Énergie cinétique : \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\) où m est la masse en kg et v la vitesse en m/s.
Énergie potentielle gravitationnelle : \(E_p = mgh\) où h est la hauteur en m.
- Calculer l'énergie cinétique initiale
- Identifier la conversion d'énergie (E_c → E_p)
- Appliquer la conservation de l'énergie mécanique
- Déterminer la hauteur atteinte
\(E_{c,initial} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 70 \times 5^2 = \frac{1}{2} \times 70 \times 25 = 875\) J
Si le coureur monte une pente, son énergie cinétique se convertit en énergie potentielle gravitationnelle.
\(E_{c,initial} = E_{p,final}\)
\(875 = mgh\)
\(h = \frac{E_{c,initial}}{mg} = \frac{875}{70 \times 9.81} = \frac{875}{686.7} = 1.27\) m
Le coureur pourrait monter une pente de 1.27 m en convertissant toute son énergie cinétique en énergie potentielle.
Le coureur possède une énergie cinétique de 875 J. En montant une pente sans frottement, cette énergie se convertirait entièrement en énergie potentielle, permettant d'atteindre une hauteur de 1.27 m.
• Énergie cinétique : Associée au mouvement
• Énergie potentielle : Associée à la position dans un champ de pesanteur
• Conservation : En absence de frottement, E_c + E_p = constante
Chute libre : Mouvement d'un objet soumis uniquement à son poids, en absence de frottement. L'énergie potentielle se convertit en énergie cinétique.
La balle est lâchée sans vitesse initiale : \(v_i = 0\) m/s, \(h_i = 2\) m
Énergie cinétique initiale : \(E_{c,i} = 0\) J
Énergie potentielle initiale : \(E_{p,i} = mgh = 0.05 \times 9.81 \times 2 = 0.981\) J
Juste avant le contact avec le sol : \(h_f = 0\) m, \(v_f = ?\) m/s
Énergie potentielle finale : \(E_{p,f} = 0\) J
Énergie cinétique finale : \(E_{c,f} = \frac{1}{2}mv_f^2\) J
\(E_{m,i} = E_{m,f}\)
\(E_{c,i} + E_{p,i} = E_{c,f} + E_{p,f}\)
\(0 + 0.981 = \frac{1}{2}mv_f^2 + 0\)
\(0.981 = \frac{1}{2} \times 0.05 \times v_f^2\)
\(0.981 = 0.025 \times v_f^2\)
\(v_f^2 = \frac{0.981}{0.025} = 39.24\)
\(v_f = \sqrt{39.24} = 6.26\) m/s
La balle atteint une vitesse de 6.26 m/s juste avant de toucher le sol. Toute l'énergie potentielle initiale s'est convertie en énergie cinétique.
• Vitesse finale : \(v = \sqrt{2gh}\) (indépendant de la masse)
• Temps de chute : \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)
• Conversion : E_p → E_c (100% sans frottement)
Pendule simple : Système oscillant où l'énergie mécanique se conserve en l'absence de frottement. L'énergie potentielle maximale se transforme en énergie cinétique maximale.
Vitesse : \(v = 0\) m/s, Hauteur : \(h = 0.15\) m
Énergie cinétique : \(E_c = 0\) J, Énergie potentielle : \(E_p = mgh\)
Hauteur : \(h = 0\) m, Vitesse : \(v = ?\) m/s (maximale)
Énergie potentielle : \(E_p = 0\) J, Énergie cinétique : \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\) (maximale)
\(E_{m,haute} = E_{m,basse}\)
\(mgh + 0 = 0 + \frac{1}{2}mv_{max}^2\)
\(mgh = \frac{1}{2}mv_{max}^2\)
\(gh = \frac{1}{2}v_{max}^2\)
\(v_{max}^2 = 2gh = 2 \times 9.81 \times 0.15 = 2.943\)
\(v_{max} = \sqrt{2.943} = 1.72\) m/s
La vitesse maximale du pendule en bas de sa trajectoire est de 1.72 m/s. Toute l'énergie potentielle initiale s'est convertie en énergie cinétique.
• Énergie potentielle maximale : Aux extrémités de la trajectoire
• Énergie cinétique maximale : Au point le plus bas
• Périodicité : Oscillation entre E_p et E_c
Descente sans frottement : L'énergie potentielle gravitationnelle se transforme intégralement en énergie cinétique. L'énergie cinétique finale est égale à l'énergie potentielle initiale.
Le skieur est immobile en haut de la pente : \(v_i = 0\) m/s, \(h_i = 25\) m
Énergie cinétique initiale : \(E_{c,i} = 0\) J
Énergie potentielle initiale : \(E_{p,i} = mgh = 60 \times 9.81 \times 25 = 14,715\) J
Le skieur est en bas de la pente : \(h_f = 0\) m, \(v_f = ?\) m/s
Énergie potentielle finale : \(E_{p,f} = 0\) J
Énergie cinétique finale : \(E_{c,f} = ?\) J
\(E_{m,i} = E_{m,f}\)
\(E_{c,i} + E_{p,i} = E_{c,f} + E_{p,f}\)
\(0 + 14,715 = E_{c,f} + 0\)
\(E_{c,f} = 14,715\) J
\(E_{c,f} = \frac{1}{2}mv_f^2\)
\(14,715 = \frac{1}{2} \times 60 \times v_f^2\)
\(14,715 = 30 \times v_f^2\)
\(v_f^2 = \frac{14,715}{30} = 490.5\)
\(v_f = \sqrt{490.5} = 22.1\) m/s
Le skieur atteint une énergie cinétique de 14,715 J en bas de la pente, ce qui correspond à une vitesse de 22.1 m/s. Toute l'énergie potentielle initiale s'est convertie en énergie cinétique.
• Vitesse finale : \(v = \sqrt{2gh}\) (indépendant de la masse)
• Énergie cinétique finale : Dépend de la masse du skieur
• Conversion : E_p → E_c (intégrale sans frottement)
Lancer vertical : L'énergie cinétique initiale se transforme en énergie potentielle gravitationnelle au point culminant. La vitesse est nulle au sommet.
La balle est lancée vers le haut : \(v_i = 12\) m/s, \(h_i = 0\) m
Énergie cinétique initiale : \(E_{c,i} = \frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2} \times 0.02 \times 12^2 = 1.44\) J
Énergie potentielle initiale : \(E_{p,i} = 0\) J
La vitesse est nulle au sommet : \(v_f = 0\) m/s, hauteur maximale \(h_f = ?\) m
Énergie cinétique finale : \(E_{c,f} = 0\) J
Énergie potentielle finale : \(E_{p,f} = mgh_f\) J
\(E_{m,i} = E_{m,f}\)
\(E_{c,i} + E_{p,i} = E_{c,f} + E_{p,f}\)
\(\frac{1}{2}mv_i^2 + 0 = 0 + mgh_f\)
\(\frac{1}{2}mv_i^2 = mgh_f\)
\(\frac{1}{2}v_i^2 = gh_f\) (la masse se simplifie)
\(h_f = \frac{v_i^2}{2g} = \frac{12^2}{2 \times 9.81} = \frac{144}{19.62} = 7.34\) m
La balle atteint une hauteur maximale de 7.34 m. Toute l'énergie cinétique initiale s'est convertie en énergie potentielle gravitationnelle au point culminant.
• Hauteur maximale : \(h = \frac{v^2}{2g}\) (indépendant de la masse)
• Vitesse à la remontée : Même valeur qu'à la descente
• Énergie : Conservation entre montée et descente
- Système isolé : Aucune force extérieure ne travaille
- Forces conservatives : Seules des forces conservatives agissent (poids, force électrique)
- Absence de frottement : Pas de dissipation d'énergie en chaleur
- Réversibilité : Le processus peut se dérouler dans les deux sens
- L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et potentielle
- Elle se conserve uniquement dans les systèmes conservatifs
- Les frottements transforment de l'énergie mécanique en énergie thermique
- La conversion entre E_c et E_p est réversible dans un système conservatif
- La conservation est une approximation valable dans de nombreux cas réels
| Type d'énergie | Symbole | Formule | Exemple |
|---|---|---|---|
| Énergie cinétique | E_c | ½mv² | Mouvement d'un véhicule |
| Énergie potentielle | E_p | mgh | Objet en hauteur |
| Énergie mécanique | E_m | E_c + E_p | Système conservatif |
| Énergie thermique | Q | ? | Dissipation par frottement |
