Réfraction : Changement de direction d'un rayon lumineux lorsqu'il traverse la surface de séparation entre deux milieux transparents différents.
\(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
Avec : \(n_1\) = indice du premier milieu, \(n_2\) = indice du second milieu, \(\theta_1\) = angle d'incidence, \(\theta_2\) = angle de réfraction
Rayon lumineux passant de l'air vers l'eau
Indice de l'air : \(n_1 = 1\)
Indice de l'eau : \(n_2 = 1.33\)
Angle d'incidence : \(\theta_1 = 30°\)
\(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
\(1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin\theta_2\)
\(\sin\theta_2 = \frac{\sin(30°)}{1.33}\)
\(\sin\theta_2 = \frac{0.5}{1.33} = 0.376\)
\(\theta_2 = \arcsin(0.376) = 22.1°\)
L'angle de réfraction est de 22.1°
• Loi de Snell-Descartes : \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\)
• Direction : Le rayon se rapproche de la normale quand il entre dans un milieu plus réfringent
• Calcul : Toujours utiliser les angles par rapport à la normale
Réflexion : Changement de direction d'un rayon lumineux lorsqu'il rencontre une surface réfléchissante.
\(\theta_i = \theta_r\)
Angle d'incidence = Angle de réflexion
Rayon lumineux incident sur un miroir plan
Angle d'incidence : \(\theta_i = 45°\)
La loi de la réflexion stipule que l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion
\(\theta_i = \theta_r\)
\(\theta_r = \theta_i = 45°\)
Le miroir plan conserve la taille de l'image, qui est virtuelle et droite
L'angle de réflexion est de 45°
• Loi de la réflexion : \(\theta_i = \theta_r\)
• Position : Les angles sont mesurés par rapport à la normale
• Image : Le miroir plan donne une image virtuelle, droite et de même taille
Lentille convergente : Lentille qui fait converger les rayons lumineux incidents parallèles en un point appelé foyer.
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
Où OA = distance objet-lentille, OA' = distance image-lentille, OF' = distance focale
Une lentille convergente forme une image réelle lorsque l'objet est placé à une distance supérieure à la distance focale
1. Rayon passant par le centre optique : non dévié
2. Rayon parallèle à l'axe optique : passe par le foyer image
3. Rayon passant par le foyer objet : ressort parallèlement à l'axe
Pour qu'une lentille convergente forme une image réelle :
- L'objet doit être placé à une distance > distance focale
- L'image se forme du côté opposé à l'objet
- Inversée par rapport à l'objet
- Peut être projetée sur un écran
- Formée par intersection des rayons réfractés
Une lentille convergente forme une image réelle en faisant converger les rayons lumineux provenant de l'objet. L'image est inversée et se forme du côté opposé à l'objet.
• Rayons particuliers : Utilisés pour tracer les constructions graphiques
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Grandissement : \(\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}\)
Angle limite : Valeur maximale de l'angle d'incidence pour laquelle il y a encore réfraction. Au-delà, il y a réflexion totale.
\(\sin\theta_{lim} = \frac{n_2}{n_1}\)
Avec \(n_1 > n_2\) (milieu incident plus réfringent que le milieu émergent)
Rayon lumineux passant de l'eau (n₁ = 1.33) vers l'air (n₂ = 1.00)
L'angle limite correspond à un angle de réfraction de 90°
Quand \(\theta_2 = 90°\), alors \(\sin\theta_2 = 1\)
\(n_1\sin\theta_{lim} = n_2\sin(90°)\)
\(1.33 \times \sin\theta_{lim} = 1.00 \times 1\)
\(\sin\theta_{lim} = \frac{1.00}{1.33} = 0.752\)
\(\theta_{lim} = \arcsin(0.752) = 48.8°\)
L'angle limite de réfraction pour un rayon passant de l'eau à l'air est de 48.8°
• Condition : \(n_1 > n_2\) (rayon va du milieu plus dense vers moins dense)
• Angle limite : \(\sin\theta_{lim} = \frac{n_2}{n_1}\)
• Réflexion totale : Se produit quand \(\theta_i > \theta_{lim}\)
Dispersion : Phénomène par lequel la lumière blanche est décomposée en ses différentes composantes colorées en raison de la variation de l'indice de réfraction avec la longueur d'onde.
\(n(\lambda) \neq \text{constante}\)
L'indice de réfraction varie avec la longueur d'onde de la lumière
La lumière blanche est constituée de toutes les couleurs du spectre visible
Couleurs dans l'ordre : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange, rouge
Un prisme décompose la lumière blanche en raison de la dispersion
Chaque couleur subit une réfraction différente
Les radiations de courte longueur d'onde (violet) sont plus déviées
Les radiations de longue longueur d'onde (rouge) sont moins déviées
Le prisme produit un spectre continu allant du violet au rouge
Le violet est le plus dévié, le rouge le moins dévié
Un prisme décompose la lumière blanche en un spectre de couleurs en raison de la dispersion : chaque couleur subit une réfraction différente selon sa longueur d'onde.
• Dispersion : L'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde
• Ordre des couleurs : Violet (λ ≈ 400 nm) → Rouge (λ ≈ 700 nm)
• Déviation : Plus λ est petite, plus la déviation est grande
Fibre optique : Guide de lumière cylindrique constitué d'un cœur entouré d'une gaine, utilisant la réflexion totale pour transmettre les signaux lumineux.
\(\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}\)
Avec \(n_1 > n_2\) (cœur > gaine)
Une fibre optique est constituée d'un cœur de verre (n₁ = 1.5) entouré d'une gaine de verre (n₂ < 1.5)
La lumière se propage par réflexion totale à l'intérieur du cœur
Pour que la lumière reste confinée dans le cœur, l'angle d'incidence sur la paroi cœur/gaine doit être supérieur à l'angle critique
Supposons que la gaine ait un indice n₂ = 1.45
\(\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1.45}{1.5} = 0.967\)
\(\theta_c = \arcsin(0.967) = 75.2°\)
L'angle d'acceptance est l'angle maximum pour lequel la lumière entre dans la fibre
\(\sin\theta_a = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}\)
\(\sin\theta_a = \sqrt{1.5^2 - 1.45^2} = \sqrt{2.25 - 2.1025} = \sqrt{0.1475} = 0.384\)
\(\theta_a = 22.6°\)
Une fibre optique en verre (n = 1.5) avec une gaine (n = 1.45) a un angle critique de 75.2° et un angle d'acceptance de 22.6°.
• Réflexion totale : Se produit quand \(\theta > \theta_c\)
• Confinement : La lumière reste dans le cœur par réflexion totale
• Avantages : Faibles pertes, grande bande passante, isolation électrique
Relation de conjugaison : Relation mathématique reliant la position de l'objet, celle de l'image et la distance focale d'une lentille mince.
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
Où OA = distance objet-lentille, OA' = distance image-lentille, OF' = distance focale
Lentille convergente de distance focale f' = 10 cm
Objet placé à OA = -20 cm (négatif car objet réel)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{OA'} + \frac{1}{20} = \frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{2}{20} - \frac{1}{20} = \frac{1}{20}\)
\(OA' = 20\) cm
L'image se trouve à 20 cm du côté opposé à l'objet
Grandissement : \(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{20}{-20} = -1\)
L'image est réelle, inversée et de même taille que l'objet
L'image se forme à 20 cm de la lentille du côté opposé à l'objet. Elle est réelle, inversée et de même taille que l'objet.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Signe des distances : OA < 0 (objet réel), OA' > 0 (image réelle)
• Grandissement : \(\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}\)
Caméra numérique : Appareil qui capte la lumière à travers un objectif et la convertit en signal numérique à l'aide d'un capteur photosensible.
Objectif de la caméra ↔ Cristallin de l'œil
Capteur CCD/CMOS ↔ Rétine
Diaphragme ↔ Iris
Boîtier noir ↔ Globe oculaire
Comme dans l'œil, la lumière traverse un système convergent (objectif/lentille) qui forme une image renversée sur le capteur/rétine
• Capteur : Transforme la lumière en signal électrique
• Résolution : Mesurée en mégapixels
• ISO : Sensibilité du capteur à la lumière
1. La lumière entre par l'objectif
2. L'objectif focalise la lumière sur le capteur
3. Le capteur convertit la lumière en données numériques
4. Le processeur traite les données pour former l'image
Une caméra fonctionne comme l'œil humain : un objectif converge la lumière pour former une image sur un capteur photosensible, simulant le rôle de la rétine.
• Formation d'image : Par lentille convergente
• Conversion : Lumière → Signal électrique
• Analogie : Objectif ↔ Cristallin, Capteur ↔ Rétine
Lentille convergente : Épaisse au centre, mince sur les bords. Fait converger les rayons lumineux parallèles en un foyer.
Lentille divergente : Mince au centre, épaisse sur les bords. Fait diverger les rayons lumineux parallèles.
• Forme : Convexe (bombée)
• Distance focale : Positive (f' > 0)
• Rayons particuliers : Passent par le foyer image
• Images formées : Réelles ou virtuelles selon la position de l'objet
• Forme : Concave (creuse)
• Distance focale : Négative (f' < 0)
• Rayons particuliers : Semblent provenir du foyer virtuel
• Images formées : Toujours virtuelles, droites et réduites
Convergente :
- Rayon parallèle à l'axe → passe par F'
- Rayon passant par F → ressort parallèle à l'axe
- Rayon passant par O → non dévié
Divergente :
- Rayon parallèle à l'axe → semble provenir de F'
- Rayon dirigé vers F → ressort parallèle à l'axe
- Rayon passant par O → non dévié
Convergente : Lunettes pour hypermétropes, loupe, objectif d'appareil photo
Divergente : Lunettes pour myopes, correcteurs dans certains instruments
Les lentilles convergentes sont convexes et convergent les rayons lumineux, tandis que les lentilles divergentes sont concaves et divergent les rayons lumineux.
• Distance focale : Convergente (f' > 0), Divergente (f' < 0)
• Forme : Convergente (convexe), Divergente (concave)
• Images : Convergente (réelles/virtuelles), Divergente (toujours virtuelles)
Télescope : Instrument d'optique composé d'un objectif et d'un oculaire permettant d'observer des objets célestes éloignés en agrandissant leur image apparente.
• Objectif : Lentille convergente de grande distance focale
• Oculaire : Lentille convergente de courte distance focale
• Distance entre les lentilles : Égale à la somme des distances focales
1. L'objectif forme une image intermédiaire réelle de l'objet lointain
2. Cette image intermédiaire sert d'objet pour l'oculaire
3. L'oculaire agit comme une loupe pour agrandir l'image intermédiaire
• Pouvoir grossissant : \(G = \frac{f_{obj}}{f_{oc}}\)
• Collecte de lumière : Proportionnelle à la surface de l'objectif
• Résolution : Capacité à distinguer deux objets proches
• Agrandissement : Rapproche visuellement les objets lointains
• Collecte de lumière : Permet d'observer des objets très faibles
• Photographie astronomique : Capture d'images à longue exposition
Un télescope utilise un objectif convergent pour former une image intermédiaire, puis un oculaire pour l'agrandir, permettant d'observer des objets célestes lointains.
• Grossissement : \(G = \frac{f_{obj}}{f_{oc}}\)
• Formation d'image : Objectif → image intermédiaire → oculaire → image finale
• Collecte : Proportionnelle à la surface de l'objectif (\(S = \pi D^2/4\))
