Loi de Pascal : La pression exercée en un point d'un fluide incompressible est transmise intégralement à tous les points du fluide. Dans une presse hydraulique : \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\).
- Calculer les surfaces des pistons à partir des diamètres
- Identifier la force à exercer sur le grand piston
- Appliquer la loi de Pascal : \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\)
- Isoler la force recherchée
\(S_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{2}{2}\right)^2 = \pi \times 1^2 = \pi\) cm²
\(S_2 = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{20}{2}\right)^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi\) cm²
\(F_2 = mg = 500 \times 9.81 = 4905\) N
\(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\)
\(F_1 = \frac{F_2 \times S_1}{S_2}\)
\(F_1 = \frac{4905 \times \pi}{100\pi} = \frac{4905}{100} = 49.05\) N
Il faut exercer une force de 49.05 N sur le petit piston pour soulever une charge de 500 kg.
• Avantage mécanique : Le rapport des forces égale le rapport des surfaces
• Transmission : La pression est la même dans tout le fluide
• Conservation de l'énergie : Le travail fourni égale le travail reçu (en négligeant les frottements)
Freins hydrauliques : Système utilisant la transmission de la pression dans un fluide pour amplifier la force appliquée sur les freins.
10 bar = 10 × 10⁵ Pa = 1,000,000 Pa
La pression est la même dans tout le circuit hydraulique : P₁ = P₂ = 1,000,000 Pa
\(F_2 = P_2 \times S_2\)
\(S_2 = 20\) cm² = 20 × 10⁻⁴ m² = 0.002 m²
\(F_2 = 1,000,000 \times 0.002 = 2000\) N
La force exercée sur le piston de la roulette de frein est de 2000 N.
• Transmission : La pression est transmise uniformément dans le circuit
• Relation force-pression : F = P × S
• Amplification : Une petite pression sur une grande surface donne une grande force
Pont élévateur hydraulique : Système utilisant un vérin hydraulique pour soulever des véhicules. La pression nécessaire dépend de la force requise et de la surface du piston.
\(S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.1}{2}\right)^2 = \pi \times (0.05)^2 = \pi \times 0.0025 = 0.00785\) m²
\(F = mg = 1500 \times 9.81 = 14715\) N
\(P = \frac{F}{S}\)
\(P = \frac{14715}{0.00785} = 1,874,522\) Pa ≈ 1.87 × 10⁶ Pa ≈ 18.7 bar
La pression nécessaire pour soulever la voiture est d'environ 1.87 × 10⁶ Pa (18.7 bar).
• Relation pression-force : P = F/S
• Surface du piston : S = πr² = π(d/2)²
• Force nécessaire : Égale au poids de l'objet à soulever
Avantage mécanique : Rapport entre la force obtenue et la force appliquée. Pour une presse hydraulique : AM = S₂/S₁ = (d₂/d₁)².
\(\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi(d_2/2)^2}{\pi(d_1/2)^2} = \frac{(d_2/2)^2}{(d_1/2)^2} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2\)
L'avantage mécanique est proportionnel au carré du rapport des diamètres.
La courbe AM = (d₂/d₁)² est une parabole passant par l'origine.
d₂/d₁ = 1 → AM = 1
d₂/d₁ = 2 → AM = 4
d₂/d₁ = 3 → AM = 9
d₂/d₁ = 5 → AM = 25
Un petit diamètre au carré du grand piston donne un avantage mécanique important.
Le graphique montre une relation quadratique entre l'avantage mécanique et le rapport des diamètres des pistons.
• Proportionnalité quadratique : L'avantage mécanique croît avec le carré du rapport des diamètres
• Importance du diamètre : Un grand piston par rapport au petit piston donne un grand avantage mécanique
• Relation géométrique : Surface proportionnelle au carré du diamètre
Conservation du volume : Dans un système hydraulique idéal, le volume de fluide déplacé par le petit piston égale le volume de fluide qui fait monter le grand piston.
\(V_1 = V_2\) donc \(S_1 \times h_1 = S_2 \times h_2\)
\(AM = \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1} = 50\)
Donc : \(S_2 = 50 \times S_1\)
\(S_1 \times h_1 = S_2 \times h_2\)
\(S_1 \times h_1 = 50 \times S_1 \times h_2\)
\(h_1 = 50 \times h_2\)
\(h_2 = \frac{h_1}{50} = \frac{10}{50} = 0.2\) cm
Le grand piston monte de 0.2 cm pour chaque course de 10 cm du petit piston.
Le grand piston monte de 0.2 cm pour chaque course de 10 cm du petit piston.
• Conservation du volume : S₁h₁ = S₂h₂
• Relation inverse : Plus l'avantage mécanique est grand, plus la course du grand piston est petite
• Équilibre énergétique : Le travail fourni égale le travail reçu (en négligeant les pertes)
- Loi de Pascal : \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\) pour les systèmes hydrauliques
- Avantage mécanique : \(AM = \frac{S_2}{S_1} = \frac{F_2}{F_1}\)
- Conservation du volume : \(S_1h_1 = S_2h_2\)
- Surface du piston : \(S = \pi\left(\frac{d}{2}\right)^2\)
- La loi de Pascal ne s'applique qu'aux fluides incompressibles
- L'avantage mécanique amplifie la force mais diminue la distance de déplacement
- Le travail fourni égale le travail reçu (en négligeant les frottements)
- La pression est la même en tout point d'un fluide au repos
- Le volume de fluide déplacé est conservé dans le système hydraulique
