Principe de Pascal : La pression exercée sur un fluide incompressible se transmet intégralement.
- Appliquer le principe de Pascal
- Relier forces et surfaces des pistons
- Calculer les efforts et déplacements
- Évaluer le rendement global
Une presse hydraulique possède un piston d'entrée de diamètre d₁=2cm et un piston de sortie de diamètre d₂=20cm. Si F₁=100N, calculer F₂ et le gain en force.
S₁ = π(d₁/2)² = π(0.01)² = π×10⁻⁴ m²
S₂ = π(d₂/2)² = π(0.1)² = π×10⁻² m²
P₁ = P₂ donc F₁/S₁ = F₂/S₂
F₂ = F₁ × (S₂/S₁) = F₁ × (d₂/d₁)²
F₂ = 100 × (20/2)² = 100 × 100 = 10 000 N
Gain = F₂/F₁ = 10 000/100 = 100
La force de sortie est de 10 000 N, soit un gain en force de 100 fois.
• Pascal : Pression uniforme dans un fluide incompressible
• Surface : Proportionnelle au carré du diamètre
• Conservation : Énergie n'est pas créée mais transférée
Transmission par courroie : Transfert de puissance entre arbres distants par friction.
Un moteur électrique tourne à 1500 tr/min et entraîne un récepteur via une courroie. Si le poulie motrice a un diamètre de 10 cm et le poulie réceptrice de 30 cm, calculer la vitesse de rotation du récepteur.
La vitesse linéaire de la courroie est la même sur les deux poulies.
v = ω₁r₁ = ω₂r₂
r₁ = 5 cm = 0.05 m, r₂ = 15 cm = 0.15 m
ω₂ = ω₁ × (r₁/r₂)
ω₁ = 1500 × (2π/60) = 50π rad/s
ω₂ = 50π × (0.05/0.15) = 50π/3 rad/s
n₂ = ω₂ × (60/2π) = (50π/3) × (60/2π) = 500 tr/min
Le récepteur tourne à 500 tr/min, soit un tiers de la vitesse du moteur.
• Vitesse linéaire : Constante sur la courroie
• Proportionnalité : Inversement proportionnelle aux rayons
• Conversion : Relations entre rad/s et tr/min
Système automatisé : Ensemble de capteurs, actionneurs et commandes pour une production continue.
Un convoyeur transporte des pièces à une vitesse de 0.5 m/s. Si chaque pièce est espacée de 1 mètre, combien de pièces sont produites par heure ?
Distance entre deux pièces : d = 1 m
Vitesse du convoyeur : v = 0.5 m/s
Temps entre deux pièces : t = d/v = 1/0.5 = 2 s
Nombres de pièces par heure = 3600/2 = 1800 pièces/h
En 1 heure (3600s), le convoyeur parcourt 0.5×3600 = 1800 m
Avec 1 pièce par mètre, cela fait 1800 pièces
La chaîne de montage produit 1800 pièces par heure.
• Proportionnalité : Vitesse constante implique régularité
• Unités : Conversion correcte entre secondes et heures
• Contrôle : Vérification par deux méthodes différentes
Freinage : Application d'une force opposée au mouvement pour réduire la vitesse.
Un convoyeur de masse 500 kg roule à 2 m/s. Il doit s'arrêter sur une distance de 4 m. Calculer la force de freinage nécessaire.
Théorème de l'énergie cinétique : W = ΔEc
W = F × d (travail de la force de freinage)
Ec = ½mv² = ½×500×2² = ½×500×4 = 1000 J
W = -Fd = -Ec (car le travail est résistant)
-F×4 = -1000
F = 1000/4 = 250 N
v² = v₀² + 2ad → 0 = 4 + 2a×4 → a = -0.5 m/s²
F = ma = 500×0.5 = 250 N
La force de freinage nécessaire est de 250 N.
• Énergie : Transformation de l'énergie cinétique en travail
• Newton : Force égale masse fois accélération
• Vérification : Double méthode pour valider le résultat
Robot industriel : Bras mécanique programmable pour manipulation d'objets.
Un robot manipulateur doit déplacer une charge de 10 kg sur une distance de 1.5 m en 3 secondes. Calculer la puissance moyenne nécessaire.
F = mg = 10×9.81 = 98.1 N (force poids)
Pour soulever la charge, il faut au moins cette force
W = F×d = 98.1×1.5 = 147.15 J
P = W/t = 147.15/3 = 49.05 W
En pratique, il faut ajouter 20-30% pour compenser les pertes
P_utile = 49.05 × 1.25 ≈ 61.3 W
Le robot doit fournir environ 61 W de puissance moyenne.
• Travail : Force fois distance dans le sens du déplacement
• Puissance : Travail divisé par le temps
• Pratique : Marges pour compenser les pertes
- Bilan énergétique : Suivi des flux d'énergie dans le système
- Analyse cinématique : Étude des vitesses et accélérations
- Analyse statique : Équilibre des forces et moments
- Modélisation : Représentation schématique du système
- Le rendement est toujours inférieur à 1 (η < 1)
- La puissance se conserve dans un système idéal sans perte
- La vitesse de la courroie est constante dans une transmission
- Les actions mécaniques se transmettent par contact direct
- La loi fondamentale de Newton s'applique à tous les solides
