Processus d'équilibre thermique
Équilibre thermique : Lorsque deux systèmes sont en contact thermique, ils atteignent une température commune T_eq. Principe de conservation de l'énergie : Q_reçue = -Q_cédée
- Identifier les corps en présence
- Écrire les expressions de Q pour chaque corps
- Appliquer le principe de conservation : Q_total = 0
- Résoudre l'équation pour trouver T_eq
T₁ = 100°C
m_H₂O = 1 kg
T₂ = 20°C
c_H₂O = 4185 J/kg·K
Corps 1 : Fer (m₁ = 2 kg, T₁_init = 100°C)
Corps 2 : Eau (m₂ = 1 kg, T₂_init = 20°C)
c_Fe = 450 J/kg·K (fer)
c_H₂O = 4185 J/kg·K (eau)
Q_Fe + Q_H₂O = 0
m₁×c₁×(T_eq - T₁_init) + m₂×c₂×(T_eq - T₂_init) = 0
2×450×(T_eq - 100) + 1×4185×(T_eq - 20) = 0
900(T_eq - 100) + 4185(T_eq - 20) = 0
900T_eq - 90000 + 4185T_eq - 83700 = 0
5085T_eq = 173700
T_eq = 34,2°C
La température d'équilibre est de 34,2°C.
• Conservation de l'énergie : Q_reçue = -Q_cédée
• Équilibre thermique : T_finale est la même pour les deux corps
• Capacité thermique : Dépend du matériau et de la masse
Quantité de chaleur : \(Q = m \times c \times \Delta T\) où Q est la quantité de chaleur en joules (J), m la masse en kilogrammes (kg), c la capacité thermique massique en J/kg·K, ΔT la variation de température en kelvin (K)
T₁ = 20°C
T₂ = 80°C
m = 500 g = 0,5 kg (masse d'eau)
T₁ = 20°C (température initiale)
T₂ = 80°C (température finale)
ΔT = T₂ - T₁ = 80 - 20 = 60°C = 60 K
Q = m × c × ΔT = 0,5 × 4185 × 60 = 125550 J
Q = 125550 J / 4185 = 30 kcal
La quantité de chaleur nécessaire est de 125550 J (ou 30 kcal).
• Capacité thermique : c = 4185 J/kg·K pour l'eau
• Différence de température : Même valeur en °C et K
• Unités : Convertir la masse en kg
Calorimètre : Dispositif permettant de mesurer les échanges thermiques. La capacité thermique du calorimètre C_cali doit être prise en compte dans les calculs.
m₁ = 200 g
T₁ = 18°C
m₂ = 100 g
T₂ = 60°C
Calorimètre : C_cali = 150 J/K
Eau initiale : m₁ = 200 g = 0,2 kg, T₁ = 18°C
Eau ajoutée : m₂ = 100 g = 0,1 kg, T₂ = 60°C
Q_calorimètre + Q_eau1 + Q_eau2 = 0
C_cali×(T_f - T₁) + m₁×c×(T_f - T₁) + m₂×c×(T_f - T₂) = 0
150×(T_f - 18) + 0,2×4185×(T_f - 18) + 0,1×4185×(T_f - 60) = 0
150(T_f - 18) + 837(T_f - 18) + 418,5(T_f - 60) = 0
150T_f - 2700 + 837T_f - 15066 + 418,5T_f - 25110 = 0
1405,5T_f = 42876
T_f = 30,5°C
La température finale est de 30,5°C.
• Calorimètre : Sa capacité thermique doit être incluse dans les calculs
• Conservation : Somme des échanges thermiques = 0
• Capacité thermique : C = 150 J/K pour le calorimètre
Changement d'état : La glace à 0°C fond en absorbant une quantité de chaleur Q_LF = m × L_f, où L_f est la chaleur latente de fusion de la glace (L_f = 334 kJ/kg).
T_glace = 0°C
m_eau = 300 g = 0,3 kg
T_eau = 25°C
La glace va fondre (absorption de chaleur) puis se réchauffer
L'eau va céder de la chaleur pour atteindre l'équilibre
Q_fusion = m_glace × L_f = 0,1 × 334000 = 33400 J
Chaleur absorbée par la glace = Chaleur cédée par l'eau
Q_fusion + m_glace×c×(T_f - 0) = m_eau×c×(25 - T_f)
33400 + 0,1×4185×T_f = 0,3×4185×(25 - T_f)
33400 + 418,5T_f = 31387,5 - 1255,5T_f
1674T_f = -2012,5
T_f = 12,6°C
La température finale est de 12,6°C.
• Changement d'état : Absorption ou libération de chaleur sans changement de température
• Chaleur latente : L_f = 334 kJ/kg pour la glace
• Conservation : Toute la chaleur échangée doit être comptabilisée
Équilibre thermique : Lorsque deux corps identiques (même masse, même capacité thermique) sont mis en contact, la température d'équilibre est la moyenne arithmétique des températures initiales.
T₁ = 30°C
T₂ = 70°C
Deux objets de masses égales : m₁ = m₂ = m
Capacités thermiques identiques : c₁ = c₂ = c
Températures initiales : T₁ = 30°C, T₂ = 70°C
m×c×(T_eq - T₁) = -m×c×(T_eq - T₂)
(T_eq - T₁) = -(T_eq - T₂)
T_eq - T₁ = -T_eq + T₂
2T_eq = T₁ + T₂
T_eq = (T₁ + T₂)/2 = (30 + 70)/2 = 100/2 = 50°C
La température d'équilibre est de 50°C.
• Corps identiques : Température d'équilibre = moyenne des températures initiales
• Conservation : La chaleur perdue par l'un égale celle gagnée par l'autre
• Équilibre thermique : Se produit spontanément jusqu'à égalité des températures
- Quantité de chaleur : Q = m×c×ΔT (sans changement d'état)
- Changement d'état : Q = m×L (fusion, vaporisation)
- Conservation énergie : ΣQ = 0 (système isolé)
- Équilibre thermique : T_finale est unique
- Le transfert thermique se fait spontanément du corps chaud vers le corps froid
- À l'équilibre thermique, il n'y a plus de transfert thermique net
- La capacité thermique dépend du matériau et de l'état physique
- La température finale est comprise entre les températures initiales
