Indice de réfraction : Rapport entre la célérité de la lumière dans le vide et dans le milieu
- Appliquer la relation n = c/v
- Calculer la célérité dans le milieu
- Calculer la longueur d'onde dans le milieu
n = 1.33 (eau), c = 3.00×10⁸ m/s, λ₀ = 632 nm
\(v = \frac{c}{n} = \frac{3.00 \times 10^8}{1.33} = 2.26 \times 10^8\) m/s
\(\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{632}{1.33} = 475\) nm
\(f = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3.00 \times 10^8}{632 \times 10^{-9}} = 4.75 \times 10^{14}\) Hz
Dans l'eau, la lumière a une célérité de 2.26×10⁸ m/s et une longueur d'onde de 475 nm
• Indice de réfraction : n = c/v, toujours > 1
• Fréquence constante : f = cte dans tous les milieux
• Longueur d'onde change : λₙ = λ₀/n
Verre optique : Milieu transparent avec indice de réfraction typiquement entre 1.5 et 1.8
n = 1.5 (verre), c = 3.00×10⁸ m/s, λ₀ = 632 nm
\(v = \frac{c}{n} = \frac{3.00 \times 10^8}{1.5} = 2.00 \times 10^8\) m/s
\(\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{632}{1.5} = 421\) nm
La lumière est 1.5 fois plus lente dans le verre que dans le vide
Dans le verre, la lumière a une célérité de 2.00×10⁸ m/s et une longueur d'onde de 421 nm
• Plus grand indice : Plus grande réduction de célérité
• Longueur d'onde : Proportionnellement réduite
• Fréquence : Reste constante
Comparaison des milieux : Classement par indice de réfraction et célérité
n_air ≈ 1.00, n_eau = 1.33, n_verre = 1.5
v_air = c = 3.00×10⁸ m/s
v_eau = c/1.33 = 2.26×10⁸ m/s
v_verre = c/1.5 = 2.00×10⁸ m/s
v_air > v_eau > v_verre
n_air < n_eau < n_verre
L'ordre croissant des indices de réfraction est : air < eau < verre
• Inversement proportionnel : v ∝ 1/n
• Classement : Plus dense ⇒ plus grand n ⇒ plus petite v
• Ordre habituel : n_solide > n_liquide > n_gaz
Onde sonore : Onde mécanique qui nécessite un milieu matériel pour se propager
v_air = 340 m/s, v_eau = 1500 m/s, v_acier = 5000 m/s
La célérité du son augmente avec la densité et la rigidité du milieu
v_solid > v_liquid > v_gas pour les ondes mécaniques
Pour une distance d = 1000 m : t_air = 2.94 s, t_eau = 0.67 s, t_acier = 0.20 s
La célérité du son est plus grande dans les milieux denses et rigides
• Ondes mécaniques : Besoin d'un support matériel
• Ordre de célérité : Solide > Liquide > Gaz
• Propriétés du milieu : Dépendent de la densité et élasticité
Calcul d'indice : Détermination de n à partir de la mesure de la célérité
\(n = \frac{c}{v}\) avec c = 3.00×10⁸ m/s
\(n = \frac{3.00 \times 10^8}{2.0 \times 10^8} = 1.5\)
Un indice de 1.5 correspond au verre optique
Pour λ₀ = 632 nm : λₙ = λ₀/n = 632/1.5 = 421 nm
L'indice de réfraction est de 1.5, ce qui correspond à un verre optique
• Relation fondamentale : n = c/v
• Indice ≥ 1 : Toujours vrai pour les milieux transparents
• Identification : Comparer avec des valeurs connues
- Indice de réfraction : n = c/v
- Longueur d'onde dans le milieu : λₙ = λ₀/n
- Fréquence : f = constante
- Relation célérité-longueur d'onde-fréquence : v = λf
- L'indice de réfraction est toujours supérieur ou égal à 1
- La fréquence d'une onde ne change pas lors du passage d'un milieu à un autre
- La célérité et la longueur d'onde changent proportionnellement à l'indice de réfraction
- Pour les ondes électromagnétiques, la lumière se propage dans le vide à la vitesse c = 3.00×10⁸ m/s
- Pour les ondes mécaniques, la célérité dépend des propriétés élastiques et de la densité du milieu
