Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
Relie les positions de l'objet et de l'image par rapport au centre optique.
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
Avec : OA = distance objet-lentille, OA' = distance image-lentille, OF' = distance focale
Lentille convergente de distance focale : f' = 10 cm
Objet AB placé à : OA = -30 cm (négatif car objet réel)
On cherche : OA' = ?
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{-30} = \frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-30}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{3}{30} + \frac{1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\)
\(OA' = \frac{15}{2} = 7.5\) cm
L'image se forme à 7.5 cm du centre optique de la lentille du côté opposé à l'objet.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Signe des distances : OA < 0 (objet réel), OA' > 0 (image réelle)
• Distance focale : f' > 0 pour lentille convergente
Grandissement : \(\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}\)
Indique le rapport entre la taille de l'image et celle de l'objet.
Lentille convergente de distance focale : f' = 15 cm
Objet placé à : OA = -20 cm
On cherche : \(\gamma = ?\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{15}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{15} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{15} + \frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{7}{60}\)
\(OA' = \frac{60}{7} = 8.57\) cm
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{8.57}{-20} = -0.43\)
\(|\gamma| = 0.43 < 1\) : image plus petite que l'objet
\(\gamma < 0\) : image renversée
Le grandissement est de -0.43. L'image est réduite (0.43 fois la taille de l'objet) et renversée.
• Grandissement : \(\gamma = \frac{OA'}{OA}\)
• Interprétation : |\gamma| < 1 → réduction, \(\gamma\) < 0 → renversement
• Relation : Image réelle car OA' > 0
Image réelle : Image qui peut être observée sur un écran, formée par intersection réelle des rayons lumineux.
Image virtuelle : Image qui ne peut pas être observée sur un écran, formée par intersection des prolongements des rayons lumineux.
Quand l'objet est placé à une distance supérieure à la distance focale (|OA| > f') :
- L'image est réelle (OA' > 0)
- L'image peut être projetée sur un écran
Quand l'objet est placé à une distance inférieure à la distance focale (|OA| < f') :
- L'image est virtuelle (OA' < 0)
- L'image ne peut pas être projetée sur un écran
Quand l'objet est exactement au foyer (|OA| = f') :
- L'image se forme à l'infini
- Les rayons émergents sont parallèles
- Projecteur : objet entre F et 2F → image réelle agrandie
- Loupe : objet entre F et O → image virtuelle agrandie
- Appareil photo : objet loin → image réelle réduite
Une lentille convergente forme une image réelle si l'objet est placé à une distance supérieure à la distance focale, et une image virtuelle si l'objet est placé entre le foyer et la lentille.
• Condition image réelle : |OA| > f'
• Condition image virtuelle : |OA| < f'
• Caractéristiques : Réelle → projetable, Virtuelle → non projetable
Objet à distance inférieure à la distance focale : Cas typique d'utilisation d'une loupe.
Lentille convergente de distance focale : f' = 10 cm
Objet placé à : OA = -5 cm (inférieur à la distance focale)
On cherche : OA' et \(\gamma\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{-5} = \frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-5} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3}{10}\)
\(OA' = \frac{10}{3} = 3.33\) cm
MAIS : Puisque l'objet est entre le foyer et la lentille, l'image est virtuelle
Donc : \(OA' = -\frac{10}{3} = -3.33\) cm
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{-3.33}{-5} = 0.67\)
L'image se forme à -3.33 cm (du même côté que l'objet), c'est une image virtuelle droite et agrandie de facteur 0.67.
• Position objet : |OA| < f' → image virtuelle
• Signe OA' : Négatif pour image virtuelle
• Grandissement : Positif → image droite
Calcul inverse : Trouver la position de l'objet connaissant la position de l'image et la distance focale.
Lentille convergente de distance focale : f' = 12 cm
Image formée à : OA' = 24 cm
On cherche : OA = ?
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{24} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{OA} = \frac{1}{24} - \frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{OA} = \frac{1}{24} - \frac{2}{24} = -\frac{1}{24}\)
\(OA = -24\) cm
\(\frac{1}{24} - \frac{1}{-24} = \frac{1}{24} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\) ✓
L'objet est placé à 24 cm du centre optique de la lentille (côté opposé à l'image).
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Résolution : Isoler la variable inconnue
• Vérification : Remplacer les valeurs pour confirmer
Lentille convergente : Lentille qui fait converger les rayons lumineux incidents parallèles en un point appelé foyer image.
Lentille divergente : Lentille qui fait diverger les rayons lumineux incidents parallèles, comme s'ils provenaient d'un foyer virtuel.
Lentille convergente : Épaisse au centre, mince sur les bords (biconvexe)
Lentille divergente : Mince au centre, épaisse sur les bords (biconcave)
Lentille convergente : Distance focale f' > 0 (positive)
Lentille divergente : Distance focale f' < 0 (négative)
Lentille convergente :
- Rayon parallèle à l'axe → passe par F'
- Rayon passant par F → ressort parallèle
- Rayon passant par O → non dévié
Lentille divergente :
- Rayon parallèle à l'axe → semble provenir de F'
- Rayon dirigé vers F → ressort parallèle
- Rayon passant par O → non dévié
Lentille convergente : Peut former des images réelles ou virtuelles
Lentille divergente : Forme toujours des images virtuelles
Une lentille convergente est bombée et converge les rayons lumineux (f' > 0), tandis qu'une lentille divergente est creuse et diverge les rayons lumineux (f' < 0).
• Forme : Convergente (convexe), Divergente (concave)
• Distance focale : f' > 0, f' < 0 respectivement
• Images : Convergente (réelles/virtuelles), Divergente (toujours virtuelles)
Grandissement unitaire : Lorsque |γ| = 1, l'image a la même taille que l'objet. Si γ < 0, elle est aussi renversée.
Image renversée : \(\gamma < 0\)
Même taille : \(|\gamma| = 1\)
Donc : \(\gamma = -1\)
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = -1\)
Donc : \(OA' = -OA\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{-OA} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(-\frac{1}{OA} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(-\frac{2}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{2}{OA} = -\frac{1}{OF'}\)
\(OA = -2OF'\)
Donc : \(OA = -2f'\)
Si \(OA = -2f'\), alors \(OA' = -OA = 2f'\)
\(\frac{1}{2f'} - \frac{1}{-2f'} = \frac{1}{2f'} + \frac{1}{2f'} = \frac{1}{f'}\) ✓
L'objet doit être placé à une distance égale à deux fois la distance focale de la lentille (OA = -2f').
• Grandissement : \(\gamma = \frac{OA'}{OA} = -1\)
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Résultat : OA = -2f' pour image renversée de même taille
Calcul inverse : Déterminer la position de l'objet connaissant la position de l'image et la distance focale.
Lentille convergente de distance focale : f' = 20 cm
Image formée à : OA' = 40 cm
On cherche : OA = ?
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{40} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{OA} = \frac{1}{40} - \frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{OA} = \frac{1}{40} - \frac{2}{40} = -\frac{1}{40}\)
\(OA = -40\) cm
\(\frac{1}{40} - \frac{1}{-40} = \frac{1}{40} + \frac{1}{40} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}\) ✓
L'objet est placé à 40 cm du centre optique de la lentille (côté opposé à l'image).
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Manipulation algébrique : Isoler la variable inconnue
• Vérification : Remplacer pour confirmer le résultat
Loupe : Lentille convergente utilisée pour agrandir l'image d'un objet proche.
Pour fonctionner comme loupe, l'objet doit être placé entre le foyer objet F et le centre optique O
Donc : |OA| < f'
Lorsque l'objet est entre F et O :
- L'image est virtuelle (OA' < 0)
- L'image est droite (\(\gamma\) > 0)
- L'image est agrandie (|\(\gamma\)| > 1)
Les rayons issus de l'objet sont réfractés par la lentille
Les prolongements des rayons réfractés se croisent pour former l'image virtuelle
L'œil observe l'image virtuelle comme si elle était plus grande et plus proche
La loupe augmente l'angle sous lequel on voit l'objet
Pour une observation confortable, l'image virtuelle se forme à environ 25 cm de l'œil (distance minimale de vision distincte)
Une loupe est une lentille convergente qui forme une image virtuelle agrandie et droite d'un objet placé entre le foyer et le centre optique.
• Position objet : |OA| < f' pour fonctionnement en loupe
• Caractéristiques image : Virtuelle, droite, agrandie
• Application : Augmentation de l'angle de vision
Propriété du foyer objet : Lorsque l'objet est placé au foyer objet, les rayons émergents sont parallèles entre eux.
Lentille convergente de distance focale f'
Objet placé au foyer objet : OA = -f'
On cherche : OA' = ?
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{-f'} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{OA'} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{f'}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{f'} - \frac{1}{f'} = 0\)
\(\frac{1}{OA'} = 0\) implique que \(OA' = \infty\)
Quand l'image se forme à l'infini, les rayons lumineux émergents sont parallèles entre eux
C'est la propriété fondamentale du foyer objet
Cette propriété est utilisée dans les systèmes optiques pour produire des faisceaux parallèles
Exemple : Lampe de poche, phares automobiles
Lorsque l'objet est placé exactement au foyer objet d'une lentille convergente (OA = -f'), l'image se forme à l'infini et les rayons émergents sont parallèles.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Substitution : OA = -f' dans la relation
• Résultat : 1/OA' = 0 → OA' = ∞
