Énergie cinétique : \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\) où m est la masse du corps en kilogrammes (kg) et v sa vitesse en mètres par seconde (m/s).
- Convertir la vitesse en m/s si nécessaire (km/h → m/s)
- Identifier la masse m et la vitesse v
- Appliquer la formule \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\)
- Exprimer le résultat dans l'unité appropriée (Joules)
50 km/h = 50 × (1000 m)/(3600 s) = 50,000/3600 = 13.89 m/s
m = 1200 kg, v = 13.89 m/s
\(E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 1200 \times (13.89)^2\)
\(E_c = 0.5 \times 1200 \times 192.9 = 600 \times 192.9 = 115,740 J\)
L'énergie cinétique de la voiture est de 115,740 Joules (soit environ 1.16×10⁵ J). Cette énergie représente l'énergie nécessaire pour arrêter complètement la voiture.
• Masse : Kilogrammes (kg)
• Vitesse : Mètres par seconde (m/s)
• Résultat : Joules (J = kg·m²·s⁻²)
Énergie cinétique : Énergie qu'un corps possède du fait de son mouvement. Elle dépend de la masse et du carré de la vitesse du corps.
15 km/h = 15 × (1000 m)/(3600 s) = 15,000/3600 = 4.17 m/s
\(E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 70 \times (4.17)^2\)
\(E_c = 0.5 \times 70 \times 17.39 = 35 \times 17.39 = 608.65 J\)
\(E_c \approx 608 J\)
L'énergie cinétique du cycliste est de 608 Joules. Malgré une vitesse relativement modeste, le cycliste possède une certaine énergie cinétique due à son mouvement.
• Toujours positive : Car v² ≥ 0 et m > 0
• Dépend du référentiel : La vitesse dépend du point de vue de l'observateur
• Proportionnelle au carré de la vitesse : Effet quadratique
Proportionnalité : L'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse. Si la vitesse est multipliée par un facteur k, l'énergie cinétique est multipliée par k².
\(E_{c,initiale} = \frac{1}{2}mv^2\)
Si la vitesse est doublée : \(v_{nouvelle} = 2v\)
\(E_{c,nouvelle} = \frac{1}{2}m(2v)^2 = \frac{1}{2}m \times 4v^2 = 4 \times \frac{1}{2}mv^2\)
\(E_{c,nouvelle} = 4 \times E_{c,initiale}\)
Quand la vitesse est doublée, l'énergie cinétique est multipliée par 4.
Lorsque la vitesse est doublée, l'énergie cinétique est multipliée par 4. Cela s'explique par la dépendance quadratique de l'énergie cinétique par rapport à la vitesse : \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\).
• Énergie cinétique ∝ v² : Double vitesse → Quadruple énergie
• Énergie cinétique ∝ m : Double masse → Double énergie
• Effet quadratique : La vitesse a un effet plus important que la masse
Comparaison : Pour comparer deux énergies cinétiques, il faut calculer chacune d'elles séparément puis les comparer numériquement.
Conversion : 100 km/h = 100,000/3600 = 27.78 m/s
\(E_{c,balle} = \frac{1}{2} \times 0.058 \times (27.78)^2 = 0.029 \times 771.7 = 22.4 J\)
Conversion : 10 km/h = 10,000/3600 = 2.78 m/s
\(E_{c,voiture} = \frac{1}{2} \times 1000 \times (2.78)^2 = 500 \times 7.73 = 3,865 J\)
Balle de tennis : 22.4 J
Voiture : 3,865 J
Bien que la balle ait une vitesse beaucoup plus élevée, la voiture, malgré sa vitesse plus faible, a une énergie cinétique bien supérieure en raison de sa masse beaucoup plus grande.
\(E_{c,voiture} = 3,865 J > E_{c,balle} = 22.4 J\)
L'énergie cinétique de la voiture (3,865 J) est supérieure à celle de la balle de tennis (22.4 J), malgré la vitesse beaucoup plus élevée de la balle. Cela illustre l'importance de la masse dans le calcul de l'énergie cinétique.
• Masse : Affecte linéairement l'énergie cinétique
• Vitesse : Affecte quadratiquement l'énergie cinétique
• Compensation : Une grande masse peut compenser une faible vitesse
Variation d'énergie cinétique : \(\Delta E_c = E_{c,final} - E_{c,initial}\). Représente le travail effectué par les forces extérieures.
\(E_{c,initial} = \frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9 J\)
L'objet est arrêté, donc \(v_f = 0\) et \(E_{c,final} = \frac{1}{2} \times 2 \times 0^2 = 0 J\)
\(\Delta E_c = E_{c,final} - E_{c,initial} = 0 - 9 = -9 J\)
La variation est négative, ce qui signifie que l'énergie cinétique diminue.
Le travail des forces de freinage est responsable de cette diminution d'énergie cinétique.
La variation d'énergie cinétique est de -9 Joules. Cela signifie que l'objet a perdu 9 J d'énergie cinétique, probablement par transformation en chaleur due au frottement ou à un freinage.
• Variation d'énergie cinétique : Égale au travail des forces extérieures
• Signe de la variation : Positif si accélération, négatif si décélération
• Conservation : Dans un système isolé, l'énergie totale se conserve
- Proportionnalité : E_c ∝ m et E_c ∝ v²
- Théorème de l'énergie cinétique : ΔE_c = ΣW(F_ext)
- Énergie totale : E_méca = E_c + E_p
- Conservation : Dans un système isolé sans frottement, E_méca = constante
- L'énergie cinétique dépend du mouvement d'un corps
- Elle est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse
- Elle joue un rôle crucial dans les phénomènes de collision
- Elle peut se transformer en d'autres formes d'énergie
- Elle dépend du référentiel choisi pour mesurer la vitesse
| Grandeur | Symbole | Formule | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie cinétique | E_c | ½mv² | Joule (J) |
| Masse | m | - | Kilogramme (kg) |
| Vitesse | v | - | Mètre/seconde (m/s) |
| Var. énergie cinétique | ΔE_c | E_cf - E_ci | Joule (J) |
