissent au principe d'inertie : ils restent immobiles ou en MRU par rapport à la station.
• Principe d'inertie : S'applique dans un référentiel galiléen
• Chute libre : Accélération identique pour tous les objets
• Référentiel non inertiel : La station est en mouvement accéléré
Frottement négligeable : Surface très lisse permettant un mouvement quasi-inerte.
La glace offre très peu de frottement, donc la force de résistance est négligeable.
- Poids du palet vers le bas
- Réaction normale de la glace vers le haut (compensent verticalement)
- Très faibles frottements horizontaux
Les frottements sont si faibles qu'on peut les négliger : \(\sum F_{horizontales} \approx 0\)
Comme \(\sum \vec{F} \approx \vec{0}\), le vecteur vitesse \(\vec{v}\) est presque constant.
Le palet est presque en mouvement rectiligne uniforme.
Le mouvement n'est pas parfaitement inertiel car il y a encore quelques frottements.
Le palet glisse presque sans frottement, donc la somme des forces horizontales est presque nulle. Il est presque en mouvement rectiligne uniforme, illustrant le principe d'inertie.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• Glissements : Faibles frottements ⇒ quasi-MRU
• Approximation : Les frottements sont négligeables mais pas nuls
