Énoncé : "Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer BC."
- Identifier les données connues
- Reconnaître le type de figure et les propriétés associées
- Déterminer ce qu'on doit trouver
- Choisir la méthode appropriée
Triangle rectangle en A → angle  = 90°
AB = 3 cm et AC = 4 cm → côtés adjacents à l'angle droit
Dans un triangle rectangle, on peut appliquer le théorème de Pythagore
BC est l'hypoténuse, AB et AC sont les côtés adjacents
BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
BC = √25 = 5 cm
La longueur BC mesure 5 cm.
• Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse = somme des carrés des côtés adjacents
• Identification : Repérer correctement l'hypoténuse
• Calcul : Effectuer les opérations dans le bon ordre
Énoncé : "Trouver la fonction affine f telle que f(2) = 5 et f(4) = 9."
4a + b = 9
On connaît deux images : f(2) = 5 et f(4) = 9
On cherche la fonction affine f(x) = ax + b
Deux conditions donnent deux équations :
2a + b = 5 (1)
4a + b = 9 (2)
(2) - (1) : (4a + b) - (2a + b) = 9 - 5
2a = 4 → a = 2
En remplaçant dans (1) : 2(2) + b = 5 → b = 1
La fonction affine est f(x) = 2x + 1.
• Fonction affine : Forme générale f(x) = ax + b
• Système : Deux conditions permettent de déterminer a et b
• Méthode : Soustraction pour éliminer une variable
Énoncé : "La suite (un) est définie par u₀ = 2 et un+1 = 3un + 1. Calculer u₁, u₂ et u₃."
Terme initial : u₀ = 2
Relation de récurrence : un+1 = 3un + 1
u₁ = 3u₀ + 1 = 3×2 + 1 = 7
u₂ = 3u₁ + 1 = 3×7 + 1 = 22
u₃ = 3u₂ + 1 = 3×22 + 1 = 67
Chaque terme se calcule à partir du précédent
Les premiers termes de la suite sont : u₁ = 7, u₂ = 22, u₃ = 67.
• Suite récurrente : Chaque terme dépend du précédent
• Relation de récurrence : un+1 = f(un)
• Calcul : Remplacer la valeur du terme précédent
Énoncé : "Dans une urne, il y a 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?"
Nombre de boules rouges : 3
Nombre de boules bleues : 2
Total de boules : 3 + 2 = 5
P(Rouge) = Nombre de rouges / Total
P(Rouge) = 3/5
Probabilité = 3/5 = 0.6 = 60%
La probabilité de tirer une boule rouge est de 3/5 ou 0.6.
• Probabilité classique : P = Cas favorables / Cas possibles
• Équiprobabilité : Tous les événements ont la même chance
• Intervalle : Probabilité comprise entre 0 et 1
Énoncé : "Résoudre l'équation 2x + 5 = 3x - 1."
Équation du premier degré en x
But : isoler x d'un côté
2x + 5 = 3x - 1
2x - 3x = -1 - 5
-x = -6
x = 6
Vérification : 2(6) + 5 = 17 et 3(6) - 1 = 17 ✓
La solution de l'équation est x = 6.
• Équation : Égalité entre deux expressions
• Transformation : Opérations identiques des deux côtés
• Vérification : Toujours substituer la solution
- Lecture globale : Comprendre le contexte du problème
- Identification : Repérer les données, les objectifs et les contraintes
- Classification : Déterminer le type de problème (algébrique, géométrique, etc.)
- Planification : Choisir la méthode de résolution appropriée
- Validation : Vérifier que la solution répond à la question posée
- Ne jamais se précipiter à résoudre sans avoir bien compris l'énoncé
- Identifier les mots-clés qui indiquent les opérations à effectuer
- Représenter graphiquement les situations complexes
- Respecter les unités et formats demandés pour la réponse
