Loi de Snell-Descartes : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
Relie les indices de réfraction et les angles d'incidence et de réfraction.
\(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
Avec : \(n_1\) = indice du premier milieu, \(n_2\) = indice du second milieu, \(\theta_1\) = angle d'incidence, \(\theta_2\) = angle de réfraction
Rayon lumineux passant de l'air vers l'eau
Indice de l'air : \(n_1 = 1\)
Indice de l'eau : \(n_2 = 1.33\)
Angle d'incidence : \(\theta_1 = 30°\)
\(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
\(1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin\theta_2\)
\(\sin\theta_2 = \frac{\sin(30°)}{1.33}\)
\(\sin\theta_2 = \frac{0.5}{1.33} = 0.376\)
\(\theta_2 = \arcsin(0.376) = 22.1°\)
L'angle de réfraction est de 22.1°
• Loi de Snell-Descartes : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
• Direction : Le rayon se rapproche de la normale quand il entre dans un milieu plus réfringent
• Calcul : Toujours utiliser les angles par rapport à la normale
Angle critique : Valeur maximale de l'angle d'incidence pour laquelle il y a encore réfraction. Au-delà, il y a réflexion totale.
Rayon lumineux passant de l'eau (n₁ = 1.33) vers l'air (n₂ = 1.00)
L'angle critique correspond à un angle de réfraction de 90°
Quand \(\theta_2 = 90°\), alors \(\sin\theta_2 = 1\)
\(n_1\sin\theta_c = n_2\sin(90°)\)
\(1.33 \times \sin\theta_c = 1.00 \times 1\)
\(\sin\theta_c = \frac{1.00}{1.33} = 0.752\)
\(\theta_c = \arcsin(0.752) = 48.8°\)
L'angle critique pour le passage de l'eau à l'air est de 48.8°
• Condition : \(n_1 > n_2\) (rayon va du milieu plus dense vers moins dense)
• Angle critique : \(\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}\)
• Réflexion totale : Se produit quand \(\theta_i > \theta_c\)
Indice de réfraction : \(n = \frac{c}{v}\) où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v est la vitesse dans le milieu.
La lumière se propage à des vitesses différentes dans les milieux transparents
Dans le vide : \(c = 3.00 \times 10^8\) m/s
Dans l'eau : \(v = \frac{c}{n} = \frac{3.00 \times 10^8}{1.33} = 2.26 \times 10^8\) m/s
Quand la lumière passe d'un milieu à un autre, sa vitesse change
Ce changement de vitesse provoque un changement de direction
Le changement de direction est décrit par la loi de Snell-Descartes
Le rayon se rapproche de la normale dans le milieu plus réfringent
La lumière ralentit en entrant dans l'eau, ce qui cause la déviation vers la normale
La lumière se dévie en entrant dans l'eau car sa vitesse diminue, ce qui modifie sa direction conformément à la loi de Snell-Descartes.
• Vitesse : \(v = \frac{c}{n}\)
• Déviation : Vers la normale dans le milieu plus dense
• Cause : Changement de vitesse de la lumière
Réversibilité : Si un rayon lumineux suit un certain chemin, il suivra le même chemin en sens inverse.
Rayon lumineux passant du milieu 1 (n₁) au milieu 2 (n₂)
Angle d'incidence : \(\theta_1\), Angle de réfraction : \(\theta_2\)
Loi de Snell-Descartes : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
Si le rayon réfracté devient incident, il arrive dans le milieu 1 avec l'angle \(\theta_2\)
Soit \(\theta_1'\) l'angle de réfraction dans le milieu 1
Nouvelle application de Snell-Descartes : \(n_2\sin\theta_2 = n_1\sin\theta_1'\)
De l'étape 1 : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
De l'étape 3 : \(n_2\sin\theta_2 = n_1\sin\theta_1'\)
Donc : \(n_1\sin\theta_1 = n_1\sin\theta_1'\)
Soit : \(\sin\theta_1 = \sin\theta_1'\), donc \(\theta_1 = \theta_1'\)
La loi de Snell-Descartes est réversible car le trajet suivi par la lumière est le même dans les deux sens.
• Réversibilité : Trajet identique dans les deux sens
• Loi de Snell-Descartes : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
• Conséquence : Valable pour tous les phénomènes optiques
In incidence perpendiculaire : Lorsque le rayon incident arrive perpendiculairement à la surface de séparation, l'angle d'incidence est de 0°.
Le rayon incident arrive perpendiculairement à la surface de séparation
Angle d'incidence : \(\theta_1 = 0°\)
\(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
\(n_1\sin(0°) = n_2\sin\theta_2\)
\(n_1 \times 0 = n_2\sin\theta_2\)
\(0 = n_2\sin\theta_2\)
\(\sin\theta_2 = 0\)
\(\theta_2 = 0°\)
Le rayon réfracté fait un angle de 0° avec la normale
Cela signifie qu'il continue dans la même direction que le rayon incident
Un rayon lumineux incident perpendiculairement à une surface ne change pas de direction lors de la réfraction.
• Incidence normale : \(\theta_1 = 0°\)
• Loi de Snell-Descartes : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
• Conséquence : \(\theta_2 = 0°\), donc pas de déviation
Réflexion totale interne : Phénomène qui se produit lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent avec un angle d'incidence supérieur à l'angle critique.
1. La lumière doit passer d'un milieu d'indice n₁ à un milieu d'indice n₂
2. Avec n₁ > n₂ (milieu incident plus réfringent)
3. L'angle d'incidence doit être supérieur à l'angle critique
\(\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}\)
Pour l'eau-air : \(\sin\theta_c = \frac{1}{1.33} = 0.752\)
\(\theta_c = 48.8°\)
Quand \(\theta_i > \theta_c\), il n'y a plus de rayon réfracté
Toute la lumière est réfléchie dans le milieu incident
- Fibres optiques : confinement de la lumière
- Prismes : déviation de la lumière
- Diamants : éclat dû aux réflexions internes
La réflexion totale interne se produit quand un rayon passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent avec un angle d'incidence supérieur à l'angle critique.
• Conditions : n₁ > n₂ et θᵢ > θc
• Angle critique : \(\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}\)
• Conséquence : 100% de la lumière est réfléchie
Calcul d'angle de réfraction : Application directe de la loi de Snell-Descartes pour déterminer la direction du rayon réfracté.
Rayon lumineux passant de l'air vers le verre
Indice de l'air : \(n_1 = 1.00\)
Indice du verre : \(n_2 = 1.50\)
Angle d'incidence : \(\theta_1 = 45°\)
\(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
\(1.00 \times \sin(45°) = 1.50 \times \sin\theta_2\)
\(\sin\theta_2 = \frac{\sin(45°)}{1.50}\)
\(\sin\theta_2 = \frac{0.707}{1.50} = 0.471\)
\(\theta_2 = \arcsin(0.471) = 28.1°\)
L'angle de réfraction est de 28.1°
• Loi de Snell-Descartes : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
• Direction : Le rayon se rapproche de la normale dans le verre
• Vérification : 28.1° < 45° ✓
Détermination d'indice : Utilisation de la loi de Snell-Descartes pour trouver l'indice de réfraction d'un milieu inconnu.
Rayon lumineux passant de l'air à un milieu inconnu
Indice de l'air : \(n_1 = 1.00\)
Angle d'incidence : \(\theta_1 = 35°\)
Angle de réfraction : \(\theta_2 = 20°\)
\(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
\(1.00 \times \sin(35°) = n_2 \times \sin(20°)\)
\(n_2 = \frac{\sin(35°)}{\sin(20°)}\)
\(n_2 = \frac{0.574}{0.342} = 1.68\)
Le milieu est plus réfringent que l'air (n₂ > n₁) ✓
Le rayon se rapproche de la normale (20° < 35°) ✓
L'indice de réfraction du milieu inconnu est de 1.68
• Loi de Snell-Descartes : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
• Isolation : \(n_2 = \frac{n_1\sin\theta_1}{\sin\theta_2}\)
• Vérification : n₂ > n₁ et θ₂ < θ₁
Vitesse de la lumière : \(v = \frac{c}{n}\) où c est la vitesse dans le vide et n l'indice de réfraction du milieu.
\(v_{air} = \frac{c}{n_{air}} = \frac{c}{1} = c\)
\(v_{air} = 3.00 \times 10^8\) m/s
\(v_{eau} = \frac{c}{n_{eau}} = \frac{c}{1.33}\)
\(v_{eau} = \frac{3.00 \times 10^8}{1.33} = 2.26 \times 10^8\) m/s
\(v_{eau} = \frac{v_{air}}{1.33}\)
La vitesse dans l'eau est environ 1.33 fois plus lente que dans l'air
Plus l'indice est élevé, plus la lumière est ralentie dans le milieu
Ce ralentissement est à l'origine de la réfraction
La vitesse de la lumière dans l'eau est de 2.26×10⁸ m/s, soit environ 1.33 fois plus lente que dans l'air.
• Vitesse : \(v = \frac{c}{n}\)
• Relation : Plus n est grand, plus v est petit
• Conséquence : Changement de vitesse → réfraction
Cas limite : Lorsque l'angle d'incidence est de 0°, le rayon incident est perpendiculaire à la surface de séparation.
Rayon lumineux passant du milieu 1 (n₁) au milieu 2 (n₂)
Angle d'incidence : \(\theta_1 = 0°\)
\(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
\(n_1\sin(0°) = n_2\sin\theta_2\)
\(n_1 \times 0 = n_2\sin\theta_2\)
\(0 = n_2\sin\theta_2\)
Puisque \(n_2 \neq 0\) (tous les milieux ont un indice > 0), alors \(\sin\theta_2 = 0\)
Donc \(\theta_2 = 0°\)
Le résultat \(\theta_2 = 0°\) est valable quelle que soit la valeur de n₁ et n₂
La seule condition est que n₁, n₂ > 0
Peu importe la nature des milieux, si le rayon arrive perpendiculairement, il continue dans la même direction
Quels que soient les indices de réfraction des milieux, si l'angle d'incidence est 0°, alors l'angle de réfraction est également 0°.
• Loi de Snell-Descartes : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
• Propriété trigonométrique : \(\sin(0°) = 0\)
• Universalité : Valable pour tous les couples de milieux
