Énergie potentielle gravitationnelle : \(E_p = mgh\) où m est la masse du corps en kilogrammes (kg), g l'accélération de la pesanteur (9.81 m/s² sur Terre) et h la hauteur par rapport au niveau de référence en mètres (m).
- Identifier le niveau de référence (h=0)
- Identifier la masse m, la hauteur h et la gravité g
- Appliquer la formule \(E_p = mgh\)
- Exprimer le résultat dans l'unité appropriée (Joules)
m = 10 kg, h = 20 m, g = 9.81 m/s² (sur Terre)
\(E_p = mgh = 10 \times 9.81 \times 20\)
\(E_p = 10 \times 9.81 \times 20 = 1962 J\)
L'énergie potentielle gravitationnelle est de 1962 Joules.
L'énergie potentielle gravitationnelle du rocher est de 1962 Joules. Cette énergie représente le travail nécessaire pour élever le rocher depuis le niveau de référence jusqu'à sa position actuelle.
• Masse : Kilogrammes (kg)
• Hauteur : Mètres (m)
• Gravité : Mètres/seconde² (m/s²)
• Résultat : Joules (J = kg·m²·s⁻²)
Variation d'énergie potentielle : \(\Delta E_p = mg(h_f - h_i)\) où \(h_f\) est la hauteur finale et \(h_i\) la hauteur initiale.
Hauteur initiale : \(h_i = 0\) m (niveau de la mer)
Hauteur finale : \(h_f = 1500\) m
\(\Delta E_p = mg(h_f - h_i) = 70 \times 9.81 \times (1500 - 0)\)
\(\Delta E_p = 70 \times 9.81 \times 1500 = 1,030,050 J\)
Le randonneur a gagné 1,030,050 J d'énergie potentielle gravitationnelle.
La variation d'énergie potentielle gravitationnelle du randonneur est de 1,030,050 Joules. Cette énergie a été fournie par ses muscles pour gravir la montagne.
• Positive : Lorsque l'altitude augmente
• Négative : Lorsque l'altitude diminue
• Indépendante du chemin : Ne dépend que des altitudes initiale et finale
Proportionnalité : L'énergie potentielle gravitationnelle est proportionnelle à la hauteur. Si la hauteur est multipliée par un facteur k, l'énergie potentielle est multipliée par k.
\(E_{p,initiale} = mgh\)
Si la hauteur est triplée : \(h_{nouvelle} = 3h\)
\(E_{p,nouvelle} = mg(3h) = 3 \times mgh\)
\(E_{p,nouvelle} = 3 \times E_{p,initiale}\)
Quand la hauteur est triplée, l'énergie potentielle gravitationnelle est triplée.
Lorsque la hauteur est triplée, l'énergie potentielle gravitationnelle est triplée. Cela s'explique par la proportionnalité directe entre l'énergie potentielle et la hauteur : \(E_p = mgh\).
• Énergie potentielle ∝ h : Hauteur doublée → Énergie doublée
• Énergie potentielle ∝ m : Masse doublée → Énergie doublée
• Énergie potentielle ∝ g : Gravité doublée → Énergie doublée
Comparaison : Pour comparer deux énergies potentielles, il faut calculer chacune d'elles séparément puis les comparer numériquement.
\(E_{p,chat} = mgh = 4 \times 9.81 \times 2 = 78.48 J\)
\(E_{p,chien} = mgh = 20 \times 9.81 \times 0.5 = 98.1 J\)
Chat : 78.48 J
Chien : 98.1 J
Bien que le chat soit plus haut, le chien a une masse plus importante et une énergie potentielle gravitationnelle plus grande.
\(E_{p,chien} = 98.1 J > E_{p,chat} = 78.48 J\)
L'énergie potentielle gravitationnelle du chien (98.1 J) est supérieure à celle du chat (78.48 J). Cela montre que la masse a un rôle plus important que la hauteur dans le calcul de l'énergie potentielle.
• Masse : Affecte linéairement l'énergie potentielle
• Hauteur : Affecte linéairement l'énergie potentielle
• Compensation : Une grande masse peut compenser une faible hauteur
Variation d'énergie potentielle : \(\Delta E_p = E_{p,final} - E_{p,initial}\). Pendant une chute libre, l'énergie potentielle diminue.
\(E_{p,initial} = mgh_i = m \times 9.81 \times 10 = 98.1m J\)
Arrivée au sol, \(h_f = 0\), donc \(E_{p,final} = mg \times 0 = 0 J\)
\(\Delta E_p = E_{p,final} - E_{p,initial} = 0 - 98.1m = -98.1m J\)
La variation est négative, ce qui signifie que l'énergie potentielle diminue.
L'énergie potentielle perdue se transforme en énergie cinétique pendant la chute.
La variation d'énergie potentielle gravitationnelle est de -98.1m Joules (où m est la masse de l'objet). L'énergie potentielle diminue de 98.1m J, cette énergie se transformant en énergie cinétique durant la chute.
• Chute libre : Diminution de l'énergie potentielle → Augmentation de l'énergie cinétique
• Énergie mécanique : E_méca = E_c + E_p = constante (sans frottement)
• Transformation : L'énergie potentielle se convertit en énergie cinétique
- Proportionnalité : E_p ∝ m, E_p ∝ g et E_p ∝ h
- Variation : ΔE_p = mg(h_f - h_i)
- Énergie mécanique : E_méca = E_c + E_p
- Conservation : Dans un système isolé sans frottement, E_méca = constante
- L'énergie potentielle gravitationnelle dépend de la position d'un corps
- Elle est proportionnelle à la masse, à la gravité et à la hauteur
- Elle dépend du choix du niveau de référence (h=0)
- Elle peut se transformer en énergie cinétique
- Elle joue un rôle crucial dans les phénomènes de chute et de montée
| Grandeur | Symbole | Formule | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie potentielle | E_p | mgh | Joule (J) |
| Masse | m | - | Kilogramme (kg) |
| Hauteur | h | - | Mètre (m) |
| Gravité | g | - | m/s² |
| Var. énergie potentielle | ΔE_p | mg(h_f - h_i) | Joule (J) |
