Expérience de Torricelli : Expérience historique permettant de mesurer la pression atmosphérique en utilisant une colonne de mercure dans un tube fermé.
- Remplir complètement un tube de verre de mercure
- Boucher l'extrémité du tube et le retourner
- Immerger l'extrémité ouverte dans un récipient contenant également du mercure
- Observer la hauteur de la colonne de mercure dans le tube
Tube de verre d'environ 1 m de long, mercure, récipient large, bouchon temporaire.
Remplir complètement le tube de mercure pour éviter toute bulle d'air.
Boucher l'extrémité du tube avec le doigt ou un bouchon, le retourner rapidement.
Plonger l'extrémité ouverte dans un récipient de mercure, puis retirer le bouchon.
La colonne de mercure descend et se stabilise à environ 760 mm (0.76 m).
\(P_{atm} = \rho_{Hg} \cdot g \cdot h = 13600 \times 9.81 \times 0.76 = 101295.36\) Pa ≈ 101.3 kPa
L'expérience de Torricelli permet de mesurer la pression atmosphérique à environ 101.3 kPa.
• Équilibre : La pression atmosphérique équilibre la pression exercée par la colonne de mercure
• Hauteur standard : 760 mm de mercure correspond à 1 atm
• Matériau : Le mercure est choisi pour sa grande densité
Loi de Pascal : La pression exercée en un point d'un fluide incompressible est transmise intégralement à tous les points du fluide.
Deux cylindres de sections différentes reliés par un tuyau, piston mobile, fluide incompressible.
Appliquer une force F₁ sur le petit piston de section S₁.
La pression P₁ = F₁/S₁ est transmise intégralement dans le fluide.
Sur le grand piston de section S₂, la force est F₂ = P₁ × S₂ = (F₁/S₁) × S₂
Si S₂ > S₁, alors F₂ > F₁. Le rapport des forces égale le rapport des surfaces.
Freins hydrauliques, ponts élévateurs, presse hydraulique.
La loi de Pascal est démontrée par la transmission de la pression dans un fluide incompressible, permettant d'obtenir un avantage mécanique.
• Transmission : La pression est transmise intégralement dans le fluide
• Avantage mécanique : Le rapport des forces égale le rapport des surfaces
• Conservation : Le volume de fluide déplacé est conservé
Poussée d'Archimède : Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé.
Objet solide, dynamomètre, récipient avec fluide (eau), fil solide.
Suspendre l'objet au dynamomètre et noter la valeur : P_air = mg.
Plonger complètement l'objet dans le fluide tout en le maintenant suspendu.
Lire la nouvelle valeur sur le dynamomètre : P_apparent.
\(F_A = P_{air} - P_{apparent}\)
La poussée d'Archimède doit être égale à : \(\rho_{fluide} \cdot V_{objet} \cdot g\)
\(V_{objet} = \frac{F_A}{\rho_{fluide} \cdot g}\)
La poussée d'Archimède est mesurée comme la différence entre le poids dans l'air et le poids apparent dans le fluide.
• Direction : La poussée est toujours verticale et vers le haut
• Point d'application : Centre de gravité du volume de fluide déplacé
• Indépendance : La poussée ne dépend pas de la profondeur de l'objet
Tube en U : Dispositif permettant de visualiser la variation de pression dans un fluide en fonction de la profondeur. La pression est la même aux points situés à la même hauteur.
Un tube en U contient un fluide homogène. Les deux branches sont à la même hauteur.
Au repos, les niveaux dans les deux branches sont identiques.
Appliquer une pression supplémentaire sur une branche fait monter le fluide dans l'autre branche.
\(P = P_0 + \rho g h\), où h est la profondeur par rapport à la surface libre.
La pression varie linéairement avec la profondeur dans chaque branche.
Les points situés à la même hauteur dans les deux branches sont à la même pression.
Le tube en U permet de visualiser que la pression varie linéairement avec la profondeur, et que les points à la même hauteur sont à la même pression.
• Équilibre hydrostatique : Pression égale aux points de même hauteur
• Linéarité : La pression varie linéairement avec la profondeur
• Transmission : La pression est transmise uniformément dans le fluide
Comparaison de densités : Dans un tube en U contenant deux liquides non miscibles, la hauteur des colonnes est inversement proportionnelle à leur densité.
Remplir une branche du tube en U avec un liquide de densité connue ρ₁.
Verser lentement le second liquide de densité inconnue ρ₂ dans l'autre branche.
Les deux liquides ne se mélangent pas et atteignent des hauteurs différentes.
Identifier le point où les deux liquides se touchent.
Mesurer h₁ (hauteur du liquide 1 par rapport à la surface de séparation) et h₂ (hauteur du liquide 2).
La pression est la même aux points situés à la surface de séparation :
\(\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2\)
\(\rho_2 = \rho_1 \times \frac{h_1}{h_2}\)
La densité du liquide inconnu est déterminée par le rapport inverse des hauteurs : \(\rho_2 = \rho_1 \times \frac{h_1}{h_2}\).
• Non miscibilité : Les liquides doivent être non miscibles
• Équilibre : Pression égale aux points de même hauteur
• Proportionnalité inverse : Plus le liquide est dense, plus la colonne est courte
- Torricelli : Mesure de la pression atmosphérique avec colonne de mercure
- Pascal : Démonstration avec presse hydraulique ou tube de Pascal
- Archimède : Mesure avec dynamomètre et immersion dans fluide
- Tube en U : Comparaison de densités ou mesure de différence de pression
- La pression dans un fluide au repos dépend de la profondeur mais pas de la forme du récipient
- La pression est la même en tous points situés à la même hauteur dans un fluide au repos
- La poussée d'Archimède s'exerce toujours verticalement vers le haut
- La loi de Pascal ne s'applique qu'aux fluides incompressibles
- Les fluides miscibles ne peuvent pas être utilisés dans un tube en U pour comparer les densités
