Première loi de la réflexion : L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion : \(\theta_i = \theta_r\)
\(\theta_i = \theta_r\)
Avec : \(\theta_i\) = angle d'incidence, \(\theta_r\) = angle de réflexion
Rayon lumineux incident sur un miroir plan
Angle d'incidence : \(\theta_i = 35°\)
La première loi de la réflexion stipule que l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion
\(\theta_i = \theta_r\)
\(\theta_r = \theta_i = 35°\)
Les angles sont mesurés par rapport à la normale (droite perpendiculaire à la surface)
L'angle de réflexion est de 35°
• Première loi : \(\theta_i = \theta_r\)
• Angles : Mesurés par rapport à la normale
• Surface plane : Loi valable pour tous les points de la surface
Angle avec la surface : L'angle entre le rayon incident et la surface réfléchissante est complémentaire à l'angle d'incidence.
Angle entre le rayon incident et la surface du miroir : 25°
Angle d'incidence + Angle avec la surface = 90°
\(\theta_i + 25° = 90°\)
\(\theta_i = 90° - 25° = 65°\)
\(\theta_r = \theta_i = 65°\)
L'angle de réflexion est de 65°
• Relation angle/surface : \(\theta_i + \text{angle avec surface} = 90°\)
• Première loi : \(\theta_i = \theta_r\)
• Attention : Ne pas confondre angle avec la surface et angle d'incidence
In incidence perpendiculaire : Lorsque le rayon incident arrive perpendiculairement à la surface, l'angle d'incidence est de 0°.
Le rayon incident arrive perpendiculairement à la surface du miroir
Angle d'incidence : \(\theta_i = 0°\)
\(\theta_r = \theta_i = 0°\)
Le rayon réfléchi fait un angle de 0° avec la normale
Cela signifie qu'il repart dans la même direction que le rayon incident
Le rayon incident et le rayon réfléchi sont colinéaires
Le rayon revient exactement sur lui-même
Un rayon lumineux incident perpendiculairement à un miroir repart dans la même direction car \(\theta_i = \theta_r = 0°\).
• Incidence normale : \(\theta_i = 0°\)
• Première loi : \(\theta_r = \theta_i = 0°\)
• Conséquence : Rayon incident et réfléchi colinéaires
Réversibilité : Le trajet suivi par un rayon lumineux est le même dans les deux sens.
Si un rayon lumineux suit un certain chemin, il suivra le même chemin en sens inverse
Rayon incident avec angle \(\theta_i\), rayon réfléchi avec angle \(\theta_r\)
On sait que \(\theta_i = \theta_r\)
Si le rayon réfléchi devient incident, son angle par rapport à la normale est \(\theta_r\)
Par la loi de la réflexion : nouveau rayon réfléchi fait un angle \(\theta_r'\) avec la normale
\(\theta_r' = \theta_r = \theta_i\)
Le nouveau rayon réfléchi suit le même trajet que le rayon incident initial
Le trajet du rayon lumineux est réversible car \(\theta_i = \theta_r\), donc si on inverse le rayon, on retrouve le même trajet.
• Réversibilité : Trajet identique dans les deux sens
• Loi de la réflexion : \(\theta_i = \theta_r\)
• Conséquence : Valable pour tous les phénomènes optiques
Angle entre rayons : L'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi se calcule à partir des angles d'incidence et de réflexion.
Angle d'incidence : \(\theta_i = 40°\)
Par la loi de la réflexion : \(\theta_r = \theta_i = 40°\)
L'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi est la somme des angles que chacun fait avec la normale
Angle entre rayon incident et rayon réfléchi = \(\theta_i + \theta_r\)
Angle = \(40° + 40° = 80°\)
Pour un angle d'incidence \(\theta_i\), l'angle entre les rayons est : \(2\theta_i\)
L'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi est de 80°
• Loi de la réflexion : \(\theta_i = \theta_r\)
• Angle entre rayons : \(\theta_i + \theta_r = 2\theta_i\)
• Formule générale : L'angle entre rayon incident et réfléchi = \(2\theta_i\)
Image dans un miroir plan : L'image d'un objet dans un miroir plan est virtuelle, droite, de même taille et située à la même distance derrière le miroir.
Un miroir plan forme une image en réfléchissant les rayons lumineux provenant de l'objet
1. On trace un rayon de l'objet au miroir, puis on applique la loi de la réflexion
2. On trace un deuxième rayon et on prolonge les rayons réfléchis en pointillés
3. L'intersection des prolongements donne la position de l'image
- L'image est virtuelle (derrière le miroir)
- L'image est droite (même orientation que l'objet)
- L'image est de même taille que l'objet
- L'image est située à la même distance du miroir que l'objet
L'objet et son image sont symétriques par rapport au miroir
Un miroir plan forme une image virtuelle, droite, de même taille que l'objet, située à la même distance derrière le miroir.
• Loi de la réflexion : \(\theta_i = \theta_r\)
• Symétrie : Objet et image symétriques par rapport au miroir
• Caractéristiques : Image virtuelle, droite, même taille
Double réflexion : Lorsqu'un rayon subit plusieurs réflexions successives sur des surfaces différentes.
Deux miroirs avec un angle de 60° entre eux
Rayon incident sur le premier miroir avec un angle de 20°
Angle d'incidence sur le premier miroir : \(\theta_{i1} = 20°\)
Par la loi de la réflexion : \(\theta_{r1} = 20°\)
L'angle entre les deux miroirs est de 60°
L'angle que fait le rayon réfléchi avec le deuxième miroir : \(60° - 20° = 40°\)
Donc l'angle d'incidence sur le deuxième miroir : \(\theta_{i2} = 90° - 40° = 50°\)
Par la loi de la réflexion : \(\theta_{r2} = \theta_{i2} = 50°\)
L'angle de réflexion sur le deuxième miroir est de 50°
• Loi de la réflexion : \(\theta_i = \theta_r\) à chaque surface
• Géométrie : Utilisation des relations angulaires
• Succession : Chaque réflexion devient incidente pour la suivante
Relation entre angles : La somme des angles d'incidence et de réflexion est liée par la première loi de la réflexion.
Somme des angles d'incidence et de réflexion : \(\theta_i + \theta_r = 100°\)
Par la loi de la réflexion : \(\theta_i = \theta_r\)
\(\theta_i + \theta_i = 100°\)
\(2\theta_i = 100°\)
\(\theta_i = \frac{100°}{2} = 50°\)
\(\theta_r = \theta_i = 50°\)
Chaque angle (incidence et réflexion) vaut 50°
• Première loi : \(\theta_i = \theta_r\)
• Algèbre : Substitution pour résoudre le système
• Vérification : \(50° + 50° = 100°\) ✓
Réflexion spéculaire : Réflexion ordonnée sur une surface lisse où tous les rayons parallèles restent parallèles après réflexion.
Réflexion diffuse : Réflexion désordonnée sur une surface rugueuse où les rayons incidents parallèles sont diffusés dans toutes les directions.
La surface est uniforme à l'échelle de la longueur d'onde de la lumière
La normale est la même en tous points
Tous les rayons incidents parallèles se réfléchissent avec le même angle
La surface présente des irrégularités à l'échelle de la longueur d'onde de la lumière
Chaque point de la surface a une normale différente
Chaque rayon obéit à la loi de la réflexion mais avec une normale locale différente
Des rayons incidents parallèles se réfléchissent dans différentes directions
Cela permet de voir les objets éclairés de tous les angles
• Réflexion spéculaire : Miroirs, surfaces polies
• Réflexion diffuse : Papier, peintures mates, surfaces non polies
Une surface rugueuse diffuse la lumière car chaque point a une normale différente, donc chaque rayon suit la loi de la réflexion avec un angle local différent.
• Loi universelle : \(\theta_i = \theta_r\) en chaque point
• Échelle : Dépend de la longueur d'onde de la lumière
• Effet : Surface lisse → réflexion ordonnée, Surface rugueuse → diffusion
Miroir sphérique concave : Miroir dont la surface réfléchissante est incurvée vers l'intérieur. Localement, chaque point de la surface obéit aux lois de la réflexion.
En chaque point d'un miroir sphérique, on peut définir une tangente et une normale locale
La loi de la réflexion s'applique en chaque point avec la normale locale
Pour un miroir sphérique, la normale en un point est la droite passant par ce point et le centre de la sphère
En un point P du miroir sphérique : \(\theta_i = \theta_r\) par rapport à la normale locale en P
Cette loi est valable en tout point du miroir
Bien que la loi locale soit la même que pour un miroir plan, l'effet global est différent
Les rayons parallèles convergent vers un foyer (miroir concave)
Localement, la réflexion sur un miroir sphérique suit les mêmes lois que sur un miroir plan
La différence vient de la courbure qui modifie la direction de la normale en chaque point
Sur un miroir sphérique concave, la réflexion suit localement les mêmes lois que sur un miroir plan, mais la courbure modifie la direction de la normale en chaque point.
• Loi locale : \(\theta_i = \theta_r\) en chaque point
• Normale : Passant par le centre de la sphère
• Effet global : Courbure → convergence des rayons parallèles
